基于非下降线搜索的改进PRP共轭梯度方法及在图像恢复中的应用

PRP方法是最有效的非线性共轭梯度优化方法之一,然而该方法不能保证产生目标函数的下降方向,这给一般函数的全局收敛带来了困难。为了保证PRP方法的全局收敛性,提出了一种改进的PRP共轭梯度方法。文章以非凸优化问题为目标,简要介绍了非下降线搜索技术以及一些适当的假设条件,探讨了改进PRP方法的全局收敛性。基于MATLAB软件工具,验证了新方法在处理无约束优化和图像恢复问题时的有效性和实用性。

修正LS共轭梯度方法及其收敛性

提出了一种有效的修正LS共轭梯度方法.该方法在每一步迭代中均产生一个充分下降方向,且不依赖于任何线搜索.在强Wolfe线搜索下,讨论了新方法对一般目标函数的全局收敛性.最后,与著名的PRP方法、CG-DESCENT方法比较,大量的数值试验表明,修正LS共轭梯度方法对给定的测试问题是有效的.

共轭梯度方法在求解不可压N-S方程中的应用

采用非结构网格上的SIMPLE(Semi-implicit Method for Pressure-linked Equations)算法、k-ε湍流模型求解了三维不可压Navier-stokes方程,对低速不可压粘性流场进行数值模拟,在求解压强方程时采用共轭梯度方法,求解其它变量方程时,采用预处理的BICG(biconjugate gradients)算法。对NACA0012翼型绕流流场和飞艇绕流流场进行数值模拟并对结果进行分析,取得较好的结果。

求解非均匀介质问题的双共轭梯度方法

分析非均匀介质条件下的电成像问题 ,在说明电成像仪的测量环境和测量原理之后 ,对这种复杂条件的电磁场问题 ,采用三维有限元方法进行分析。为了保证计算精度 ,在分析过程中 ,需要划分较多的空间网格 ,从而生成大型的有限元矩阵方程。对此大型矩阵方程 ,采用计算效率较高的双共轭梯度方法求解 ,给出了双共轭梯度方法的算法和利用该算法求解有限元矩阵方程时的收敛速度曲线 ,并对水平分层和倾斜分层两种典型情况下的非均匀介质成像问题进行分析 ,给出了模拟测量成像结果。

一类共轭梯度方法及其全局收敛性(英文)

给出一类共轭梯度方法.在迭代中,步长由广义Wolfe线搜索条件确定,产生的方向具有充分下降性.在适当假设下,证明了算法是全局收敛的.

一个新的解非线性对称方程组的非单调共轭梯度方法

给出一个新的解非线性对称方程组:g(x)=0(x∈Rn,g:Rn→Rn连续可微,并且其雅克比矩阵g(x)在x∈Rn上对称)的非单调共轭梯度方法,分析新方法的全局收敛性,并用数值实验来检验其有效性.新方法全局收敛,在不执行任意线搜索的条件下能够确保搜索方向的下降性,而且初始点的选择与维数的增加并不明显影响检验结果.

改进的不带线搜索的两参数簇共轭梯度方法

不带线搜索的共轭梯度方法即给出步长的具体公式来代替线搜索,由Sun和Zhang[1]首次提出。 Sun 和Cheng[2]证明了不带线搜索的两参数簇共轭梯度方法的全局收敛性。本工作深入了他们的研究;还借用拟牛顿方法的思想,改进了不带线搜索的两参数簇共轭梯度方法,并给出了具体算法和数值结果。从数值结果可以看出,改进的不带线搜索的两参数簇共轭梯度方法是很有效的。

用稳定双共轭梯度方法数值求解球坐标系下的Poisson方程

数值求解球坐标系下的Poisson方程,是计算流体力学的一个关键问题.为此提出用稳定双共轭梯度方法,求解了右端源项为-1、边界值为0的典型Poisson方程,给出了类似于圆射流计算区域Ω:{r∈[7,52],θ∈[-θb,θb],φ∈[0,2π],θb=arctan(1/14)}内的数值解,并对数值解及其离散方程的残差进行了讨论.

组合杂交四边形元的多重网格预处理共轭梯度方法

组合杂交元方法是一种求解弹性力学问题的稳定化有限元方法.为了快速求解组合杂交元离散得到的大型、稀疏、对称正定系统,本文研究了多重网格预处理共轭梯度方法.首先,通过选用合适的网格转移算子和光滑策略,得到了有效的多重网格预处理器.其次,通过分析数值试验结果证明所得到的多重网格预处理共轭梯度方法是有效可行的,利用该预处理方法大大降低了系数矩阵的条件数,提高了计算效率.此外,对于一类高性能的组合杂交元,多重网格预处理共轭梯度方法在网格畸变时依然收敛.

一种全局收敛的杂交谱共轭梯度方法

本文对于解决无约束优化问题提出了一种新的具有全局收敛性的CD法与DY法的杂交谱共轭梯度方法,新算法具有以下性质:(1)这种新方法在任何条件下满足充分下降性质;(2)证明了在Wolfe线搜索条件下的全局收敛性质.并且进行了数值实验,结果显示这种方法是非常有效的.

一类具有充分下降性的共轭梯度方法

提出一类求解大规模无约束最优化问题的新共轭梯度方法.该方法在任何线性搜索下都具有充分下降性,并证明了采用Wofle线性搜索时其全局收敛性.数值实验表明该方法是很有效的.

一种新的Goldstein线搜索下的共轭梯度方法

将一个修正的FR公式和Goldstein线搜索结合,得到一种新的共轭梯度方法.假设目标函数f(x)inf‖gk‖=0意义下的全局收敛在水平集上有下界且二次连续可微,证明了这种方法具有limk∞性.数值结果表明这种方法是很有效的.

三项修正LS共轭梯度方法及其收敛性研究

基于著名的LS和CG_DESCENT共轭梯度方法,本文研究了一种求解大规模无约束优化问题的非线性三项共轭梯度方法.该方法能够在每一步迭代中产生一个充分下降的搜索方向,且不依赖于任何线搜索条件.在强Wolfe线搜索条件下,新方法具有全局收敛性质·数值试验表明,新方法对给定的测试问题是有效的和稳定的.

一类修正的共轭梯度方法及其全局收敛性

提出了一类修正的共轭梯度方法.该方法的显著特点是在无需线性搜索的条件下每次搜索方向都是充分下降方向.在较弱的条件下证明了这类方法的全局收敛性.

高效计算时间最优轨迹的牛顿-共轭梯度增广拉格朗日方法

基于牛顿-共轭梯度(Newton-CG)增广拉格朗日算法,给出了一种计算机数控(CNC)系统时间最优轨迹规划问题的高效求解方法.通过非线性变量代换,时间最优轨迹规划问题被表述为一个固定时间域的凸最优控制问题.基于扩展极大值原理,证明了弦误差与分轴加速度约束的时间最优轨迹具有bang-bang的约束结构.基于控制向量参数化方法,问题被转化为具有无穷维约束的半无穷规划问题.通过构造拉格朗日函数,约束优化问题转化为一系列无约束问题.由于问题凸性,故迭代求解采用高效的线搜索Newton-CG方法.通过求解给定测试路径的时间最优轨迹规划问题,验证了所提方法的有效性.

一个新的共轭梯度类型方法

提出一种求解无约束问题的新的共轭梯度类型公式,与此相应的方法在强Wolfe线搜索和Powell再开始条件下满足下降条件,并且在适当的情况下具有全局收敛性质.

基于共轭梯度法的混沌系统参数辨识和同步

提出基于共轭梯度法和驱动响应同步思想的未知参数混沌系统的参数辨识和混沌同步新方法。该方法采用驱动系统的单变量驱动与其结构相同参数可调的响应系统,由于混沌对于参数的失配具有极度敏感性,参数不同的两个相同结构的混沌系统无法同步,因此通过调整响应系统参数使同步误差最小就可以实现混沌同步,同时得到驱动系统参数。本文通过共轭梯度方法搜索使同步误差极小的未知参数值,从而在获得待辨识参数的同时实现驱动系统与响应系统的同步。该方法不需要确知驱动系统的参数,不需要驱动系统的所有状态变量,参数收敛速度快。

修改的DY和HS共轭梯度算法及其全局收敛性

Yuan[16]提出了修改的PRP共轭梯度方法,该方法能保证参数 非负且搜索方向在不需要任何线搜索下具有充分下降性。作者也将此技术推广到其它共轭梯度方法中,并给出了修改的公式,但是没有给出具体的收敛性证明。本文的主要工作就是分析修改的DY和HS共轭梯度方法的性质:充分下降性和全局收敛性,同时给出数值检验结果。

基于分区加速和总体共轭梯度法的耦合界面数据传递问题研究

对于耦合动力学问题的分析过程,在界面上需频繁进行数据交换。为此,基于紧支径向基函数和多项式基函数推导了界面数据传递的插值算法,给出了传递矩阵的具体形式。通过分析时间复杂度,找出该算法在大节点量时效率不高的原因在于径向基矩阵的构造和传递矩阵的计算。为加快径向基矩阵的构造速度,提出分区加速处理以提高相关节点的搜索效率;为避免传递矩阵求解过程中的求逆运算,将其转化为多右端项的大型稀疏对称线性方程组问题,引入多右端项的总体共轭梯度迭代方法求解,并讨论了初始估计矩阵的选取方法。数值算例结果表明,结合使用分区加速原理和总体共轭梯度迭代方法,可在不损失插值精度的前提下显著提高求解效率。

大型方程组快速解算方法研究

本文研究了大型方程组的解算方法，给出了改进的共轭梯度算法和预条件共轭梯度算法，推导了相应的计算公式。对各种算法的计算效率进行了比较，结果表明，改进的共轭梯度法和预条件共轭梯度法能有效提高大型方程组的解算效率，其缺点是不能精确给出参数估值的验后协方差矩阵。