浅谈商除法的估商

传统的除法分为归除法和商除法两种。归除法由于用九归口诀即可估商，故估商较容易。而商除法(分隔位除和不隔位除)在运算时不用除法口诀，运算方法和笔算类似，因而简便易学，为大多数人所采用。但是，商除法又有估商不易准确的映点。

商除估商探讨

众所周知，对多位商除法能否快速估商是关系到商除计算速度快慢的关键问题。要想提高商除的运算速度，首先应从估商突破。只有在估商过硬的基础上，才能加快商除的其他环节的计算速度。可见，对商豫估商探讨是非常必要。就商除估商一些问题谈谈个人浅见，以作探讨。

心算估商的技巧

学习珠算,要算除法较难。一道除法的运算,要经过置被除数,考虑试商档位,心算估商,按档减积。但是学好除法的关键在于心算估商。

补数除法估商之我见

补数除法是通过加除数的补数进行运算的一种方法,也称加补数除法。笔者最早学习此法,还是在1979年8月在唐山地区科协组织的无诀珠算培训班,当时指导老师是《无诀珠算》的作者朱永茂老师。出于对珠算的嗜好,二十年来,在珠算的教与学的过程中,不断探索其奥妙所在,实感其不失为一种好算法,可谓方法简单,可以速成。但也有不足之处,即估商难。

论“加替估商法”的准确率

《珠算》95第3期刊出了滕迪安同志《商除法再探》一文,该文介绍了一种“加替估商法”,并称商除法的“估商准确的问题就会迎刃而解了。”本文从理论上探讨该法的准确性并提出个人看法供大家参考。 由于滕迪安同志对“加替估商法”的使用范围的界定不太明确。按该文所述及所举之例依笔者推断“加替估商法”即为: 若实首为1,2,3,4;法首为大于实首之数; 则实首加其替数再减去法首就是初商数。 倘若如此,其估商的准确性就并非如该文作者所述的了。 我们来看看此法初商的准确率。所谓“准确率”。

珠算商除“估商法”改革的探讨

随着我国经济改革与开放的不断深入发展,带动了其他领域同步的深化发展。其中珠算技术也同其他科技一样在不同程度的深化发展着,特别是珠算中的除法在我国历史上经历了较长时期的“归除兴、而商除衰”又到近世的“商除兴,归除衰”的交替发展进程。虽然事物自身的内在规律起决定作用,但事物它不是静止的,而是在时时刻刻地发展变化着,这就客观地说明了人类的改革、开放、发掘与探讨又会发现事物内部的深层规律来推动事物向着纵深更高层次的发展。就珠算来说。

除法简捷估商法

在进行除法运算时,多数同志感到最大的难点是估商困难,因此,常常误时费脑,运算效率很低。几年来教学与工作的实践,结合珠算商除与笔算的特点,根据除法求商的规律,找出了除法简捷估商法。第一,小数类2、3估商法口诀: 二除一商5。三除一商3。三除二商6。一、所谓二除一商5,是根据lO÷2商5所得的求商规律,即被除数首数是1,除数首数是2时,商数得5。例:某车间有职工26人,工资总额1,339元,求人均工资。 l,339÷26=51.5元计算:目测被除数首位数是1,除数是2,用“二除一商5”

加替估商法再论

笔者的拙文《商除法再探》问世,引起了各方面人士的关注,特别文中所提到的加替估商法。 文章是这样介绍加替估商法的: 被替减除首,就是初商数。即被除数的首数加上其替数,减去除数的首数就是初商数。 加替估商法的适应范围为小数类。小数类包括两小类:首小类与首同下大类。

谈谈商除法的估商

商除法是目前普遍使用的一种方法。而估商是珠算商除法中关键的环节。估商的准确与快慢直接影响着除法运算效率的高低。因而估商方法一直成为人们长期探索的共同话题。在此，我谈一些粗浅的想法。

分区估商法

估商是珠算除法的首要环节。估商准确程度与方法难易,直接影响到运算效率的高低,因而是一项值得一再探索的问题。 已知的许多估商方法,多数是以确商为估取目标。但是由于受到运算效率的制约,在估商方法上又不能过于繁细,以用比较简易的方法而又能估得确商为好。估出准确度很高的初商是很难做到的。 当珠算除法已演进到可以,而且提倡正负运算的今天,适合于运算的初商已不局限于确商,而比确商大1的偏大商(指两者头位数相比,确切地说,偏大商比商数大的差额小于1)同样是可取的。以确商与偏大商为初商的估取目标,估取范围扩大了。

两差估商法

商除法的系统软件,以估商减积为要点。而减积不是主要因素,主要因素是估商。如何使估商既快且准,历来是珠算专家们冥思苦想的难题。 《珠算小辞典》129页载有估商法六种。最后总结:“各种估商法都发生退商补商,只有多做练习,才能达到熟能生巧”。其意义,还是要在熟练中找技巧,以减少退商补商而提高估商准确率。 我经过多年的探讨,摸索出一种估商法法。

珠心算除法抽屉对应估商法

珠心算除法是在学习加减算、乘算之后进行教学的一种新的运算方法。珠心算除法的计算过程基本可以分为两步：估商和乘减。因此,在除算教学中估商是关键也是难点,估商的快慢和准确性直接影响除算的速度和正确率。笔者在教学中总结了抽屉对应估商法,

商除快速估商一次准

除法中的许多技巧,都在于提高估商准确度。这里所谓“技巧”,在于既能提高估商准确度又简便易行。 要做到快速估商一次准能吗?能！ 快速估商一次准的计算要领,具体步骤和方法可归纳为如下几点: 1.除首(位)为4～9时,除数次位四舍五入,舍削入累;除首(位)为1～3时,用除数首次两位估商。也就是说:这一估商法以除头被首估商为主,除数首次两位估商为辅。 2.因此要熟悉大九九和双九九(部分)表。

模糊估商法更优——对估商准确性的另一种思考

近年来,商除法越来越受到人们的重视,但是,估商的准确性却一直是人们感到难以解决的问题。《珠算》杂志前几期发表了许多人的争鸣文章,对此进行了集中的探讨。人们把目标集中在一个“准”字上,这是无可非议的。但是,如何看待“准”字,是着眼于商的某一位还是着眼于商的整体,这却往往是被人们忽略的重要问题。因此,许多人提出了各种各样的估商方法,但始终也无法彻底解决“准”的问题。

对商除法估商难问题的商榷

读《珠算》杂志93年第4期刊登的《规范化估商法》一文,读完知其法,是很不轻松的。这里谈的是估商难,如何使“不难或少难”,才是我们要解决的主题。文中“规则2:以乘代除估商规则”。此“则”不是减少难而是增加了难,很不必要。又说:“凡是确商十分明显或通过其它方法可以迅速计算出来的地方,均直接给出确商而不必套用《规范化估商法》”。这就自相矛盾算不得“规范”了,叫人何所适从?又“将把除数所在区间(1,10)分为24个小区间,分别予以证明。这些区间是:(1,1.1)、(1.1,1.2)、(1.2,1.3)、(1.3,1.5)、(1.5,1.8)、(1.8,2)、(2,2.2)、(2.3,2.7)、(2.7,3)、(3,3.2)、(3.2,3.6)、(3.6,4)、(4,4.5)、(4.5,5)、(5,5.5)、(5.5,6)、(6,6,5)、(6.7,7)、(7,7.5)、(7.5,8)、(8,8.5)、(8.5,9)、(9,9.5)、(9.5,10)下面我们将逐条予以叙述。”

对“加替估商法”的商榷

本刊第3期发表了滕迪安的《商除法再探》并征求论证。现在收到不少同志寄来的论文,有说服力和启发性。如排公强的论文,通过取样本,统计出“加替估商法”的准确率只有23％,并指出要证其不具备一般性,只要举反例即可;杨六省的论文,正面论证了滕文的一条方法,并通过举反例说明“加替估商法”不具备通用性,只适合某些局部范围,还提出应搞出一个完备的“估商系统”;厉晋元的论文也统计出“加替估商法”的准确率不超过25％,指出“加替估商”用加减来求商比用乘除估商法容易些;如此等等。 大家都抱鳖攻益作者劳动、追求科学原理的良好用望,实事求足地具体分析研究问题,而且采取了独出心裁的研究的方法,有肯定、有否定,有进一步的研究羹议。不往低别人,不炫江自己。这种学风是值得提倡的。这肯定能把研究工作引向深人,获得前所未有的成果！

商除口诀估商简、快、准的研究

本文介绍商除估商用九句口诀。这些口诀的特点是(1)直观简便;(2)快速;(3)除头被首一位数估商;(4)确商率高,基本上依诀见数识商,力避思维转折多变;(5)一个除首一个商,适当调商作最佳商的上下浮动,初商偏大,乘减中自动调小,初商偏小,心算匡计调大,多数加一,也有加二、三的。在二位数除二位数(被小除大的小数类)共4005个除式中可说确商率是100％(表列每一除首所估初商数加乘减中自动调小的为80.5％,其余19.5％的初商乘减中心算匡计调商)。根据我的统计核算,除头被首各用三位数时影响上述初商的准确率的不到4％,为使估商简快就不予考虑了,

两边贴近 划组估商 对模糊估商法的探索

近读刘欣同志的《模糊估商法更优》(96年4期《珠算》),深为赞同,并在认识上受到了启发。 珠算除法运用算盘二元示数的特点,由只作正运算演进到正负运算,提高了运算效率。合乎正负运算不在原立商档进行调商的初商,不仅限于与商数首位数相同的“确商”(从商数整体看是偏小商),也包括比商数首位数大1的偏大商。初商若是确商,经过减积,商后是正余数;若是偏大商,则从初商所在档借“1”(借自被除数)

对《加替估商法再论》的一点意见

《珠算》96年第2期滕迪安先生的《加替估商法再论》一文已读过了。下面提出一点关于研究方法方面的意见。 加替估商法与归除估商法一样,估商时只用到被首与除首(当然它还用于被首的替数)。滕先生以归除估商法作为参照,来比较其法的估商准确性。

“加替估商法”算理探讨

《珠算》1995年第3期登载了滕迪安同志撰写的《商除法再探》(下文简称《再探》)一文,文中介绍了一种“加替估商法”。此估商法颇为少见,感到新奇。于是我对此作了一番探讨。现写出供同志们参考,错误之处,尚希指正。 一、对“小数类求商口诀”论证 《再探》提出“小数类求商口诀”是“被替减除首,就是初商数。即被除数的首数加上其替数,减去除数的首数,就是初商数”。