关联代数上的非线性Lie中心化子

在关联代数上的中心化子及Lie中心化子的基础上,通过代数组合的方法探究关联代数上的非线性中心化子及非线性Lie中心化子的性质。设(X,≤)是一个有限预序集,R是含2–扭自由的单位元的交换环。设I(X,R)是定义在R上的关于X的关联代数,且φ、φ:I(X,R)→I(X,R)是非线性映射。若φ是中心化子,证明了非线性映射φ为可加中心化子及若φ是非线性Lie中心化子,证明了存在a∈Z(I(X,R))及τ:I(X,R)→Z(I(X,R)),使得对任意x∈I(X,R)有φ(x)=ax+τ(x),其中τ作用于交换子[x,y]为零。

关联代数上的(m,n)-Jordan导子和(m,n)导子

设(X,≤)是一个有限预序集,R是含单位元的|(m+n)(m-n)|-扭自由的交换环.设I(X,R)是定义在R上的关于X的关联代数.φ,∅:I(X,R)→I(X,R)是线性映射,证明了对任意A∈I(X,R),满足(m+n)φ(A^(2))=2mAφ(A)+2nφ(A)A,则φ恒等于零及对任意A,B∈I(X,R),满足m∅(AB)+n∅(BA)=mA∅(B)+m∅(A)B+n∅(B)A+nB∅(A),则∅是导子.

关联代数上的左导子

设(X,≤)是一个有限预序集,R是含单位元的2-扭自由交换环,I(X,R)是在R上定义的关于X的关联代,则δ是I(X,R)上的左导子当且仅当δ满足δ(e_(ij))≡0.

关联代数上Jordan τ-中心化子

设(X,≤)是一个有限预序集,R是含单位元的交换环.I(X,R)是在R上定义关于X的关联代数,证明了关联代数上的左Jordan中心化子是左中心化子以及关联代数上的左Jordan τ-中心化子是左τ-中心化子,进一步证明了关联代数上的Jordan中心化子是中心化子以及关联代数上的Jordan τ-中心化子是τ-中心化子.

关联代数上的ξ-Lie导子

用纯代数的方法探讨了含有单位元的交换环R上的关联代数I(X, R)(其中X是局部有限预序集)上ξ-Lie导子(ξ≠0,±1)的性质,给出了ξ-Lie导子的表达形式及系数之间的关系,并证明了ξ≠1时关联代数I(X, R)上任意ξ-Lie导子(ξ≠1)是导子。

关联代数上的(m,n)-Jordan中心化子和(m,n)-中心化子

设(X,≤)是一个有限预序集,R是含单位元的|mn(m+n)(m-n)|-扭自由的交换环.设I(X,R)是定义在R上的关于X的关联代数,且φ:I(X,R)→I(X,R)是一个线性映射.证明了若存在正整数m、n、r≥1,对任意a∈I(X,R),满足(m+n)φ(a^(r+1))=mφ(a)a^(r)+na^(r)φ(a)或φ(a^(m+n+1))=a^(m)φ(a)a^(n),那么存在常数λ∈Z(I(X,R)),有φ(a)=λa及对任意a∈I(X,R),满足2mφ(AB)+2nφ(BA)=mφ(A)B+mAφ(B)+nφ(B)A+nBφ(A),那么存在常数λ∈Z(I(X,R)),有φ(a)=λa.

关联代数上的Jordan三重中心化子和(m,n,l)-Jordan三重中心化子的刻画

应用代数组合方法,设(X,≤)是一个有限预序集,R是含单位元的2-扭自由的交换环。设I(X,R)是定义在R上的关于X的关联代数,且φ:I(X,R)→I(X,R)是一个线性映射。得到了对任意a∈I(X,R),满足φ(a^(3))=aφ(a)a或3φ(a^(3))=φ(a)a^(2)+aφ(a)a+a^(2)φ(a),那么存在常数λ∈Z(I(X,R)),有φ(a)=λa的结果及若R是含单位元的|(n+l)(m+l)(m+n+l)|-扭自由的交换环,对任意a∈I(X,R),满足(m+n+l)φ(a^(3))=mφ(a)a^(2)+na^(2)φ(a)+laφ(a)a,那么存在常数λ∈Z(I(X,R)),有φ(a)=λa的结果,丰富和拓展了关联代数上的中心化子相关映射。

关联代数上零点可导映射的刻画

设X是一个有限的预序集,R是含有单位元的2-扭自由的交换环,I(X,R)是R上的关联代数。本文给出了关联代数I(X,R)上的零点可导映射及零点Jordan可导映射的表达形式和满足的系数关系式,证明了关联代数I(X,R)上的每一个零点Jordan可导映射是零点可导映射。

星型关联代数与星式Mbius反演

本文借助于非标准组合论中的星型有限结构,定义了星型关联代数,从而建立了局部星型有限集上的M(?)bius反演.由此在一个超结构扩大中,在非标准意义下,将M(?)bius反演推广到局部标准无限半序集上.文中几例显示,在非标准领域里,本文结果为探索离散数学与连续数学的某些反演的统一性提供了一种可能途径.

关联BCI-代数

一个BCK-代数【X;*,0】叫做关联的,如果它满足 (1).x*(y*x)=x K.Is’eki[2]证明了满足(1)的BCI-代数是一个BCK-代数。于是为了引入关联BCI-代数概念,先给出关联BCK-代数的等价条件。本文将不加说明地引用[1]中的记号和结论。

关于关联BCK-代数

本文建立了有限初始段关联BCK-代数与无限初始段关联BCK-代数的概念。获得三个主要结果:任一有限初始段关联BCK-代数<X;*,0>与<P(x);-,φ>的某一子代数同构;对任一关联BCK-代数<X;*,0>,规定X_0={x|x∈X,A(x)是有限集},则X_0是X的理想;当X_0是有限集且X_0≠X时,商代数X/X_0是无限初始段关联BCK-代数。

关联代数上Lie中心化子的刻画

设(X,≤)是一个有限预序集,R是含单位元的2-扭自由的交换环.设I(X,R)是定义在R上关于X的关联代数,且φ是一个线性映射φ:I(X,R)→I(X,R),本文研究了关联代数I(X,R)上的中心化子及Lie中心化子的表达形式.进一步证明了对任意的x,y∈I(X,R),满足φ([x,y])=[φ(x),y]=[x,φ(y)],则存在a∈Z(I(X,R))及线性映射τ:I(X,R)→Z(I(X,R)),使得对任意x∈I(X,R),φ(x)=ax+τ(x),其中τ作用于交换子[x,y]为零.

有界关联BCK代数的性质与刻画

有界BCK代数是一个具有最大元和最小元的偏序集 ,是取值于偏序集上的逻辑蕴涵联结词的一种代数抽象 .在有界BCK代数和关联BCK代数概念的基础上 ,讨论了有界关联BCK代数的性质 。

偏序集上关联蕴涵代数的性质

偏序集上的蕴涵代数是取值于偏序集上的逻辑蕴涵联结词的一种代数抽象 .在偏序集关联蕴涵代数概念的基础上 ,本文对其性质进行了一定的讨论 ,给出了它与其它逻辑代数结构间的关系 .

关联代数上的内导子

设(X,≤)是一个有限预序集,R是含单位元的交换环.设I(X,R)是定义在R上关于X的关联代数,探究关联代数上的内导子的表达形式,并证明关联代数上的每一个广义Jordan导子都是导子与广义内导子之和.

有限关联BCK-代数

本文主要讨论有限关联BCK-代数的存在性结构和个数问题。命题1 设N’是全体正无平方因子数的集合。

具有条件(S)的关联BCK—代数的理想之若干等价条件

研究了具有条件(S)的关联BCK—代数理想的条件问題,得到了十余个等价命题。

BCI-代数弱关联理想的一些性质

探讨了BCI-代数的弱关联理想的一些性质，从而推广了文[3]中的一些结论。

弱Boole代数与具有条件(S)的关联BCK-代数

证明了具有条件(S)的关联BCK-代数(X;*,)о等价于弱Boole代数(X;∧,,о*)。

正定关联BCK—代数的特性

正定关联BCK—代数是BCK—代数的一种重要的特殊类型.为了进一步研究的需要,本文给出了正定关联BCK—代数的几个特性,并在BCK—代数〈X;*,0〉中,证明了它们之间的等价性.