全矩阵环的一点记注

设(*-)环R中存在一列相互正交且等价的(投影)幂等元e 1,…,e_(n)。若令e=e 1+…+e_(n),则(*-)环eRe(*-)同构于全矩阵环M_(n)(e_(i)Re_(i)),i=1,…,n。由此,本文证得以下结果:(1)每一个真无限的C*-代数*-同构于一个全矩阵代数;(2)设M是一个没有交换直和项的von Neumann代数且LS(M)是附着于M的局部可测算子全体,则LS(M)的任何一个包含M的子代数都同构于一列全矩阵代数的直和。

亚直不可约环成为全矩阵环的条件(英文)

给出了亚直不可约环是除环上的全矩阵环的一个新的条件

剩余类环上全矩阵环的拟零因子图性质

近20年来,环论与图论相结合的零因子图一直是数学研究的热点。很多学者在环上按照一定关系定义了多种图,以此研究环的性质与图的性质之间的关系。本文研究剩余类环上全矩阵环的拟零因子图的性质,给出矩阵是剩余类环上全矩阵环的拟零因子图中顶点的充要条件,并且给出剩余类环上全矩阵环的拟零因子图中任意2个顶点的距离等于1、2、3的充要条件,最后证明2个剩余类环上全矩阵环的拟零因子图同构当且仅当全矩阵环的底环同构,且全矩阵环的阶数相同。

n阶全矩阵环(代数)的极小生成集

证明了下面的结论：１．若Ｒ是有单位元１的环，则Ｍｎ（Ｒ）作为环与Ｒ－模可由两个元生成；２．设Ｆ是域，Ｍｎ（Ｆ）作为Ｆ－代数可由两个元生成，且Ｍｎ（Ｆ）的任意非中心元皆可作为极小生成集中的一员；３．设Ｆ是特征为零的域。

全矩阵环（代数）的极大理想

假设R是含幺可换环，则R上的n阶全矩阵环Mn（R）是环并且是R-模．将Mn（R）看作是有两个二元运算及多个一元运算的泛代数G（R），用同构理论证明了G（R）只有这类极大理想，G（R）的极大理想分类完全了。

有限环上的全矩阵环零因子个数的估计

设R是含有q(q>2)个元素的有限环,且R可交换,含有单位元e.本文得到了有限环R上n级全矩阵环零因子个数的估计.

Z/(m)上N级全矩阵环零因子个数的估计

在研究了Z/(p^m)上n级全矩阵环零因子个数的最佳估计基础上,本文进一步得到更一般的有限剩余类环Z/(m)上n级全矩阵环零因子数目的最佳估计,其中m是自然数,m>2.

关于全矩阵环的拟自同构与拟反自同构

§1引言:设R是一个环,σ是环R到其自身上的一一对应,如果σ满足下列两个条件:(i)(a+b)~σ=a~σ+b~σ。(ii)(ab)~σ=α~σβ~σ邪么σ叫作环R的一个自同构。其中a,b是环R中任意雨个元素。若把条件(ii)换为:

整数模n剩余类环上的2阶全矩阵环的交换图

环R的交换图是以R的所有非中心元为顶点集的简单无向图,图中两个不同的顶点a与b相邻当且仅当a与b在R中交换。该文研究全矩阵环M_(2)(Z_(n))的交换图,确定了其连通分支、直径和半径;对n为素数幂的情形,刻画了M_(2)(Z_(n))的交换图的幂等元导出子图和幂零元导出子图的结构,并确定了幂零元导出子图中各顶点的度。

全矩阵环的一类基

设P是一个域,Fij(i,j=1,2,…,n)是全矩阵环Mn(P)中n2个n×n矩阵,且满足FijFkl=δjkFil(i,j,k,l=1,2,…,n),其中δij={1,i=j0,i≠j为Kronecker符号.则或者所有Fij(i,j=1,2,…,n)全为零,或者存在可逆矩阵T∈Mn(P),使得Fij=T-1EijT(i,j=1,2,…,n),其中Eij表示(i,j)位置是1,

Г—环上全矩阵Г—环的Jacobson根

讨论Г—环R上的全矩阵Г—环R_n的Jacobson根J(R_n)。证明了Г—环R上的全矩阵Г—环R_n的Jacobson根J(R_n)是R的Jacobson根J(R)上的全矩阵Г—环(J(R))_n。

全矩阵环上理想包含图的自同构群

设R是一个环，其上的理想包含图，记为ГI（R），是一个有向图，它以R的非平凡左理想为顶点，从R的左理想I1到I2有一条有向边当且仅当I1真包含于I2．环R上的理想关系图，记为Гi（R），也是一个有向图，它以R为顶点集，从R中元素A到B有一条有向边当且仅当A生成的左理想真包含于B生成的左理想．设Fq为有限域，其上n阶全矩阵环记为Mn（Fq），本文刻画了环Mn（Fq）上的理想包含图以及理想关系图的任意自同构．

全矩阵环上的2重函数恒等式

本文研究全矩阵环上2重函数恒等式中各个映射的表示形式,并利用得到的结果描述全矩阵环上的中心映射,从而将Brešar的结果推广到全矩阵环上.

MC2环

证明了关于左 MC2环的几个结果 :1 ) R是左 MC2环当且仅当 Sl∩ J=Sl∩ Zl;2 ) R是左 MC2环当且仅当全矩阵环 Mn( R)是左 MC2环 ;3 )左 MC2环是 morita不变的 ;4)设 R是有限群 G分次环 ,|G|-1∈ R,则 R是左 MC2环当且仅当 R#G*是左 MC2环 .

超幂等环的交换性

证明了下面的命题:若对环R中任意元x都存在整数k(x)>1使x^(k(?))=x,则R为交换环。这是Jacobson的一个著名结果的较大的改进。还得到了更普遍的结果。

单位正则环

本文主要研究环的单位正则性 .当 R是一个含幺环时 ,描述了环 R的单位正则性以及与全矩阵环 Mn(R)的单位正则性的等价性 .同时给出完全 0 -单半群环 S=M0 (G;I;Λ;P)当 |I|=|Λ|<+∞且 P可逆时 ,其半群环

保持矩阵Frobenius范数的乘法映射

设Γn是满足{aEij|i,j=1,2,…,n,a∈R}■Γn■Mn(R)的一个乘法半群,其中Mn(R)定义R上所有n×n矩阵组成的乘法半群,证明了若f∶Γn→Mn(R)是一个保Frobenius范数映射,则存在正交阵U∈Mn(R),使得U′f(A)=U-1f(A)U=A,A∈Γn.

关于n-维矩阵群的注记

本文证明了域 F 上的 n 阶2m—维矩阵环 M_(2,n)(F)同构于域 F 上的 n^m 阶全矩阵环F^(n^m×n^m),以及域 F 上的 m-维矩阵空间 M_(m,n)(F)同构于域 F 上的 n^m-维向量空间F^(n^m).

浅谈环的零因子

从零因子与消去律、可逆元、幂零元及n阶全矩阵环四个方面对零因子进行了说明．