HPM视角下的球体积公式课例研究

1引言,《普通高中数学课程标准(2017年版)》明确指出:高中的数学教育应该帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法;提升学生的数学素养,引导学生会用数学眼光观察世界,会用数学思维思考世界[1].在“新课标”的指引下,上海高中数学教科书也进行了全新的设计.以“球的体积”为例,旧版教材将其编排在“几何体的体积”中.

一个新的单形体积公式

利用凸体几何的理论与方法,研究了n维欧氏空间En中n维单形的两个不同维数子单形所成的角,得到了单形的一个新体积公式,该公式的特例是两个已知的单形体积公式.给出了单形的Barts体积公式的一种简洁证法.

单形的一类体积公式

运用距离几何的研究方法,研究了和单形相关的角,给出了单形第二余弦定理的另一种形式,以此为基础得出了BartO¨s体积公式一种简洁的证法;探讨了单形的几个体积公式之间的联系,并推广了单形的一个体积公式。

球缺体积公式的多种证明

仅介绍球缺体积公式的七种证明方法,供大家在微积分的教与学中参考.

古巴比伦正四棱台体积公式古证复原

在古巴比伦数学中,正四棱台体积公式的表现形式和现代形式相比十分复杂。奎内斯(Ivor Grattan-Guinness)在解释该公式时,对分割图形的拼合方法不太合理。有鉴于此,基于平面情形与空间情形类比的思想对该公式进行了古证复原,这一方面能加深对古巴比伦几何学思想的理解,另一方面也为正四棱台体积公式的教学提供了有益的借鉴。

关于阿基米德合盖体积公式的注记

对阿基米德《方法》中关于底面半径相同的两个直交圆柱公共部分立体 (牟合方盖 )

浅析“球体积公式”展示的中外数学思想的异同

文本主要探讨刘徽与祖(对球体积公式的研究以及阿基米德对球体积公式的研究,揭示古代希腊和中国这两个不同数学体系的特征,并就这种差异与各自文化传统之间的关系作一比较。

n维球体体积公式的推导方法综述

该文总结和归纳了n维球体体积公式的不同推导方法,并对它们进行了分析比较。

投影矩阵在单形体积公式中的应用

利用投影矩阵和正交投影矩阵讨论了单形的多维角,建立了多维角正余弦的表达式,由此得到了单形的一类体积公式,并给出了投影矩阵的性质和第二高维余弦定理的一种新证法.

棱柱的向量式体积公式

向量工具解决立体几何问题具有使几何问题代数化的作用，易操作且简便，棱柱是立体几何中重要的空间图形，棱柱的体积问题也可用向量工具解决，故文中给出了棱柱的向量式体积方式。

三棱锥的一个体积公式及应用

通过对两道常见三棱锥体积习题的探究,得到了一个由三棱锥的同一顶点的三条棱长和该棱的夹角求体积的方法.

改良体积公式计算颅内血肿量的实验性研究

目的：研究改良与多田氏两种不同计算公式对于颅内血肿量体积计算的精确性对比。方法：采用胶泥中加入8%～10%泛影葡胺造影剂制作成不同形状的血肿模型置入人体颅骨标本内,进行螺旋CT扫描,再将改良体积公式和多田氏公式的计算颅内血肿体积值与之比较研究。结果：改良体积公式较多田氏公式的计算颅内血肿体积更准确,改良体积公式计算类椭圆形、类半圆形较新月形血肿更准确。结论：统计学处理结果显示改良体积公式能够精确计算患者颅内血肿量,且对于类椭圆形和类半圆形的血肿更加准确,值得在临床上得到大范围推广和使用。

锥体体积公式教法的改进与思考

锥体的体积公式是立体几何中的重要公式之一，许多立体几何问题都是以锥体特别是以棱锥为载体设计的，因而棱锥的体积问题在学生做题时经常遇到．这就要求我们在教学中，引导学生弄清锥体体积公式的来龙去脉，以便更加灵活自如地运用公式解决问题．然而，纵观我国人教社先后编写的3种教材，在锥体体积公式的介绍中，由于教材提出的问题过于突然，

古代数学中球体体积公式的推导

1、墓碑上的定理数学之神——阿基米德(Archimedes,公元前287—212)的墓碑上刻着一个球体内切于圆柱的几何图形,这就是阿基米德关于球的著名定理:'球的体积和表面积都等于它的最小外切圆柱体积和表面积的三分之二.'据此,我们可以得出今天熟知的球体体积公式:

球体积公式的经典证明

将我国的战国时期与古希腊作比较研究是一件很有意义的事,那个时期的中西方在很多方面是很相像的。以古代哲学为例,古希腊哲学中有＂四元素说＂,认为天下万物由水、火、土、气四大基本元素构成。在中国,八卦中的四个正卦是天、地、水、火,恰好与四元素相对应。对古希腊哲学的进一步考察可以发现,这一派哲学思想与阴阳八卦说其实颇为相似。

旋转体体积公式的推广及应用

利用定积分的元素法．推广了旋转体的体积公式，并给出了证明及应用实例．

重视“数数”活动,理解体积公式的本质——“长方体的体积”教学实录

教学内容：北师大版教材五年级下册＂长方体的体积＂第一课时。课前思考：探索体积计算公式是对体积概念的再认识,教学中要重视让学生按所给长、宽、高的数据去摆＂体积单位块＂,然后想象所摆出长方体的样子,也要有给出长方体的立体图形,再想象沿着长、宽、高摆出的样子,以此来培养学生的空间概念。

旋转体的体积公式的推广

本文在X型平面图形和Y型平面图形绕坐标轴旋转所得旋转体的体积公式的基础上，利用坐标系的平移变换及定积分的换元积分法等知识，推广了混合型旋转体的体积公式，并给出了相应的证明．

关于旋转体体积公式和旋转面面积公式的新的推导

本文将分别利用重积分和曲面积分推导出单元函数积分学中的两个公式,希望对同学们融会贯通前后内容有所帮助.