正弦、余弦定理的基本应用知多少

我们知道,正弦定理与余弦定理的基本功能是解三角形,那么这两个定理有哪些基本应用呢?我们一起来盘点。

新课标背景下高中数学深度学习实践探究——以“余弦定理”为例

新课标明确了发展学生学科核心素养的要求,指明了现阶段高中数学课堂教学方向.深度学习与新课标要求不谋而合,着力改变“高耗低效”的教学现状,旨在通过深度学习,把握学科本质和思想方法,最终在学习中促进核心素养的形成与发展.文章立足于此,分析了深度学习模式的内涵,以及课堂设计原则,并以苏教版“余弦定理”教学为例,针对深度学习模式的具体落实展开探究,旨在探索一套全新的数学课堂教学模式.

基于概念生长的单元整体教学设计——以余弦定理和正弦定理为例

当前正弦、余弦定理的教学大多注重公式的记忆和应用,疏忽了发现和探索,以及知识联系和框架的构建.文章基于概念生长设计单元整体教学模式,重构解三角形章节内容,帮助学生把握整体框架,自主探求定理.

从形同陌路到亲如一家:关于正余弦定理关系的历史考察

已有学者探讨了正弦定理与余弦定理的等价性,然而历史上它们的等价关系并非一开始就如此明晰.另外,虽然有学者对正余弦定理各自的发展史作了详细梳理,但是却鲜有学者关注正余弦定理的关系及其发展历程.文章试图探寻不同历史时期下正弦定理与余弦定理的关系及其发展,从而尝试回答:拥有不同起源的两个定理到底是如何殊途同归的?揭示两个定理关系的发展历程对于我们今天的数学教学有何启示?研究的最大挑战在于捕捉每个历史阶段中数学家们的思路历程与局限之处,并从中揭示那些推动或阻碍正余弦定理关系发展的重要原因.

立足教学实践 关注动态生成——以“正弦、余弦定理的习题课”教学为例

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》强调要关注课堂的“教学过程”,而教学过程又受环境、师生等综合因素的影响.这就要求教师立足教学实践,积极应对课堂中的突发情况,在不动声色中促使课堂动态生成.研究者从动态生成观的核心内容出发,以“正弦、余弦定理的习题课”的教学为例,谈一些教学实践与思考.

余弦定理的一种面积证法——由勾股定理的面积证法想到的

勾股定理是余弦定理的特例,欧几里得采用“向外作正方形”的方法证明了勾股定理.研究者利用GeoGebra软件进行动态探究,帮助学生加深理解.

深度学习的驱动要素——以“余弦定理”为例

本文以“余弦定理”一课的教学为例,针对学生数学学习的现状,对深度学习的驱动要素进行研究,阐明了学科观念、情境、问题、任务、活动、评价等驱动要素的内涵及操作策略,对在课堂上如何驱动学生进行深度学习,促使学习真正发生,发展学生的数学核心素养进行了探索。

基于一致性视角谈谈对余弦定理推导的认识

本文以学生学习发展的认知路径顺序对三角形知识进行梳理,从一致性视角,呈现了三角形各元素之间的关系和余弦定理之间的联系,同时从不同视角对余弦定理进行了证明,对三角形边角关系形成一个整体性的理解,为教师教学和学生学习余弦定理提供一定的思路。

例说正弦定理与余弦定理的综合应用

求解三角形问题中,离不开正弦定理和余弦定理的应用。解题时,要注意仔细审题,弄清哪个定理先用,哪个定理后用,还要注意定理的多次应用。题型一:求三角函数的值例1在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c。

从三角形面积公式到正余弦定理和三角恒等式

本文将通过三角形的面积公式导出正余弦定理和三角恒等式,过程中并不需要其他新知识作为铺垫,不但能够将初中平面三角形和高中三角知识有效的衔接,也能使得后置的正余弦定理和三角恒等式更早更自然的进入学生视野,以便后期学生学习相关内容时能够有更深入的认识.

空间余弦定理的应用研究

由平面中的余弦定理可类比得到空间的余弦定理,文章对空间余弦定理进行证明并举例分析空间余弦定理在解题中的应用.

基于发展学生高阶思维的高中数学探究教学设计思考——以“余弦定理”为例

借助学生已有知识设置问题情境,引导学生探究余弦定理的推导过程,设计学生编题活动.学生积极参与、主动交流,加深了对余弦定理内容的辨析,自主发现余弦定理可以解决解三角形的三类问题.在课堂中发展学生的高阶思维,从而提升数学抽象、逻辑推理和数学运算素养.

HPM视角下的“余弦定理”教学活动设计

在素质教育新课改的大背景下,越来越多的一线教师意识到数学史与数学文化的内隐教育价值.在命题教学实践中融入数学史元素,不仅可以追本溯源,还原命题的探究历程,还能帮助学生代入历史上数学家的视角去研究探索,体会命题发现的过程.余弦定理作为高中数学的重要定理之一,在高中数学体系占有重要地位.本文结合国内HPM研究成果,将数学史与数学文化融入“余弦定理”课堂教学.

正弦定理和余弦定理在高考中的解题应用

本文比较正弦定理和余弦定理的应用,强调它们在解决不同类型的几何问题时的优势.讨论两者的关系,指导何时选择使用哪个定理,并提供综合运用示例.这有助于学生更好地理解和运用这两个重要的三角形定理,以解决高考中的各种几何问题.

泛余弦定理

余弦定理并不是三角形所独有的特性,而是任何平面多边形、以及任何多面体(以面积为关注点)、甚至任何高维空间类似物(以广义体积为关注点)均适用的普遍规律.于是余弦定理从此不再是一个纯粹的初等几何问题. 由此看来,欧氏几何已经沉寂几百年的局面可望出现转机.

基于余弦定理的旋转潮流控制器功率解耦控制方法

旋转潮流控制器(RPFC)作为一种新型电磁型装置,具有控制方式灵活、调节精度高和可靠性强等优势,可有效解决有源配电网线路潮流不均衡及配电网区间联络线的潮流越限问题,具有较好的应用前景。该文首先根据RPFC的拓扑结构建立数学模型;其次,针对RPFC接入后存在其输出有功与无功功率耦合的问题,提出了功率解耦控制方法,即基于余弦定理得到多个电气相量幅值与相位参数,根据线路有功与无功功率目标值分别计算RPFC输出电压的dq轴分量设定值,形成线路功率的闭环解耦控制;然后,将输出电压设定值合成并转换为两个旋转角的参考值,对定转子角进行闭环协调控制;最后,研制了一台容量为40 kV·A的RPFC装置样机,分别在设定值变动与负载扰动情况下进行控制实验,验证了RPFC对线路有功和无功功率解耦控制的可行性和有效性。

以“试”为鉴——论三正弦定理、三余弦定理在高考题中的应用

《中国高考评价体系》中提出高考的功能是“立德树人、服务选才、引导教学”,研究高考真题服务选才的功能对高中教师显得非常重要,本文以2022年新高考Ⅰ卷第19题、2022年高考浙江卷第8题为素材,讨论三正弦定理、三余弦定理在教材和高考中的地位和作用,并研究这类问题的本质、解题策略及推广价值.

基于数学核心素养发展的余弦定理教学设计

余弦定理是高中数学重要的内容,是解决数学问题的重要工具.具体来讲,余弦定理形式优美,内涵丰富,不仅是勾股定理的推广,同时也是正弦定理的深化,在解三角形中发挥着不可替代的重要.因此,余弦定理引起一线教师们的广泛关注,尤其在如何开展余弦定理的教学上.比如,张跃红基于学生为主体这一理念对余弦定理进行了教学设计[1],钟进均根据高中学生的心理特点.

基于核心素养培育的余弦定理教学设计

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》的颁布与实施,充分以生为本,落实立德树人,推动了高中教育阶段数学课程教学的改革。新课标尤其强调学生数学学科核心素养的养成,为使学生具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的关键能力与思维品质,教师在教学过程中渗透核心素养必不可缺。因此,好的教学设计是使教学由“填鸭式”和“满堂灌”到“启发诱导”式转变的基础之要。本文以余弦定理的教学设计为例,来探索高中数学课堂教学关注到学生核心素养的实施。

余弦定理 变化无穷

文中给出三角形中余弦定理的七种变化形式,并结合例题说明它们在解题中的应用.