推导本原同余数公式

通过运用初等数论方法,推导出本原同余数公式。

推导三维本原同余数一般公式及其判定定理

通过运用初等数论方法,把同余数问题从二维空间推广到三维空间。推导出三维本原同余数一般公式及其判定定理。阐明了各类三维同余数之间的关系,全面解决了三维同余数相关问题。

基于余数系统的小间隔插值拟合自举方法

针对近似同态加密方案自举耗时过大的问题提出了一种基于余数系统的小区间插值拟合自举方法。通过在多个小区间内对模函数进行插值拟合避免因拟合多项式次数过高产生自举时间过长或计算精度降低的问题,并通过结合余数系统提高计算过程中模乘运算的模逆运算效率。选用拉格朗日插值多项式对小区间内的正弦函数进行插值拟合。通过多个低次多项式复合计算实现比较函数,并提出了一种区间判断算法来识别密文所在区间。最终在24比特精度下,同态计算过程中模运算耗时下降到HEAAN库的8%,在计算槽的数量为65536时,平均每槽的模运算时间为0.028 ms。

怎样认识“余数”?

一、“余数”知多少?在人教版教材二年级下册“有余数的除法”单元教学中,学生对于余数,已经知道了哪些知识?还想了解哪些知识?带着这些问题,笔者进行了一次课前调查。调查形式是对学生进行访谈和让学生做前测题。前测题设计了三个部分:“我会分”“我会算”和“我会写”。(一)问题一:你知道余数吗?通过课前访谈发现,超过半数的学生都听说过余数,他们有的是通过自学数学课本知道的,有的是家长教的。在访谈中,教师提问:“你们已经知道了哪些关于余数的知识?”学生的回答有:“我知道余数都比除数小”“余数表示有剩余”“除数×商+余数=被除数”等。

基于模糊解库-中国余数定理的雷达信号载频估计

雷达侦察接收机需要超宽带接收能力以获取高截获概率。受硬件限制,当前基于采样定理的常规接收结构难以进行瞬时超宽带接收。基于中国余数定理的欠采样理论为超宽带侦收提供了一种可行思路,但传统余数定理估计算法要求模值之间互素,信号采样点数也需为模值的最大公约数。为突破上述约束,构造模糊解库并利用余数与频率的一一映射关系,提出基于模糊解库-中国余数定理的雷达信号精确载频估计算法。所提算法不需要同余方程组求解,放宽了对采样频率和采样点数的要求。通过仿真实验,验证算法的有效性。研究结果表明,较传统余数定理算法,所提算法在估计不同雷达信号载频时,无需修改模值,有利于工程应用,同时具有较好的估计精度和抗噪性能。

本原同余数的判定

利用本原同余数公式,用初等方法推导出本原同余数的判定定理,从而解决了本原同余数构造性的判定问题,使同余数问题得到最终解决.

四基数模集合剩余数至二进制数转换器设计

针对并行运算的剩余数系统,提出了一个新的4基数模集合{2n,2n+1,2n/2+1,2n/2-1},并基于新中国余数定理和混合基转换算法实现该模集合下剩余数至二进制的转换,给出相应硬件电路。与同类模集合反向转换器相比,文中提出的转换器电路完全基于加法器实现,硬件电路简单,明显减小了面积,提高了转换效率。

有效比较,引领学生“深度学习”——以“有余数除法”的教学为例

数学教学中的比较策略可以引导学生经历深度学习的过程,是一种指向深度学习的有效策略。研究者以“有余数除法”的教学为例,引导学生进行深度学习,用合理的对比推动新知的自然形成,以有效的合作确保深度学习的效度。

余数的故事

周日的早上,阿姨带着妹妹到我家来做客,妈妈拿来一包水果糖,让我和弟弟、妹妹们分着吃。我打开之后发现糖果一共有20颗,我和弟弟、妹妹总共3人,每人分了6颗之后,还剩下了2颗,这时候的糖果不够再平均分一轮了。妈妈问我:“你知道这时候的‘2’在数学里是什么吗?”我立刻回答:“2是余数。”

基于线性拟合与余数度量的脉冲序列周期精测方法

提出一种基于线性拟合与余数度量的脉冲序列周期精确估计方法。该方法利用密度聚类剔除无效样本。通过对序列的余数分布进行建模,利用余数的周期性修正估计参数。之后与原始样本线性拟合,得到脉冲序列的精测周期。仿真结果表明,该方法仍可以得到精确的序列周期估计结果,克服了噪声和测量误差的带来的影响,验证了方法的有效性。

高效的五基数剩余数至二进制数转换器设计

针对混合基算法无法同时处理多个模而导致基于此算法的剩余数至二进制数转换器面积和延时较大的问题,提出了一个基于中国余数定理的高效并行的转换算法,并给出了相应的电路实现.该算法采用五基数模集合{2n-1,2n,2n+1,2n+1-1,2n-1-1}同时处理5个模,消除了所有超过动态范围的项,电路完全由加法器构成.实验结果表明,相比同类的转换器,文中的转换器节省了12%的面积,并使计算速度提高了14%.

构建问题“经验链” 发展问题解决能力——以人教版教材二年级下册“有余数的除法”单元教学为例

“问题解决”是数学教学的重要内容。在数学教学中引导学生自主构建问题“经验链”,能够帮助学生在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中,发展多样化问题解决的思维、经验及能力,从而使学生能在问题解决的过程中体会其道理,解释计算结果的实际意义,感悟数学与现实世界的关联,形成初步的模型意识和应用意识。

新颖的余数系统到二进制系统转换方法

传统的余数系统(RNS)到二进制系统(R/B)转换电路中的大位宽操作削弱了RNS的并行特性。针对这一问题,提出了基于数值缩放(Scaling)的R/B转换算法和余数系统2k缩放并行实现的方法。同常见余数基R/B转换算法的比较分析结果表明,所提出的算法使R/B转换中的最大运算位宽限制在最大余数基位宽内,从而消除了R/B转换中可能带来的系统并行度损失;此外,该转换算法可实现有符号RNS到二进制补码系统(TCS)的转换,且不限于具体余数基形式,具有一定的通用性。

4模余数系统反向转换器设计

反向转化已经成为制约剩余数系统发展的瓶颈问题,尤其对于模集合个数多于3个的模集合。针对4基数模集合{2n,22n+1,2n+1,2n-1},在新中国余数定理Ⅰ的基础上,提出了一个新的高效并行转换算法。该算法可同时处理4个模,处理数的动态范围达到5n位,乘法逆元全部采用闭合形式,电路完全基于加法器构成,硬件实现容易。理论分析表明,与同类模集合反向转换器相比,大大降低了对硬件电路的要求,明显减小了转换器的面积和电路延迟,提高了转换效率。

高效剩余数至二进制转换器设计

针对目前剩余数系统所处理数据动态范围较小,而且剩余数至二进制转换器的面积和延迟较大等方面的问题,基于新中国余数定理Ⅱ提出了一个高效并行转换算法,同时给出相应的电路实现。该算法采用模集合{2n-1,2n+1,22n,22n+1-1},可同时处理4个模,处理数的动态范围达到6n+1位。乘法逆元简单,电路完全由基本的加法器构成,硬件实现容易。分析实验结果表明,相比同类模集合反向转换器,文中提出的转换器的面积节省了39.4%,速度提高了47.4%。

一种适用于任意余数基的高性能后向转换结构

后向转换是从余数到二进制数的转换,在余数系统的应用中既是重点也是难点。通过简化中国剩余定理,避免对M求模,提出了一种适用于任意余数基的高性能后向转换结构。该结构采用Verilog HDL进行代码设计,并用VCS和Verdi进行仿真和验证,最后选择SMIC 0.13μm工艺并采用DC工具完成代码综合,生成面积和时延报告。综合结果表明,该结构的"面积×时延"复杂度较同类的中国剩余定理结构和混合基转换结构,分别降低了23.3%和26.4%,转换性能显著提高。

无平方因子模的幂等同余数

本文给出当m=P_1P_2…P_r,P_1,P_2,…,P_r为素数,P_i≠P_j(1≤i≠j≤r)时,所有适合条件的整数e,以及这种整数的数目和应用。

站在学生认知的“断层处”教学——以《有余数的除法》教学为例

《有余数的除法》是苏教版小学数学二年级上册第一单元的内容，是在学生学习了表内乘除法的基础上学习的。在教学时，要使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法及余数的含义，并能根据平均分后有剩余的现象写出相应的算式，能正确读写有余数除法的算式。在认识有余数除法的活动中，初步感知余数要比除数小的道理。

《有余数的除法》教学设计与说明

【教学内容】二年级（下册）第1～2页。【教学目标】1．在平均分的操作中，初步理解有余数除法的意义，认识余数。

一起来学习“有余数的除法”

一、理解有余数除法的意义 例1．有13支铅笔，平均分给4人，每人分几支？还剩几支？