基于偶应力理论的压电材料轴对称接触问题

基于偶应力理论,研究了刚性绝缘球压头与横观各向同性压电半空间尺度依赖的轴对称接触问题.利用Hankel积分变换和积分最小二乘法,获得了接触压力.讨论了特征材料长度对接触压力分布、接触半径和压痕深度的影响.结果表明,基于偶应力理论获得的接触压力结果明显大于经典结果.

修正偶应力理论层合薄板自由振动模型及尺度效应

通过引入各向异性的细观尺度复合材料层合板的本构方程,将各向同性修正偶应力理论推广到各向异性,基于虚功原理首次建立了复合材料层合板新修正偶应力理论的自由振动模型.该理论包含不同的两个材料细观参数,偶应力曲率应变不对称.但是,用于各向同性材料与原修正偶应力理论等价,为了便于工程应用,建立了只含一个细观材料参数的偶应力层合薄板理论弯曲和振动的简化模型.算例表明建立的偶应力层合薄板模型能用于分析层合板的自由振动尺度效应.

基于偶应力理论的压杆屈曲载荷的尺寸效应

许多微尺度实验证实,一些材料在微尺度下的力学性能存在尺寸效应。基于修正偶应力理论研究细长压杆屈曲载荷的尺寸效应,利用变分原理得到细长压杆屈曲的控制方程和边界条件,求解相应的屈曲边界值问题。结果表明,当细长压杆的特征尺寸与其材料本征尺度参数相当时,其屈曲载荷显著增大,表现出明显的尺寸效应;而当细长压杆的特征尺寸远大于其材料本征尺度参数时,其屈曲载荷与传统理论值基本相等,即其尺寸效应消失。

基于偶应力理论的自然单元法研究

理论上偶应力理论较传统连续介质力学理论更精确,在研究具有微结构介质的力学行为时具有优势;在数值方法上,采用non-Sibsonian插值的自然单元法,在计算效率和本质边界条件的施加上较采用移动最小二乘插值的无网格方法具有明显的优势。通过采用基于Voronoi图和Delaunay三角化结构的non-Sibsonian插值方法构造近似位移场向量,实现无网格方法中位移边界条件的直接精确施加;将自然单元法与偶应力理论相结合,运用广义变分原理,推导出基于偶应力理论的无网格自然单元法的离散控制方程,给出基于偶应力理论的自然单元法。并将其应用于薄梁的弯曲问题,数值计算结果验证方法的正确性和有效性。

基于偶应力理论的无网格Galerkin方法及尺度效应数值模拟研究

Cosserat介质理论又称为偶应力理论,它较传统连续介质力学更精确,在研究具有微结构介质的力学行为时具有优势。文中将偶应力理论和无网格方法结合在一起,建立基于偶应力理论的无网格方法的基本算法,导出离散模型的计算列式。首先以圆孔孔边应力集中问题和薄梁的弯曲问题为例,确定这一方法的基本参数,解决算法实施的关键技术。进而研究平面裂隙破裂问题,结果表明,裂隙破裂的尺度效应明显,偶应力对裂隙始裂的破裂方向、破裂步长和破裂载荷有较大影响。

新修正偶应力理论Reddy型层合板稳定分析

基于新修正偶应力理论建立了一个Reddy型复合材料层合板稳定性模型。该理论中曲率张量不对称,而偶应力矩张量对称。Reddy型层合板模型能够满足横向剪切应力为0的自由表面条件,而且横向剪切为二次函数,避免了常剪力一阶理论需要引入的剪力修正系数。为了便于工程应用,通过虚功原理推导了只含纤维材料尺度参数正交铺设的Reddy型层合板偶应力模型的稳定性方程,并以微尺度正交铺设四边简支层合方板为例,分析了不同铺设角和轴向载荷作用时临界载荷的细观尺度效应,并且与一阶剪切变形和Kirchhoff板理论结果对比。结果表明,本文建立的新修正偶应力Reddy型层合板模型更适合分析较厚的复合材料层合板稳定性的尺度效应。

基于新修正偶应力理论的Mindlin层合板稳定性分析

基于新的各向异性修正偶应力理论提出一个Mindlin复合材料层合板稳定性模型。该理论包含纤维和基体两个不同的材料长度尺度参数。不同于忽略横向剪切应力的修正偶应力Kirchhoff薄板理论,Mindlin层合板考虑横向剪切变形引入两个转角变量。进一步建立了只含一个材料细观参数的偶应力Mindlin层合板工程理论的稳定性模型。计算了正交铺设简支方板Mindlin层合板的临界载荷。计算结果表明该模型可以用于分析细观尺度层合板稳定性的尺寸效应。

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅱ)——微态连续统理论和偶应力理论

重建微态连续统理论和偶应力理论的动量和动量矩均衡定律以及能量守恒定律,并由这些定律自然地推导出相应的局部和非局部均衡方程· 这些结果可由耦合型微极连续统理论过渡和归结而得到· 把推导出的结果和传统的质量和微惯性守恒定律以及熵不等式结合在一起就构成微态连续统理论和偶应力理论的基本均衡定律和方程体系· 还弄清了以前的各种连续统理论的不完整性层次· 最后。

基于新修正偶应力理论的Mindlin层合板热稳定性分析

以新修正偶应力理论为基础,首次提出了机械载荷与热载荷共同作用下的微尺度Mindlin层合板热稳定性模型,该模型只引入一个材料尺度参数,通过虚功原理推导出了控制方程和边界条件,以四边简支方板为例,进行了热稳定性分析,应用纳维叶解法得到解析解。结果表明,所建模型可以捕捉到尺度效应。材料尺度参数值越大,屈曲临界温度越高;当跨厚比增大时,屈曲临界温度下降;随着板几何参数的增大,模型将退化为宏观模型;温度变化量越大,考虑热载荷作用下的屈曲临界载荷越大,尺度效应体现越显著。

偶应力理论层合梁的稳定性及尺度效应

将各向同性修正偶应力理论推广到各向异性,提出一个新的修正偶应力理论,基于虚功原理推导出梁的稳定方程和边界条件,建立了细观层合Timoshenko梁的稳定性模型并用于尺度效应分析。该模型含一个材料细观参数的基本方程与宏观层合梁的方程的算子相同,只需引入细观刚度参就可以直接由宏观解得到细观解。另外,该模型可以直接退化为Bernoulli-Euler梁模型。算例表明,建立的偶应力层合梁模型能够用于细观层合梁稳定性的尺度效应。

偶应力理论层合梁大变形非线性分析

将各项同性修正偶应力理论推广到各向异性,基于新的修正偶应力理论建立细观层合Timoshenko梁的大变形模型。由虚功原理推导出正交对称铺设的细观层合Timoshenko梁的基本方程,该模型只含有一个材料细观长度参数。对均布载荷作用的细观层合简支梁大变形建立一个三角级数展开的算法。计算结果表明本模型可以用于细观层合梁的大变形尺度效应分析。

基于新修正偶应力理论的Reddy型层合板的热稳定性分析

基于新修正偶应力理论,对微尺度下Reddy层合板进行了热稳定性分析。模型只含有一个材料尺度参数,便于工程应用。通过虚功原理推导出了控制方程和边界条件,以四边简支方板为例,应用纳维叶解法得到解析解。结果表明:考虑热载荷作用下的失稳临界载荷大于经典理论下的结果。随着材料尺度参数的增加,临界温度升高,尺度效应增强,捕捉到了尺度效应;当跨厚比增大时,临界温度下降,尺度效应减弱;温度变化量越大,尺度效应越明显;尺度效应会随着板几何参数的增大而逐渐消失,模型将退化为宏观模型。

基于偶应力理论的层状岩体无网格数值模拟

采用偶应力理论描述了层状岩体的特殊本构反应,应用无网格法对层状岩体进行了数值模拟。由于用移动最小二乘近似构造的形函数具有高阶连续特征,应变和曲率可直接由节点位移插值,进而可以方便地建立无网格数值计算框架。对层状岩体地下洞室进行了数值模拟,研究了基于偶应力的无网格法在层状岩体数值模拟中的应用效果,并对尺度因子的影响规律进行了分析。

基于新修正偶应力理论的Tmoshenko梁热稳定性与尺度效应分析

基于新修正偶应力理论,首次提出了机械载荷与热载荷共同作用下的微尺度Tmoshenko层合梁热稳定性模型,该模型只需引入一个材料尺度参数。依据虚功原理推导了模型的控制方程和边界条件,以简支梁为例,通过使用纳维叶方法进行模型的热稳定性分析得到解析解。结果表明:所建模型可以捕捉到尺度效应。材料尺度参数越大,达到屈曲临界载荷时的温度越高,尺度效应越明显;随着屈曲临界温度的增高,屈曲临界载荷的数值不断增大,体现出温度对屈曲临界载荷的影响;增大梁的几何尺度参数到一定数值后,该模型退化为宏观经典模型。

偶应力理论框架下的弹性波数值模拟与分析

在经典地震学理论框架下,先人发展了数不胜数的地震技术,为社会发展做出了巨大贡献;可是,当前的技术仍有难以逾越的障碍,亟需破局.高铁地震学联合研究组,在河北定兴采集到大量数据;其中可见含有大量的旋转运动分量.由于基于经典连续介质力学推导弹性波动方程时,从理论出发点上就去除了旋转项,且在其理论框架内,介质被视为一个连续的质量体.而事实上,不论是人造还是天然的介质都存在着复杂的内部结构,广义连续介质力学更适合描述具有更加复杂内部结构的情况.于是,我们尝试启用广义连续介质力学理论,推导偶应力理论框架下的弹性波动方程;将其数学表达形式以及数值模拟结果与传统弹性波动方程进行对比.研究探索推导的具非对称性的波动方程所具有的理论意义和应用价值.

C^1自然邻近迦辽金法在偶应力理论中的应用

以non-Sibsonian插值函数作为三次单纯形Bernstein-Bézier的基坐标,构建了C1自然邻近插值函数,该函数具有二次完备性以及对结点函数值和梯度值的插值特性等性质.将C1插值函数应用于Toupin-Mindlin偶应力弹性理论,由于C1形函数的插值特性,偶应力理论迦辽金法可以直接施加本质边界条件,克服了其它无网格法施加本质边界条件的困难.具体算例包括单剪问题和中心圆孔无限大板单轴拉伸问题,数值解与理论解吻合得较好,表明C1自然邻近迦辽金法能够用来分析偶应力理论问题.

偶应力理论的无网格法

根据偶应力理论的基本方程,在能量泛函中引入罚函数来满足偶应力理论的几何约束条件,从而得到偶应力理论的无网格法的控制方程。通过算例,分析了偶应力对带中心圆孔的无限平板在单轴拉伸及纯剪状态下的应力集中的影响,验证了该无网格方法的有效性和可行性。

基于罚函数偶应力理论的土体应变局部化研究

与Cosserat理论相比,偶应力理论在一定程度上可以降低数值框架的复杂度,已逐渐应用于岩土体应变局部化分析中。然而,一般的偶应力有限元法需要满足C^(1)连续性,即单元内部和单元交界面上的应变都需要具有连续性。为了避免开发较为复杂的C^(1)型偶应力单元,在Cosserat连续体理论框架下,通过借助罚函数方法对C^(1)连续性进行松弛来获得偶应力理论的逼近解,建立了基于罚函数的偶应力有限元方法 PCS-FEM。通过平面应变条件下的弹性圆孔应力集中问题对PCS-FEM方法的有效性进行了验证,并应用于土体应变局部化分析中。通过对Ottawa砂的平面应变试验进行数值模拟,发现PCS-FEM方法获得的应力-应变曲线及剪切带破坏形态与试验结果基本一致,且能够克服经典连续体理论病态的网格敏感性问题,保证应变局部化问题的适定性;通过对承受偏心荷载作用下的土坡应变局部化经典算例进行分析,发现PCS-FEM方法同样可以克服土坡应变软化阶段的网格敏感性问题,展现土体的渐进破坏过程。

基于偶应力理论和表面弹性理论的梁理论

随着微结构的特征尺寸减小力学性能将会随着尺寸的改变而改变。使用修正后的偶应力理论以及表面弹性理论提出了一种新的正弦剪切变形梁模型。控制方程、初始条件以及边界条件可以通过汉密尔顿准则推导得到。首先用Navier方法求出两端简支微梁在静力弯曲下的解析解。然后用微分求积法求出两端简支微梁在静力弯曲下的数值解。将两者相比较以验证微分求积法的准确性。再用微分求积法来研究不同边界条件对尺度效应的影响。结果表明微尺度梁表现出与宏观梁完全相反的材料特性,具有尺度效应。梁的尺寸大小以及表面层的厚度决定了尺度效应的程度。

修正偶应力理论层合薄板稳定性模型及尺度效应

该文将各向同性修正偶应力理论推广到各向异性,提出各向异性的细观尺度的复合材料层合板的本构方程,基于虚功原理建立了各向异性修正偶应力理论并用于建立复合材料层合薄板偶应力理论稳定性模型。该理论的偶应力部分的转角不是独立变量(称为C1理论),对于各单层引入纤维和基体材料的不同的两个材料细观参数,建立了适用于层合板/夹层板的偶应力理论模型。该理论的应变不对称,但是,用于各向同性材料与修正偶应力理论等价。为了便于工程应用,忽略基体材料的细观长度参数,建立了各单层只含一个材料细观参数的偶应力层合薄板理论稳定性模型。算例表明建立的偶应力层合板模型能用于分析层合板稳定性的尺度效应。