两种群趋化-排斥竞争模型中的全局动力学

本文研究了二维光滑有界区域中两种群趋化排斥竞争模型的Nuemann初边值问题,相比已有研究工作,本文考虑了带有更一般形式的信号产生函数。首先,利用经典的L^(P)估计和抛物方程相关正则性理论证明了当初值具有一定正则性时,任意大于零的排斥系数问题存在全局有界的古典解,即||u||_(L^(∞)(Ω)),||v||_(L^(∞)(Ω)),||w||_(W^(1,∞)(Ω)),||z||_(W^(1,∞)(Ω))都小于等于一个常数;其次,通过构造Lyapunov泛函,研究了不同参数条件下常数平衡态(u^(*),v^(*),w^(*),z^(*))在L^(∞)范数意义下的全局渐近稳定性,即||u||_(L^(∞)(Ω)),||v||_(L^(∞)(Ω)),||w||_(L^(∞)(Ω)),||z||_(L^(∞)(Ω))都趋向于一个定值;最后,对具有不同信号产生函数的模型的非零边界常数稳态进行了线性稳定性分析及数值模拟。仿真结果表明,在趋化-排斥竞争系统中不同的信号产生函数和排斥系数可以导致常数平衡态周围产生各种复杂的时空斑图。

一类五次非线性系统的全局动力学

本文主要运用微分方程定性理论讨论了一类五次非线性系统的全局动力学行为,该系统在Stringer壳的非线性振动和船舶横摇运动中有着广泛的应用。

具有时滞和旅途过程中有传染的两斑块SIS模型的全局动力学（英文）

本文建立了一个具有时滞的SI S模型,研究了旅途过程中疾病的传染.得到了基本再生数.通过线性化方法和比较原理,证明了当基本再生数小于1时无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病绝灭.当基本再生数大于1时,系统存在唯一的全局吸引的地方病平衡点,且疾病持续生存.数值模拟验证了扩散率对疾病传播的影响.分析了基本再生数对扩散率的依赖性.

数据驱动印度洋海域全局动力学研究

海洋洋流运动非常复杂,研究其内在规律能为海上搜救、污染物扩散预测和海运航线设计提供科学依据.本文将基于空间离散思路的广义胞映射方法应用于数据驱动的海洋系统全局动力学分析中,研究印度洋海域的长期和短期内在动态结构及其特性.文中考虑到印度洋海域典型季风气候等因素的影响,利用1979—2019年该区域浮漂历史数据,建立不同时间尺度(天、季节或年度)下表征系统状态演化的一步转移概率矩阵,并以此形成以胞刻画的海洋系统数据驱动动力学模型.通过拓扑分析,实现对印度洋海域洋流长短期动态全局吸引性结构(涡漩中心)及其影响区域(涡旋区)的表征.对比分析显示,浮漂样本的实际观察与预测的响应分布和演化特征高度吻合,从而验证所提方法和结果的有效性和正确性.研究结果表明:大约在南纬20°~40°,东经40°~96°范围内可形成明显的长期大范围的稳定涡旋区域,导致大部分表面漂浮物动态聚集在该区域,而南纬40°以南和赤道附近则表现为海洋表面流动的排斥性.同时,海洋系统中的短期动态涡旋结构主导了表面漂浮物的瞬态路径和趋势,在2014年3月8日—14日期间形成南印度洋洋流的逆时针环流特点.

全局动力学模型用于水声信号分类仿真实验研究

水下弱信号的检测和分类是水声信号处理领域中的难题。本文研究了一种使用混沌动力学系统理论中全局动力学模型进行水声信号检测和分类的方法,用仿真数据对所建模型的有效性进行了验证。通过将模型拟合到几种舰船辐射噪声,成功地对其进行了分类。仿真结果表明,该方法在高噪声背景下(信噪比为0dB时)仍能对信号进行分类,且分类概率可以从模型系数空间的系综统计特性中直接计算得到。

基于全局动力学的舰船辐射噪声微结构研究

介绍了以多项式拟合的方法进行信号重构的非线性动力学模型 ,选取少量的拟合系数作为衡量信号与干扰的特征差异的表征量 ,构成“动力学分类器”。数据分析结果表明了该方法的有效性 ,得出的结论表明舰船辐射噪声具有与海洋背景干扰不同的非线性动力学特征 ,且不同目标之间的非线性动力学特征也不相同 。

电力系统的全局动力学

研究了两类电力系统:涡轮发电机轴系扭转系统和古典电力系统.通过引进旋转数的概念,我们证明了这两类电力系统都存在唯一全局稳定的不变吸引子.数值实验证实了我们的理论分析结果.

探讨高阶有理差分方程的全局动力学行为的发展

本文主要探讨了非线性有理差分方程的全局渐近稳定性证明的发展历程,并总结了有理差分方程的全局动力学行为证明方法 。

一类具有产毒浮游植物的扩散浮游生物模型的全局动力学行为

考虑了一类浮游植物能够释放毒素的扩散浮游生物模型.对没有空间扩散的情形,得到了模型正平衡点的存在唯一性条件,且在此条件下证明了正平衡点是全局渐近稳定的;对具有空间扩散的情形,得到了相应模型的持久性条件,并通过构造Lyapunov函数得到了模型正平衡点全局渐近稳定的一个充分条件.最后通过数值模拟验证了所得结果的正确性.

一类具有正则鞍结点的平面Filippov系统的全局动力学

本文研究了一类具有正则鞍结点的平面Filippov系统的全局动力学.该研究针对一般的参数,不要求参数充分小.通过对伪平衡点、切点、无穷远平衡点及周期轨的定性分析,本文得到具有8条分岔曲线的全局分岔图,且在庞加莱圆盘上给出了所有的全局相图.所得结果显示了一些没有出现在充分小参数情形下的新分岔现象.

基于广义Lyapunov方法的植物传染病模型的全局动力学

本文研究了按比率p移除易感植株为控制措施的一类Lotka-Volterra Filippov型植物传染病模型。讨论了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性以及伪焦点的存在性。通过构造合适的非光滑的Lyapunov函数利用广义Lyapunov方法研究该模型在不同经济阈值下的全局动力学,得到三个结果。

一类Liénard系统的全局动力学分析

文章研究一类Liénard系统=y-(ax+bx^(2)+x^(3)),=-(cx^(2)-x^(3))的全局动力学,其中的参数a>1,b∈R,c≥0。讨论了系统的有限和无穷远处平衡点的性质,并且证明了极限环和异宿环的存在性,对系统的动力学行为进行了完整的分析。

压电复合材料梁的全局分叉、混沌动力学分析

研究了简支压电复合材料层合梁在轴向、横向载荷共同作用下的非线性动力学、分叉和混沌动力学响应.基于von Karman理论和Reddy高阶剪切变形理论,推导出了压电复合层合梁的动力学方程.利用Galerkin法离散偏微分方程,得到二个自由度非线性控制方程,并且利用多尺度法得到了平均方程.基于平均方程,研究了压电层合梁系统的全局动力学分析、动态分叉,分析了系统各种参数对倍周期分叉的影响及变化规律.结果表明,压电复合材料层合梁周期运动的稳定性和混沌运动对外激励的变化非常敏感,通过控制压电激励,可以控制压电复合材料层合梁的振动,保持系统的稳定性,即控制系统产生倍周期分叉解,从而阻止系统通过倍周期分叉进入混沌运动,并给出了控制分叉图.

一类双层网络上传播动力学模型的全局分析

复杂网络上传播动力学模型成为近年来复杂系统研究的热点.基于网络结构的传播模型因维数高、结构复杂等因素导致的难分析的特点,本文主要利用单调动力系统理论中的合作不可约系统的性质,证明了一类双层网络上传染病传播动力学模型的全局行为,得到了疾病是否流行的阈值条件.

随机激励下亚音速二维粘弹性壁板的全局动力学

飞行器或列车由于服役环境复杂,壁板结构往往受到多种激励作用,影响其正常使用与安全。为此,针对亚音速气流下粘弹性壁板在外激力、气动力和随机噪声联合作用下的全局动力学特性展开研究。通过全局分岔图,观测到了激变、逆倍周期分岔等一系列复杂的动力学行为,借助胞映射方法,获得了系统的吸引子、吸引域、鞍等全局信息,得到了系统响应演化过程中的瞬态与稳态概率密度函数。讨论了激励幅值和频率对壁板稳态响应的影响,发现确定性系统随着粘弹性参数和激励幅值的变化会呈现复杂的全局结构,揭示了激变现象的发生机制。随机激励下无论是瞬态还是稳态情形,系统随机响应的演化过程始终与确定性全局结构中的不稳定流形形状保持一致,激励幅值和频率的增加会导致稳态响应概率函数峰值的减小。研究结果对于壁板安全防护设计具有理论指导意义。

单翼大挠性航天器全局模态动力学建模及试验

针对小中心刚体-单侧大挠性结构构型的航天器,通过定义广义全局模态振型,提出一种全局模态动力学模型。采用统一形式描述整体刚体运动和整体挠性变形,基于哈密顿原理推导了全局模态动力学方程,结合瑞利瑞兹法推导了非约束模态频率和模态振型的计算方法。通过仿真和试验校验了全局模态动力学模型的准确性。与有限元模型对比,分析了非约束模态频率随着刚柔质量比和惯量比的变化情况,第一阶模态频率的最大误差为0.003 Hz,说明全局模态动力学模型能够比较准确地描述非约束模态频率;理论模型能够比较准确地描述动态响应,端部横向位移的最大误差为2.6%;基于气浮平台构建了试验系统,理论模型、有限元仿真和物理试验结果均比较接近,说明理论模型准确描述了非约束模态频率随刚柔耦合特性变化的规律。

一类带有治愈率的HIV感染的CD4^+T细胞模型的动力学性质(英文)

本文主要介绍一类带有治愈率的HIV感染的CD4+T细胞模型的动力学性质,同时证明了如果基本再生数R0<1,HIV感染消失;如果R0>1,HIV感染持续.然后进行数值模拟,给出了地方性平衡点E*全局稳定的参数域,得到了地方性平衡点E*不稳定时周期解存在.

一类单自由度分段光滑悬索桥模型的动力学研究

悬索桥受自身灵活性高但不够坚固的特性影响,其抗风能力相对较弱,当风速达到一定规模时,桥体可能会发生抖振、颤振甚至坍塌。研究了一类单自由度分段光滑的悬索桥模型受到风载荷作用时的动力学特性,数值模拟出系统在不同参数下的分岔图,吸引子和吸引域,得到丰富的多稳态现象。利用打靶法计算出系统的不稳定周期轨道,观察包括内部激变、边界激变在内的激变动力学现象。数值研究结果说明:同样的系统参数下可能出现多个运动状态,甚至出现从不稳定的周期运动状态直接跳跃到混沌的运动状态的现象,这在实际建造设计、安全性检测以及失效预警过程中需要注意或者避免。

赛博攻击下韧性系统的动力学特性研究

针对提升韧性系统在复杂赛博攻击下持续保障能力的需求,本文首先基于病毒的传播动力学原理构建赛博攻击类模型,模拟韧性系统面临的复杂赛博威胁环境,对其动力学特性进行深入研究;其次,构建一套赛博攻击下韧性系统的目标动态变化模型,利用中心流形定理及分岔理论对韧性系统的局部稳定性进行分析;最后,通过Matlab软件,以数值和图像的方式对赛博攻击的动力学传播过程和韧性系统的目标动态变化过程进行展现.

一类具有不连续控制策略的网络病毒模型的动力学分析

本文研究了一类具有安装杀毒软件和重装系统策略的分段连续网络病毒模型,从控制成本考虑, 我们将根据网络用户的数量作为考虑是否启动控制策略的决定因素。 利用 Bendixson-Dulac 准则,格林公式,Ω 极限集和 Poincar&#180;e 映射等知识分析了模型的全局动力学,并进行了数值模拟。