涉及三角形中线与内角余弦的一个不等式

设ma,mb,mc分别表示边BC,CA,AB上的中线长.在文[1]中,笔者证明了在锐角△ABC中成立不等式(m_(b)+m_(c))sinA/2+(m_(c)+m_(a))sinB/2+(m_(a)+m_(b))sinC/2≥m_(a)+m_(b)+m_(c).

《三角形的内角和》教学设计

教学目标:1.通过量、剪、拼、折等直观操作活动,探索并发现三角形的内角和是180°,发展学生的动手操作、观察比较的能力。2.能运用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题,渗透“转化”“迁移”的数学思想,加强知识间的联系,发展学生的空间观念。3.在亲历探索发现的过程中,体验数学思考与探索的乐趣,培养学习数学的兴趣。

在猜想和验证中发展审辩式思维——《三角形的内角和》教学与思考

教学《三角形的内角和》一课,可设置系列思辨性问题,引导学生经历从猜想到验证的探究过程,让数学学习成为探索和发现之旅。尤其是在验证过程中,学生通过操作寻找论据,推理论证,构建“三角形的内角和”的知识结构,有助于发展审辩式思维。

基于“前端分析、任务设计、方案评价”的教学设计实践与研究——以“多边形及其内角和”的教学设计为例

“前端分析、任务设计、方案评价”是数学教学设计的三个基本环节.文章以“多边形及其内角和”的教学设计为例,结合教材与学情分析、问题与练习设计、过程评价与行为改进等方面,具体谈谈课堂教学设计的方法与意图,与同行交流.

借助数学史养分,培养推理意识——以“三角形的内角和”为例

在数学史中寻找三角形内角和知识的产生、发展、成熟的过程,从整体上把握三角形内角和知识,将知识的演变进程作为学生的认知过程的重要参照,形成结构化教学。这样的教学不但能够帮助学生多维度思考和探索,经历从特殊到一般、从操作验证到推理验证的过程,还能培养学生的推理意识和推理能力,凸显数学思想方法的一致性。

借助“教—学—评”一致性,落实核心素养——以苏教版数学教材四年级下册“三角形的内角和”的教学为例

以苏教版数学教材四年级下册“三角形的内角和”的教学为例,解读教材后设计以下的教学活动:借助三角尺,引导学生明确三角形的内角和;提出猜想,引导学生验证三角形的内角和;应用结论,引导学生计算三角形的未知角;总结归纳,引导学生畅谈学习心得体会。这样,基于“教—学—评”一致性进行教学,能有效落实核心素养,促进学生全面发展。

循需·循径·循联:小学生推理意识培养的结构化路径——以“三角形的内角和”的教学实践为例

《课程标准》将推理意识作为学生核心素养的表现之一,针对如何培养学生的推理意识,文章结合人教版四年级下册“三角形的内角和”一课的教学实践,通过“引发数学推理—发展合情推理—生发演绎推理”结构化进阶路径,探讨如何培养学生的推理意识。

一个三角形内角平分线猜想不等式的证明

1引言.文[1]证明了涉及三角形内角平分线的一个几何不等式的加强,并于文末提出了一个猜想.猜想设R,r分别为△ABC的外接圆半径与内切圆半径,设D,E,F分别为BC,CA,AB上的点,且AD,BE,CF平分△ABC的三个内角,有DE/AB+EF/BC+FD/CA≤3/2.图1这是一个简洁明了的不等式,经探究发现猜想是正确的,下面将给出其证明.

大单元视角下章起始课教学探究与思考——以“多边形内角和”为例

根据《义务教育数学课程标准(2022版)》,文章以“多边形内角和”教学为例,说明教师在课堂教学中落实新课程标准理念时要关注知识内容结构,理清数学学科知识间内在联系。数学教师在课堂教学中,应对教材进行整合和合理开发,使用教材时应具有创造性;采用启发式教学方式引导教学,预设特殊到一般、简单到复杂的问题串,教学生学会学习;开展探究活动,丰富学生的活动经验,促进学习方式转变,通过知识的前连后引,让学生易于整体把握知识结构,从而提高学习效率,促进数学思维的生成。

目标导向 标准可见 素养进阶——“三角形内角和”教学片段与评析

仅要求听讲、练习、考试,再听讲、再练习……不知道什么时候完成目标,什么时候可以不用再练习,这是很多学生日常学习的感受,或许也是部分学生厌烦学习数学的原因。因此,教师的课堂教学不仅要明确教学目标,还要让孩子明晰学习成功的表现或标准,促进主动学习,逐步形成讲道理、有条理、会反思的思维品质。基于此,本研究以人教版教材四年级下册“三角形内角和”一课为例,通过与学生分享学习目标、商定成功标准、诊断学习进程等环节.

美英早期平面几何教科书中的三角形内角和定理

1引言三角形内角和定理是平面几何三个最重要的定理之一,它既是研究三角形性质的工具又为学习三角形外角和、圆心角与圆周角关系打下了基础.学生在小学阶段就已用拼图的方法得出三角形三个内角的和等于180°的结论,而《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求初中阶段的学生“探索并证明三角形的内角和定理”并“掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”[1],使学生对三角形内角和定理的认识与理解上升到思维与理性的高度.

气缸套倒内角同时加工

我厂加工一种干式气缸套,工艺安排在C620车床上加工内角(见图1),使用弹簧套筒夹具,由于设备少,加工完一头内角,再卸下工件掉头加工另一侧内角。要求班产气缸套800只,这样本工序就相当于加工气缸套1600只。使操作者的劳动强度增加了一倍。另外气缸套两头内角尺寸不一样,操作者也不好掌握,为此,我们设计了一个后刀架,安装在车床上,解决了这些问题。

怎么做能让学生真实地探究三角形的内角和

在教学“三角形内角和”一课时常会碰到这样的情况:当老师提出如何来研究三角形内角和时,学生会想到量出三个角的度数再相加。但在操作过程中,学生往往在量了两个角后,直接通过计算得出第三个角的度数;或者量了三个角,但在数据出现偏差时会自行调整成和为180°。学生把需要探究的过程变为了已有知识的运用过程,活动失去了原有的价值。那么,如何让学生进行真实的测量并在测量后有所感悟呢??可以做以下尝试。

课时四 三角形的内角与外角

内容提要(1)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°，(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

基于内角流动的板式表面张力贮箱内推进剂流动过程研究

分析了在微重力环境下,板式表面张力贮箱内推进剂的流动和定位过程。利用VOF方法对贮箱内推进剂的重定位过程进行了仿真计算,验证了贮箱及PMD的推进剂管理性能。用数学方法分析了液体在导流板的内角流动,用解析计算的方法求出流动过程中液面的长度,并和仿真计算结果进行了对比。因为实际的贮箱模型比较复杂,仿真计算结果和理论计算结果存在一定的误差,但其流动趋势保持一致。本文的工作能够为内角流动的研究提供有益的参考。

等径角挤压中内角半径作用的有限元模拟

内角半径是等径角挤压过程中影响试样变形均匀性的重要因素。运用有限元模拟的方法研究了内角半径在等径角挤压过程中的作用。结果表明,内角半径小易产生空隙;随内角半径的增大,材料流动阻力增大,试样底部速率降低,引起试样严重的不均匀变形与等效应变的不均匀分布。

基于最小内角动态判定的简单多边形三角剖分

提出了一种基于最小内角动态判定的简单多边形三角剖分算法,首先计算简单多边形内角的大小,然后按内角最小优先法并实时更新将多边形三角剖分,算法思想简单,效率高。

曲线合成插补理论及其在慢走丝线切割外角内角过渡中的应用

从理论和实践上论述了具有丝半径补偿功能的曲线合成插补理论 ,解决了该理论涉及的有关问题。这种理论直接利用曲线和丝圆的信息 ,间接实现任意直线和二次曲线的等距曲线的插补 ,而不需计算等距曲线。有效地避免了计算等距曲线产生的误差 ,解决了丝半径补偿和曲线衔接处外角和内角过渡问题 ,提高了机床的控制精度 。

后内角松解在膝关节屈曲内翻畸形行全膝关节置换术中的应用

目的观察后内角松解在膝关节屈曲内翻畸形行全膝关节置换中应用的效果。方法选择2006年1月—2011年1月获得完整资料的膝关节屈曲内翻畸形184例217膝,行全膝关节置换术,术后1年观察畸形矫正情况及HSS评分。结果 184例获随访平均37个月,膝关节屈曲角度、膝外翻角度、HSS评分与术前比较差异均有统计学意义(P<0.01),无后内侧结构功能不稳。结论在膝关节屈曲内翻畸形全膝关节置换术中行膝关节后内角松解,膝关节畸形矫正满意,功能恢复好。

一种利用图形内角的多边形布尔运算新算法

现有的平面多边形布尔运算在一般情况下可以快速地获得正确结果,但如遇到奇异情况,则会产生错误。因此,采用图形内角概念分析奇异情况,并在原有交点遍历算法框架基础上给出一种全局化的奇异处理算法。与其他的多边形布尔运算算法相比,该算法对奇异的分析更为简洁有效,且具有高效性和鲁棒性。