光滑函数的逼近及其应用

本文介绍连续函数、可导函数、及卷积函数的逼近方法,举例说明它们的实际应用.并且我们给出了每种逼近方式的评注.

一种求支持向量机光滑函数的新方法

光滑函数在支持向量机中起着重要作用。用插值函数的方法曾导出了一个求光滑函数的递推公式,然而,用该递推公式求光滑函数还很繁琐。针对该问题,用积分的方法得到了求多项式光滑函数的一个新递推公式。算例表明,用新递推公式求光滑函数比原递推公式简单得多,为研究支持向量机的光滑函数提供了一种新方法。

光滑函数法求解拉压不同弹性模量问题

采用光滑函数技术,对拉压不同弹性模量问题的应力应变关系进行光滑处理,可避免迭代中应力状态的判断,方便计算。同时建立了相应的基于初应力技术的有限元计算模式,仅需对刚度阵三角化一次,避免了考虑剪切刚度带来的不便。文中通过不同算例,对所提算法进行了数值验证,与解析解相比有很好符合。此外,对不同拉压模量的热应力分析进行了初步探讨。

一类多项式光滑函数的逼近精度

针对一类支持向量机的多项式光滑函数,采用二分法求解它们尚未解决的逼近精度问题。为克服二分法可能会漏根的缺点,首先把多项式光滑函数的逼近精度问题表示为一个求逼近函数的最大值问题,把这个逼近函数分成4段,分别求出每段的最大值,然后得到逼近函数在整个x轴上的最大值。并以1阶和2阶多项式光滑函数为例,用二分法解决了它们的逼近精度问题。研究表明,二分法是求解这类多项式光滑函数逼近精度的有效方法。

一个基于新光滑函数求解非线性互补问题的光滑算法

基于新的光滑函数,提出了一个求解非线性互补问题的光滑型算法.该算法可以从任意点出发,每一步迭代只需求解一个线性方程组,并进行一次线性搜索.在不需要满足严格互补条件下,证明了算法是全局收敛且是局部二阶收敛的.数值实验表明算法是有效的.

单调光滑函数的保形插值算法

对于给定的单调数组,本文描述了一种保形二次插值样条函数。插值函数结构简单、计算方便。最后估计了插值函数的误差。

广义支持向量机的多项式光滑函数法

为了求解广义支持向量机(GSVM)的优化问题,将带有不等式约束的原始优化问题转化为无约束优化问题,由于此无约束优化问题的目标函数不光滑,所以引入一族多项式光滑函数进行逼近,实验中可以根据不同的精度要求选择不同的逼近函数。用BFGS算法求解。实验结果表明,该算法和已有的GSVM的求解算法相比,更快地获得了更高的测试精度,更适合大规模数据集的训练。因此给出的GSVM的求解算法是有效的。

空间光滑地震活动性模型中光滑函数的比较研究

使用Frankel提出的基于空间光滑地震活动性模型的地震危险性分析方法,选择华南、华北、川滇3个地区的地震记录,比较分析了高斯、幂律和地震分形分布光滑函数3种光滑函数在不同地区的适用性.结果表明,使用交叉验证法可以为高斯光滑函数选取合适的相关距离c值,光滑得到的地震活动性模型能够真实反映研究区域的地震活动特征,根据活动性模型计算得出的峰值加速度(PGA)分布也符合人们对研究区域地震危险性的认识.幂律光滑函数适用于地震活动性较强的地区,且具有容易求取光滑参数的优点.光滑程度较低的幂律光滑函数不适用于地震活动性弱的地区,在该类地区应选择光滑程度较高的高斯光滑函数.地震分形分布光滑函数不适用于地震活动较强且地震活动强度差异较大的地区,其容易过分高估高震级地震对地震危险性的影响,而忽略了低震级地震对地震危险性的贡献.但对于地震活动较弱且地震活动强度差异较小的地区,可使用地震分形分布光滑函数,且同样具有容易求取光滑参数的优点.

GSVM优化问题的一种新的光滑函数法

提出求解广义支撑向量机(GSVM)优化问题的一种新的光滑函数法,克服了已有算法收敛速度慢且计算结构复杂的缺陷。首先利用最优化理论的KKT互补条件,将GSVM转化为无约束优化问题,然后给出了基于Newton型迭代的光滑函数的迭代方法。给出了这种光滑函数的有关性质、迭代算法的迭代格式及其收敛性。通过理论分析及数值实验证明了该算法对初始点不敏感,且收敛速度快、数值稳定。从而验证了算法的可行性和有效性。

联合概率约束问题的一个光滑函数法

许多有重要价值的实际问题均属于联合概率约束优化问题(JCCP),该类问题通常是非凸的并且非光滑,有效求解方法多集中于凸近似方法,往往局限于具有单个概率约束的问题.本文基于两个凸函数之差(即D.C.函数)为约束的近似优化问题,提出了约束函数的光滑近似函数以及相应的光滑近似问题.通过收敛性分析,证明了当参数充分小时,光滑化的近似问题的最优值和最优解集分别收敛到(JCCP)的最优值和最优解集.

支持向量机多项式光滑函数的误差理论研究

光滑函数在光滑支持向量机的理论中起着重要作用．1996年Chen等人提出一个支持向量机的光滑函数———Sigmoid函数的积分函数，并解决了该光滑函数的误差问题．2005-2009年，袁玉波、熊金志和刘叶青等人相继提出支持向量机的无穷多个多项式光滑函数和多项式光滑的支持向量机模型，但都未解决这类多项式光滑函数的误差函数问题．为此，用 Newton‐Hermite 插值方法研究该问题．研究结果表明：1）用 New ton‐Hermite插值方法可计算这类光滑函数的误差函数，并给出了具体算法；2）这类误差函数有无穷多个，可用一个一般形式表示，并得到了这个一般形式；3）这类误差函数具有许多重要性质，并给出了严格证明．解决了支持向量机无穷多个多项式光滑函数的误差函数及其性质问题，建立了这类多项式光滑函数的误差理论，为研究支持向量机的光滑理论提供了基本的理论支持．

支持向量回归机多项式光滑函数的逼近精度

为了解决支持向量回归机多项式光滑函数的逼近精度问题,根据该类光滑函数的复杂性,提出五步求的基本思路:首先把多项式光滑函数的逼近精度问题表示为一个求逼近函数的最大值问题,接着证明这个逼近函数是一个对称函数,然后分别求出逼近函数在[0,ε]和(ε,+∞)上的最大值,最后对这2个最大值进行比较,得出光滑函数的逼近精度.通过实例计算,结果证明了该方法的有效性和正确性,解决了无穷多个多项式光滑函数的逼近精度问题,为光滑支持向量回归机提供了基本的理论支持.

光滑函数芽的弱决定性

定义了光滑函数芽的弱有限决定性与弱无限决定性,对于右等价群及其两类子群,给出函数芽是弱决定的充要条件,并且证明了这三类弱有限决定性或弱无限决定性是等价的.

关于C^n中有界域上光滑函数的一个积分公式

应用积分表示中核函数的构造理论，得到Ｃｎ空间中有界域上光滑函数的一个抽象的积分公式．根据这个抽象公式，可以得到至今许多区域上光滑函数种种已有的积分公式（包括抽象的和具体的）以及它们的拓广式．

求多变量非光滑函数所有总体极小点的区间算法(英文)

本文通过区间分析和目标函数的特殊导数 ,建立寻求 X0 Rn上一类非光滑函数所有总体极小点的区间算法 .理论分析和数值结果均表明本文算法是可靠和有效的 .

非光滑函数|x|的Newman有理插值逼近

考虑一个新的修正后的Newman节点集,并给出在此节点集上用Newman型有理插值算子逼近非光滑函数|x|的渐近公式。不但证实基于该节点集上的Newman有理插值改进了逼近效果,而且证明其精确的逼近阶为O(e-2nn-14),此逼近误差的阶是对Newman(见[2])and XIE Ting-fan的提高。

C^m中有界域上光滑函数的Bochner-Ono公式

文中得到 C^n空间中有界域上光滑函数的 Bochner-Ono公式。这个公式与光滑函数的Bochner-Martinelli公式的主要区别是它的积分核是全纯的,而原来B-M 公式的核函数不是全纯的。

关于C^n中有界域上光滑函数的积分表示

文中得到C~?空间中有界域上光滑函数的两种积分表示,这两种积分表示的积分核中都含有向量函数 W,它们可以看成是有界域上全纯函数著名的 Cauchy-Fantappie 公式在光滑函数上的两种不同拓广形式,由这两种抽象的拓广式出发,通过适当选择其中的向量函数,就可相应得到许多区域上光滑函数的积分表示的两种不同形式。

C^n空间中具有逐块光滑边界的有界域上光滑函数的一种积分表示

本文得到了C^m中具有逐块C^((1))光滑边界的有界域上光滑函数的一种积分表示,这种积分表示的特点是积分核中含有向量函数W。由这个公式,通过适当选择其中的向量函数W,可以得到许多具有逐块光滑边界的区域上光滑函数相应的积分表示式。

L^2(R)中界于连续模的光滑函数类的平均σ-K宽度

研究了L^2(R)中一类界于连续模的光滑函数类在L^2(R)尺度下的平均σ-K宽度且得到其精确值。同时,指出B_σ(?)~2是一个极子空间。