贝叶斯统计中共轭先验分布的教学研究

先验分布在贝叶斯统计中扮演着关键角色,而共轭先验则是其中最为重要的一种。学生对共轭先验分布的理解和掌握程度直接影响他们对贝叶斯统计方法的学习效果。目前的大多数教材通常是先介绍一些常见分布的共轭先验,然后再证明其共轭性质。然而,这种教学方法缺乏深度和灵活性。为了解决这个问题,本文提出在更广泛的指数族分布下,给出参数共轭先验的一般表达形式。接着,针对一些常见分布,通过从指数分布族结构推导出其待估参数的共轭先验,使得学生不仅能深刻理解共轭先验的本质,还能学到一种更为灵活的共轭先验选择策略。这种从一般到具体的教学方法有助于提高学生对贝叶斯统计的理解深度,并培养学生灵活运用共轭先验的能力。

基于正态—Gamma共轭先验分布的贝叶斯AR(p)预测模型

本文系统地分析了AR(P)时间序列模型的数学模型及其条件似然函数,并根据似然函数的统计结构构造了模型参数的共轭先验分布,研究了正态—Gamma先验分布情况下模型的贝叶斯推断理论,包括模型自回归系数和精度参数后验分布的统计推断、二次损失函数下参数的贝叶斯估计;同时,从统计数学方法上严格地证明了一步超前预测模型的预报分布为t分布。

基于Minnesota共轭先验分布的贝叶斯VAR(p)预测模型

This paper mainly deals with the Bayesian statistical inference theory on the VAR(p) forecasting model based on the parameters’ Minnesota conjugate prior distribution,including the prior distribution’s structure, the parameters’ posterior distribution, and compares the forecasting accuracy of AR,VAR and BVAR model.

基于共轭先验分布的两小样本Bayesian检验及实例分析

介绍基于共轭先验分布的两小样本Bayesian检验原理及方法,并与经典方法作对比研究.当两组资料确实存在差别且为小样本时,基于共轭先验分布的两小样本Bayesian检验方法比传统的两样本t检验法得到的置信区间范围要短,精度要高.本文通过实例分析验证了此结论.

一类单参数指数族的共轭先验分布

共轭先验分布的选取是由似然函数L(θ)=p(x|θ)中所含θ的因式决定的,本文通过单参数指数族的似然函数L(θ)的因式,找出了与L(θ)具有相同核的分布作为先验分布,并验证了此先验分布是单参数指数族中参数θ的共轭先验分布,最后给出了一些常用的单参数指数分布的共轭先验分布．

基于贝叶斯理论的共轭先验分布研究

通过分析讨论贝叶斯统计理论中先验分布、条件分布、贝叶斯公式的密度函数等概念,在共轭先验分布理论的基础上,探讨了一些常用的单参数分布族,如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等常见分布的共轭先验分布问题,并得出相关结论.

基于共轭先验分布的钢筋混凝土梁受剪承载力预测

根据贝叶斯统计理论思想,基于我国规范(GB 50010-2010)中钢筋混凝土梁斜截面受剪承载力计算模型,对钢筋混凝土梁斜截面受剪承载力进行预测。以共轭分布为先验分布,以收集到的79组试验数据为样本点,对未知模型参数进行估计。研究表明:该方法继承了先验模型的完备性和试验数据的准确性,能对钢筋混凝土梁斜截面受剪承载力进行合理预测。

基于共轭先验分布的贝叶斯网络分类模型

针对贝叶斯网络后验概率需计算样本边际分布,计算代价大的问题,将共轭先验分布思想引入贝叶斯分类,提出了基于共轭先验分布的贝叶斯网络分类模型,针对非区间离散样本,提出一种自适应的样本离散方法,将小波包提取模拟电路故障特征离散化作为分类模型属性,仿真验证表明,模型分类效果较好,算法运行速度得以提高,也可应用于连续样本和多分类的情况,扩展了贝叶斯网络分类的应用范围。

非共轭先验分布下的贝叶斯统计质量控制研究

贝叶斯质量控制是企业小批量、多品种生产中质量控制的有效手段。在非共轭先验分布的条件下,利用基于马尔科夫链—蒙特卡罗(MCMC)的方法可以解决贝叶斯质量控制中的后验分布确定问题,并用WinBUGS软件执行。在方差未知的正态分布多元质量特性参数控制的模型中,对生产过程中控制图的控制界限进行了预测,在有限的信息条件下,实现对质量特性参数的控制。

名义尺度总体的共轭先验分布中参数的确定

本文主要就几种情况讨论了名义尺点度总体的共轭先验分布中参数的确定问题。

关于均匀分布与泊松分布的共轭先验问题研究

文章从贝叶斯统计学中先验分布、条件分布、贝叶斯公式的密度函数及共轭先验分布等定义出发,探讨了均匀分布与泊松分布的共轭先验问题,并得到了两个重要结论.

共轭最大熵先验下的贝叶斯估计

针对指数分布情形,分别在平均失效率和失效率分位数的多元先验信息下。

基于共轭分布的飞行器试验贝叶斯统计方法

针对飞行器试验数据总体分布参数均未知,无法直接使用Bayes方法得到验后分布的情况,提出先采用随机加权得到历史数据验前分布,然后用Bayes方法估计出总体方差,最后运用共轭先验分布得到均值验后分布的方法。仿真结果表明:分布参数置信区间减小,估计精确度增加,避免了直接使用Bayes估计算法复杂、无法积分的问题,是解决验前信息不足、分布参数未知情况下进行飞行器试验数据Bayes估计的一种有效途径。

一类未知参数其先验分布为伽玛分布的Bayes区间估计

本文首先给出伽玛分布与2χ—分布的统计量之间的关系,然后利用贝叶斯统计推断方法给出了伽玛(Γ)分布、威布尔(W e ibu ll)分布、以及卡方(χ2)分布这三种非正态总体未知参数的B ayes区间估计.

基于共轭正态分布的抽样检验方案

该文主要在双侧规格限下研究方差已知但均值未知的正态分布产品指标均值的抽样检验方案.首先利用共轭先验分布,得到产品指标均值的后验分布.然后根据指标均值检验统计量T的拒绝域以及生产和使用双方可承受的最大风险来确定检验的最大样本量.最后进行实例模拟,其结果表明,该文所确定的方法是可行的.

Beta先验分布参数的确定方法

给出了由两个先验可靠性分位数确定Beta先验分布参数的方法与数表,并且对文献[1]的数表C1、C2的精度进行了讨论。

正态和对数正态分布中参数的损失和风险函数的Bayes推断

给出了共轭先验分布下正态模型中尺度参数和对数正态模型中形状参数的损失函数和风险函数的Bayes估计及其为保守估计的一般条件,说明了该条件的合理性,并利用沪深300中的中国石化和鄂尔多斯股票的周收盘价数据进行实证分析来阐明结论的有效性.

一类分布族的损失函数和风险函数的Bayes推断

本文考虑如下一类分布族:F(t)=[g(t)]θ,-∞A<t B,θ>0(1)其中g(t)是关于t单调递增的可微函数,且g(A)=0,g(B)=1.在共轭先验分布下研究了未知参数η=1θ的损失函数和风险函数的B ayes估计及其保守性质,并给出相应的B ayes估计的合理性.

一类分布族参数的Bayes统计分析

考虑如下一类分布族:F(x;θ)=[g(x)]θ,A≤x≤B,θ>0,其中g(x)是关于x单调递增的可微函数,且g(A)=0,g(B)=1,其中θ为未知参数。在熵损失函数下,得到了参数的Bayes估计和可容许估计,并讨论了一类(cT+d)-1形式估计的可容许性和不可容许性。

熵损失函数下一类广义分布族参数估计的容许性

在熵损失函数下,研究了一类分布族参数的Bayes估计和可容许估计,并讨论了一类(cT+d)-1形式估计的可容许性和不可容许性.