基于傅里叶级数的光栅波长信号重构及振动位移精准测量

为实现光纤光栅传感器在多频率振动位移中的精确测量,研究了一种基于傅里叶级数的光栅波长转换。该方法将光栅波长偏移量按照振动频率分解,依据波长变化量与加速度的关系式得到振动频率分量产生的振动加速度,通过对振动加速度进行二次积分得到振动位移,对振动位移求和,实现整体振动位移的精确测量。实验结果表明,在检测单频率振动位移时,该方法的最大误差率为3.74%,基于振动主频的光栅波长转化方法的最大误差率为-4.60%。在检测双频率振动位移时,该方法的最大误差率为-8.45%,基于振动主频的光栅波长转化方法的最大误差率为-74.25%。因此,该基于傅里叶级数的光栅波长转化方法能够准确分解并重构光栅波长信号,在测量多频率振动位移时精度更高,稳定性更强。

基于改进傅里叶级数的黏弹性夹层板动力问题的数值算法研究

本文提出了一种基于改进傅里叶级数的新型数值算法,用于求解任意边界条件下黏弹性夹层板的自由振动特性。该算法利用一阶剪切理论建立面外位移场,采用改进的傅里叶级数拟合位移容许函数,结合Rayleigh-Ritz法计算动能和势能,并利用Hamilton变分原理得到振动特征矩阵方程。计算结果表明,无论是梁式板结构还是各种边界条件下的夹层板结构,该算法得到的自振频率和损耗因子与解析解、2D有限元解、数值计算法和ABAQUS有限元软件等计算结果相比,误差均不超过1%,计算效率提高了10倍,并且克服了传统方法只能求解特定边界下振动问题的局限性。本文建立的方法具有收敛性好、计算效率高和适应性强等特点。

基于傅里叶级数展开的码垛机器人轨迹规划

为解决码垛机器人工作中因频繁启停而产生的冲击过大与常规多项式曲线规划效率低下等问题,课题组以SP-120系列码垛机器人为研究对象,采用改进D-H参数法建立机器人的D-H坐标系,进行正、逆运动学求解分析。利用基于傅里叶级数展开的轨迹规划方法进行了起始点至目标点的点对点连续轨迹规划,并利用MATLAB软件进行仿真分析。仿真结果表明:基于傅里叶级数展开所得各关节角位移、角速度和角加速度曲线连续、平稳,且工作空间运行轨迹平滑,解决了码垛工况下冲击过大问题;与五次多项式插值算法相比,得到了更大的峰值角速度和一段恒定的峰值角加速度,解决了常规多项式曲线规划效率低下问题。

基于Matlab软件的傅里叶级数及其应用的教学实践探索

学生学习傅里叶级数及其应用时感觉晦涩难懂,计算烦琐,对该知识点掌握效果不佳。文章从傅里叶级数在高等数学课程中的学习,以及傅里叶级数在后继课程电路、信号与系统、电力电子技术中应用的学习均借助了Matlab软件。利用该软件直观地观察傅里叶级数,使学生更好地理解傅里叶级数的核心思想。并借助该软件完成傅里叶级数的数学计算,减轻学生计算负担,从而将更多的精力用于采用傅里叶级数解决实际工程问题。实践证明,该教学模式提高了学生对傅里叶级数及其应用的掌握。

基于LabVIEW验证典型波形的傅里叶级数合成

基于经典傅里叶级数理论,任意周期信号都可分解为一系列不同频率和幅值的正弦或余弦信号,称之为信号傅里叶级数的分解;反之,称之为信号傅里叶级数的合成。故可在推导几种典型周期信号的傅里叶级数展开式的基础上,使用LabVIEW软件进行程序设计:将不同频率和幅值的正弦或余弦信号进行相互叠加,从而验证几种典型波形的傅里叶级数合成;同时,也显示并验证了吉布斯现象,即在信号波形的不连续点会出现“毛刺”的现象。

线性代数视角下的高等数学傅里叶级数教学探索

本文聚焦于高等数学教学,从线性代数的视角出发进行了傅里叶级数的教学探索与实践。首先剖析了线性代数的部分核心概念,并与傅里叶级数的原理进行了对比,以揭示两者之间的紧密关系。接着探讨了如何有效地将这种内在联系融入高等数学教学之中,旨在帮助学生更好地理解和掌握傅里叶级数的本质。这样的教学方法能够提升学生的数学素养,并为他们后续的学习和研究打下坚实的基础。

傅里叶级数的若干应用

通过几类经典实例,探讨傅里叶级数在数项级数求和、常微分方程和波动方程中的应用。通过选取合理的函数,将其展开成傅里叶级数,傅里叶级数在某个特殊点的值求得数项级数的和。考虑二阶常微分方程的通解的结构具有傅里叶级数的形式,通过待定系数法,求得微分方程的通解。对于具有初边值问题的波方程,通过变量替换法,得出具有傅里叶级数的非平凡的特解,利用逐项求导和积分的方法,得出傅里叶系数,从而得出该波方程的特解。

傅里叶级数的教学探讨:以信号对称性为例

周期信号的傅里叶级数分析是信号处理类课程的重要教学知识点。文章总结了连续和离散实周期信号的傅里叶级数分析方法,梳理了周期信号的奇偶对称性、奇谐信号和偶谐信号四类情况,对实周期信号傅里叶级数的影响,并通过举例说明其频谱的特征,阐述了连续和离散实周期信号频谱的联系与区别。

基于改进傅里叶级数方法的旋转功能梯度圆柱壳振动特性分析

通过在功能梯度圆柱壳结构两端引入轴向、环向、径向和径向旋转四组约束弹簧刚度,统一考虑了的弹性约束边界条件,将功能梯度材料特性表示成沿壳体厚度方向的连续性变化,根据Love薄壳理论,采用改进傅里叶级数方法和Rayleigh-Ritz法相结合,推导得到旋转功能梯度圆柱壳自由振动的频率计算方程。通过计算分析,模拟了任意边界条件,研究了弹性边界约束对旋转功能梯度圆柱壳结构自由振动频率的影响。结果表明:边界约束刚度对于功能梯度圆柱壳结构固有频率敏感影响区域不同,径向弹性约束对频率影响较明显,环向弹性约束其次,轴向弹性约束对频率影响较小,而径向旋转弹性约束对频率几乎无影响。

对称荷载作用下弹性地基梁的傅里叶级数解

考虑地层位移荷载及梁与地基可能产生的脱空,针对长度在沉降槽内和长度延伸到沉降槽外的2种梁建立了弹性地基梁对称问题的数学模型.利用阶梯函数及脉冲函数,在所建数学模型基础上推导了求解弹性地基梁挠度的傅里叶级数系数的线性方程组,提出了计算方程组中脱空范围这一多余未知量的迭代步骤,利用有限元数值解对傅里叶级数解进行了验证.结果表明,傅里叶级数解精度高,可以作为带有脱空弹性地基梁问题的解析解,要达到相同的精度,傅里叶级数解的计算量远比有限元解的计算量小.此外,脱空范围的大小,不随级数项数的多寡而改变.傅里叶级数解法不但精度高,而且能够灵活处理不同形式的荷载,是求解复杂荷载条件下弹性地基梁问题的有效解析方法.

基于傅里叶级数的自然灾害损失预测模型研究——以湖南省自然灾害经济损失预测为例

针对湖南省自然灾害经济损失发生的现状,结合傅里叶级数的相位特征,利用傅里叶级数时间序列模型给出自然灾害损失的变化趋势。根据1986—2007年湖南省自然灾害所造成的直接经济损失数据,在SPSS环境下进行拟合,并对未来5年湖南省的自然灾害所造成的直接经济损失进行预测。结果表明:傅里叶级数时间序列模型符合自然灾害损失发生的特点,有效地解决了传统损失预测模型在灾害经济损预测中误差大、稳定性差的缺陷,提高了预测精度;且得出未来5年湖南灾害灾情仍然具有递增的趋势的结论。采用该模型对自然灾害损失进行预测,其结果比较可靠,可供减灾决策部门参考。

基于傅里叶级数分析的各向异性参数估计及裂缝预测

利用Ruger反射系数近似公式进行地震方位各向异性椭圆拟合,研究裂缝密度与走向,在实际应用时因为待拟合点中存在奇异点,且椭圆拟合存在90°旋转问题,因而计算的方位角无法准确指示椭圆的长短轴方向。为此,将HTI模型纵波反射系数近似公式展开成傅里叶级数形式,利用最小二乘拟合提取傅里叶级数系数,从而提高各向异性参数估计和裂缝预测的准确性。针对不同方位角范围的数据,利用二倍角公式将纵波反射系数傅里叶级数展开式进一步展开,避免拟合提取傅里叶级数系数时因为同一个cos nφ项对应两个各向异性反射系数而导致拟合结果出错。将该方法应用于HTI介质模型和实际地震资料,结果表明:对于HTI介质模型,展开后提取的拟合傅里叶级数系数与理论公式计算结果一致;对于实际地震资料,展开后提取傅里叶级数系数与工区裂缝发育及井资料指示的结果吻合,效果优于椭圆拟合结果和未展开时的傅里叶级数系数拟合结果。

基于傅里叶级数解析热扩散角的功率模块热阻抗物理模型

绝缘栅双极型晶体管功率模块失效主要由温度因素诱发。为提高功率模块可靠性,RC热阻抗模型被提出用于实时预测芯片结温。随着功率密度的提高,模块横向扩散愈发明显,多芯片热耦合效应愈加突出,导致传统RC模型会引入较大误差。文中针对RC模型精准度不足进行改进,揭示热扩散角取决于热流密度的物理内涵,结合多层封装结构下的傅里叶级数解析热流模型,建立一维RC热网络与三维热流物理场的本质联系,构造计及多芯片热路耦合的扩散角热网络,较为准确地描述多芯片结温动态特性,揭示热扩散与热耦合效应对芯片温度场形成的规律。与其他传统热扩散角模型相比,所提出方法的结温计算结果准确度最高。最后以型号SEMiX603GB12E4p模块为例,针对提出的物理模型进行验证,仿真与实验结果均表明,该模型能够表征不同工况条件下功率模块的热过程,验证了所提建模方法的有效性与准确性,误差小于4%,且验证了所提模型较不计及热耦合模型精度提高了16.72%。

基于傅里叶级数的等高线网络渐进式传输模型

矢量地图渐进式传输的关键技术是建立连续的多尺度表达模型,并在服务器端将地图数据组织成线性结构。提出一种用于网络环境下的等高线渐进式传输模型,此模型以曲线的傅里叶形状描述子构建数据流,在客户端以先期到达的低频参量构建等高线的形状轮廓,其后依次到达的高频参量不断"完善"等高线形状细节,从而实现等高线由粗到精的渐进式传输。该模型的应用具有两大特点:其一,傅里叶形状子数据流与由坐标构成的数据流相比数据量大为降低,能减少数据的传输量;其二,能够实现连续尺度的地图要素的渐进式传输与表达。另外,本文还建立了不同等高线的傅里叶展开项数与比例尺的匹配方法,探讨等高线傅里叶形状子的提取、传输,以及客户端重构的细节。

基于离散傅里叶级数的非同步采样下谐波功率测量算法

为准确测量谐波功率,提出一种基于离散傅里叶级数的算法。误差分析表明,在非同步采样下,该算法误差较大,且其与电网实际频率的波动近似呈正比。针对此,通过修正三角基函数集和采用准同步迭代运算方式,提出减小计算量的方法,并对算法进行优化。仿真结果表明,稳态条件下,所提优化算法可适应电网频率±0.5 Hz的波动,计算准确度达10-6量级;在准稳态条件下,该算法用于谐波电能计量的准确度也高于对比的三种算法,验证了所提优化算法的有效性。

基于傅里叶级数建模的双有源桥DC-DC变换器电流有效值分析

采用傅里叶级数求和的方法建立双有源桥DC-DC变换器在移相控制下统一的数学模型,针对双有源桥DC-DC变换器直流侧电压不匹配时在传统单移相控制方式下电感电流有效值过大的问题,提出了优化电感电流有效值的双重移相控制方式。对工作在升压、降压、电压平衡状态下的双有源桥DC-DC变换器在传统单移相、双重移相控制方式下电感电流有效值随传输有功功率变化的情况进行对比分析。在此基础上根据变换器工作在升压、降压状态,提出对应的双重移相控制方式,以达到优化电感电流有效值的目的,使工作在该状态下的变换器具有更小的通态损耗,提高了变换器的效率。实验验证了该双重移相控制方式的有效性和优越性。

行走激励的傅里叶级数模型及其参数的实验研究

利用三维动作捕捉技术结合三向测力板,开展了7种不同步行频率下行走激励的动力特性实验,得到73人次5 004条有效单足落步荷载曲线。利用实测的双足重合的准确时间点将单足落步荷载曲线拓展成连续时程曲线,进而得到行走激励竖向及横向分量的傅里叶级数模型的前5阶系数及相位角值。与其它国家现有模型的比较反映出了不同人群特性的差异,所建议模型可用于大跨工程结构考虑行走作用的振动舒适度问题的设计与分析。

基于傅里叶级数理论的连杆机构轨迹综合方法

探讨傅里叶级数在平面和空间连杆机构中的几何意义,给出平面和空间连杆机构连杆曲线的统一数学表达式。借助傅里叶级数理论,对该表达式的谐波成分进行理论分析,发现连杆曲线谐波成分与其相应连杆转角函数谐波特征参数和机构尺寸参数的内在联系。通过连杆机构基本尺寸型与连杆转角函数的关系,提出建立连杆曲线数值图谱,以及推导连杆机构实际尺寸、连杆上点的位置和安装尺寸参数理论公式的一般方法。建立由平面机构到空间机构在形式上和内容上统一的连杆机构轨迹综合理论。从而为连杆机构轨迹综合提供了一种有效的通用方法。最后通过空间连杆机构轨迹综合算例,说明了本方法的有效性。

基于傅里叶级数的缠绕复合材料刚度预测方法

采用傅里叶级数有关理论,根据缠绕复合材料内部细观结构的特点,建立了缠绕复合材料刚度预测模型。该模型将缠绕复合材料特征单元的刚度作为一个刚度场,利用二维傅里叶级数展开得到描述该刚度场的函数。算例的结果表明,本文中所建立的模型可以预测缠绕复合材料整体刚度特性,同时通过傅里叶级数各阶展开项的叠加可以反映材料内部细观结构对缠绕复合材料刚度特性的影响。

傅里叶级数的收敛性与吉伯斯现象

分析了周期函数f(t)展开成傅里叶级数的收敛性问题 ,证明了周期函数f(t)能展开成傅里叶级数且收敛的充分条件是 :周期函数f(t)在一个周期区间 [- T2 ,T2 ]可积和绝对可积 .用傅里叶级数均方误差证明了傅里叶级数部分和项数趋于无穷大时吉伯斯现象不存在 ,并举例说明 .