让探究更自然——“空间距离”两个公式推导的教学设计与思考

教学“利用空间向量研究空间距离”时,可以引导学生基于用空间向量解决立体几何问题的一般步骤,先用平面几何解直角三角形的方法,以两个向量夹角的余弦为中间量,得到点到平面距离的向量公式,再用投影向量来解释,认识距离的“垂直”本质,最后类比迁移得到点到直线距离的求法和本质,并注意直线表示与平面表示的不同,拓展利用勾股定理,得到更合适的向量公式。这样的教学抓住了“一般观念”、知识的联系以及学生的知识经验基础,让学生对两个公式推导的探究更自然。

直观、想象、推理:面积计算公式推导的三进阶——“长方形、正方形面积的计算”教学与思考

在学习“长方形、正方形面积的计算”之前,学生已经认识了面积和常用的面积单位,知道了面有大小,通过一定的标准可描述、可度量、可用数值表达面的大小。这节课侧重让学生在探究长方形、正方形面积的过程中,体悟面的大小可计算及面的大小怎样计算。一、经历交流辨析,感悟面的大小就是单位面积个数的总和1.复习引入,回顾面积概念和面积单位。

大气污染源排放浓度折算公式推导及应用注意事项

在一定浓度下,含氧量和基准含氧量的组合可以产生较大的折算变化幅度。目前,公开的资料没有此计算公式的推导,本文基于稀释定理推导折算公式,同时也可以推断折算出的数值均为稀释前浓度值,并不会因为实际过量空气引入的不同而放大这个数值,从而产生数值失真。在实际应用中,根据不同的行业和场景,折算公式的应用需要遵从一定的规则限制。

非均匀污染下水平气井二项式产能公式推导及应用

针对水平气井产能预测误差较大的问题,以水平气井产能公式研究为基础,将水平气井井筒附近表皮因子分布的非均匀性与有效井筒半径的概念结合起来,提出变半径井筒模型;同时考虑近井地带高速非达西流动效应,根据水平气井渗流理论,求得非均匀污染下水平气井二项式产能公式。通过对比得出,利用公式计算无阻流量的结果与实际产能测试结果误差较小,为准确预测水平井产能提供了理论依据。

基于熵不确定性概念的机器人位姿精度理论(二)——主要评价指标公式推导

基于机器人位姿信息传输模型及所研究的位姿精度评价指标体系，本论文以平面ＳＣＡＲＡ机器人为例，推导了主要位姿精度评价指标的计算公式。并提出该方法在深入研究中尚须解决的问题。

流量过程线分割的新方法——公式推导

针对现行流量过程线分割方法中存在着缺乏物理基础和客观的、科学的操作方法,以及其他的一些问题,提出了流量过程线的分割应遵循的三条基本原则,在此基础上提出流量过程线分割的新方法。该法通过流域的降雨资料和出口断面的流量资料,经推导得到Horton下渗能力曲线的三参数,并推导出地下净雨量在非饱和带运行时间公式和地下水汇流公式,从而对流域出口断面流量过程线进行分割。

U型金属阻尼器的力学公式推导及阻尼性能研究

U形金属阻尼器是第一代金属阻尼器的典型代表,具有取材容易、结构简单、费用低廉等优点。本文提出了一种新的U形金属阻尼器的简化力学模型,基于钢材简化本构模型推导了相关力学参数的理论公式,并以通用有限元程序ABAQUS为计算平台,基于混合模型模拟了阻尼器在静力循环加载下的受力过程。文中将数值模拟结果与理论公式计算结果进行比较,并且通过数值模拟结果计算分析了U形金属阻尼器的阻尼性能相关参数。结果表明该理论计算公式合理可行,可以为U形金属阻尼器的设计制作提供一定依据。

C型环环向应力与加载载荷的公式推导与验证

基于任意C型环试样结构尺寸及其力学关系,建立了C型环内任意截面的力学模型,根据材料力学基本理论,推导出了其外壁和内壁任意一点环向应力与C型环试样加载位移、加载载荷之间的理论计算公式。为了验证本文推导的理论公式的正确性,建立了C型环试样的有限元计算的力学模型,当某试验要求C型环试样最大环向拉应力为650 MPa,对油管外径88.9 mm的C型环试样,通过有限元法和本文推导的理论公式对该结构工况进行计算和对比分析,得出有限元法和理论公式计算出需要施加的载荷和位移的误差分别为-1.82%和1.25%,证明推导文中推导的理论公式的正确性,为C型环硫化物应力腐蚀开裂(SSCC)和应力腐蚀开裂(SCC)实验加载参数的确定提供了简便的计算方法。

公式推导在物理化学教学中的实践与思考

基于物理化学课程中众多公式推导过程的逻辑性、严密性及该课程的特点,本文从物理化学教学效果的提高和学习成效的提升两个方面阐述了公式推导在物理化学教学中的作用,并举例说明了公式推导对解决问题产生的作用。

结构性黄土抗拉抗剪的双曲线强度公式推导

为能全面考虑结构性黄土的抗拉抗剪特性.通过抗拉强度、单轴抗压强度和常规三轴剪切强度等三种试验,针对结构性黄土的应力路径和强度破坏线进行分析.基于全面而合理地描述结构性黄土强度的抗拉强度特性和抗剪强度特性的观点,建立一种能综合考虑抗拉特性和抗剪特性的结构性黄土双曲线强度理论公式,并通过一系列数学推导证明了双曲线强度公式的理论正确性.研究表明:新建立的结构性黄土双曲线强度理论公式能较为有效、合理地反应结构性黄土的抗拉、抗剪特性.

深海扬矿硬管内高速螺旋流输送压力损失公式推导

针对深海采矿扬矿硬管内高速螺旋流输送过程中阻力损失无法精确计算的问题,利用计算流体力学软件FLUENT,采用欧拉双流体模型,计算得到扬矿硬管内高速螺旋流在不同工况条件下的阻力损失,并就其管道、物料和浆体特性等方面的影响因素进行分析。结果表明,不同工况条件下,阻力损失随提升速度、锰结核颗粒粒径、颗粒密度、浆体黏度、提升浓度的增大而增大,随管道内径和提升角速度的增大而减小。再采用能量理论,并利用MATLAB软件中的多元回归模型,推导出扬矿硬管内高速螺旋流输送的阻力损失无量纲公式,该公式能对深海采矿水力提升式扬矿硬管内高速螺旋流输送阻力损失进行理论预测,并且对实际工程应用具有一定的指导意义。

基于性能抗震设计的钢筋混凝土桥墩变形能力公式推导及应用

从Mander等人给出的约束混凝土应力——应变本构关系出发,根据实际应用情况进行适当地简化、推导,得出了矩形、圆形截面桥墩力学配箍率与桥墩轴压比、塑性铰的曲率延性系数及构件截面等因素的关系表达式,即变形能力公式。将该公式与25组试验数据、已有的相关研究成果及规范进行对比,证明了该公式的正确性及应用该公式得到的横向配筋水平。为方便应用,将桥墩的变形能力公式进行变换,得到了力学配箍率与桥墩的顶点位移延性系数、破损指标等因素的关系表达式,在此基础上,提出了基于性能的钢筋混凝土桥墩的设计方法,并给出应用该方法的工程实例分析过程,其结果在平均意义上与非线性时程分析结果吻合较好,进一步验证了公式的合理性。

对等差(比)数列前n项和公式推导的思考

等差（比）数列前n项和公式的推导堪称一个经典，多年来，老师们针对如何上好这两公式推导方法课（即所谓的“倒序相加法”，“错位相减法”）做了大量的研究工作，也发表了许多有价值的案例，笔者作为从教二十多年的其中一员，也倍感这两种数列求和公式的推导，确实是教学的难点．每次上完这两节课后，总有许多遗憾，也常被一些问题困扰．譬如，人教社课标教材模块5，

船摇陀螺前馈的转换公式推导及船摇隔离效果分析

随着高频段(X频段乃至Ka频段)天线在航天测控中的不断应用,由于波束非常窄,对捕获跟踪低轨的高动态目标,这将是一个新的技术难点,而在远望号测量船上,加之船摇的影响,窄波束捕获跟踪问题将更加突出;如果船摇隔离度不够,会导致船摇残差过大而导致目标丢失,为了提高跟踪精度,一般采用中心机前馈或陀螺前馈进行速度补偿,等效于提高了系统的加速度误差常数(Ka值);与中心机前馈相比,陀螺前馈在测量精度、实时性方面存在优势,在船载雷达伺服系统中得到推广应用;文章主要讨论前馈陀螺的两种安装形式、转换公式以及在船载雷达伺服系统中的应用效果。

关于高中数学教科书中球的表面积公式推导的一点说明

《全日制普通高级中学教科书（必修）数学》第二册（下）第九章“直线、平面、简单几何体”中，在已经推导过球的体积公式的基础上，对球的表面积公式用如下方式进行了推导．

递归程序变换在特殊函数公式推导中的应用

本文针对一类多步递归模式,设计了相应的等价尾递归(迭代)模式,并结合计算机代数语言REDUCE,把所得到的迭代模式应用于特殊函数(如勒让德多项式等)的公式推导中,从而大大提高了计算机公式推导的效率。

冰点下降公式推导的图像解析

围绕冰点下降公式的简法推导问题上发生的困扰,从微分几何学的角度展开图像解析,可以寻找症结所在:问题在于偏微分和复合求导概念上的模糊,导致在理解全微分推导公式方面的思维僵化.

两角和差的三角公式推导一数学史融入数学教学的实例研究

从教材内容来看，本单元主要涉及两角和与差的正弦、余弦和正切公式以及倍角公式，教材首先用解析几何的方法证明了两角和的余弦公式，然后以此公式为基础，利用三角变换逐步推导出其它的三角公式．应该说，教材这样安排，一点也不浪费时间，从逻辑上看，也是非常严密的．但在一部分学生的眼里，这些三角变换似乎只是“符号、文字游戏”或“一大堆符号的代换”而已．由于对公式缺乏直观的感性认识，所以对公式的理解和记忆几乎是机械的．从和角公式发展的历史来看，这些公式均脱胎于几何命题，所以，借助几何图形帮助学生认识和角公式及其证明是本单元教学的基本思路．

小麦制粉中皮磨剥刮率公式的纠错与新公式推导

指出了《制粉工艺与设备》一书中关于剥刮率公式的错误,并推导出了3种不同层面的新公式及它们间的转换计算关系,同时指出了各公式的应用背景.

想法是怎样形成的?——点到直线距离公式推导的思考

学生在解决数学问题时产生的困扰大致有以下情形： 情形1遇到一些数学问题，常常感到束手无策； 情形2能够着手解决，但没有得到正确的结果；