基于改进准循环码的FPGA抗辐射容错方法

针对SRAM型FPGA在辐射环境中易受高能粒子影响发生单粒子多位翻转的问题,提出一种基于改进位交织技术的(16,8)准循环码抗单粒子多位翻转容错方法。在分析FPGA的典型多位翻转错误图样的基础上,采用软容错中的错误检测与纠正思想将传统的(16,8)准循环码和改进位交织技术相结合来提高编解码的软容错能力。仿真和硬件平台试验表明,该方法可以实现对FPGA中由于单粒子效应所导致的至多五位突发错误的纠正和两位随机错误的检测,同时具有编解码不额外增加冗余位、实现简单和容错能力强的特点,为增强SRAM型FPGA在应用过程中的抗单粒子翻转能力、提高相关系统的辐照可靠性提供了可行途径。

基于可变拟阵搜索算法构造码率为1/p的二进制系统准循环码

该文针对拟阵搜索算法复杂度高以及局部拟阵搜索算法无法搜索到全部最优码的问题,通过研究拟阵搜索算法,提出可变拟阵搜索算法,并用于搜索准循环码。该算法通过减少重复搜索从而降低运算复杂度;基于该算法构造码率为1/p的二进制系统准循环码,随着整数p的变化,生成矩阵减少或者增加一个循环矩阵,产生码率均为1/p的最优码。通过实验得到两个最小距离比现有最优码更大的准循环码,表明算法的可行性和优越性。

环F_p+uF_p+…+u^kF_p上的准循环码

令R=Fp+uFp+…+ukFp,文章定义了对于n=n1ps,环Rn1到环Fppkn1上的Gray映射,给出了该映射的性质,并由此得出了R环上指数为pst,长为n=n1ps的准循环码与Fp上的准循环码一一对应,其中t|n1,(n1,p)=1,从而环R上的准循环码可以看作Fp上的准循环码。

准循环码和七个新的二元线性码

本文利用了一类准循环码的结构进行计算机搜索，再加上通常的码的变换，共得到了七个新的二元线性码，它们都改进了文［１］中二元线性码极小距离的下界。

环F_2+uF_2上的准循环码

近年来,域上准循环码的研究为编码理论提供了很多丰富的结果。Nuh Aydin对环Z4上的准循环码进行了研究并通过Gray映射得到了一些好的二元码。主要研究了环F2+uF2上的准循环码,并给出了环F2+uF2上一般准循环码的概念及性质。

Z_(2^(k+1))上的准循环码

近年来,Z2k+1上的循环码和域上的准循环码的研究为编码理论的进一步研究提供了很多有用的结果.NuhAydin首次将这两个想法结合起来研究了Z4上的准循环码,并通过Gray映射得到了一些好的二元码.在文献[3]的基础上进一步研究了Z2k+1上的准循环码,然后又提出了一个新的概念:一般准循环码,最后通过Gray映射找到了一些好的二元码.

利用准循环码构造新的线性码

给出了由已知准循环码构造新的准循环码及广义准循环码的方法;并由此做出一些在三元域及五元域上的好的线性码.

GR(2s,n)环上1生成准循环码

研究了 GR(2s,n)上1生成准循环码的生成元一般形式,证明了一类1生成准循环码是GR(2s,n)环上的自由模,得出了GR(2s,n)环上1生成准循环码是GR(2s,n)的扩环上线性码的直积,该环上准负循环码与准循环码有类似的结构性质.

准循环码和双环循环码的研究

文章首先简述了准循环码的概念,然后较为深入地研究了准循环码生成方法,最后讨论了双环循环码与准循环码的关系及其编码的电路实现。

准循环码和准循环子空间

引入了线性空间的准循环子空间的概念,进而研究了准循环码与准循环子空间的关系,给出了准循环码的准循环子空间表示定理。

环Z_(2k1+)上的广义准循环码

首先将广义准循环码的概念推广到环Z2k1+上,然后仿照Fq上广义准循环码的生成元的形式,给出了环Z2k1+上的1-生成元广义准循环码C的生成元的具体形式,最后通过给出C为Z2k1+自由模的充分条件,得出C为自由模时码C的维数及最小距离.

Z_p^s上的准循环码

研究了有限链环R=Zps上长为mn准循环码,其中,p是素数,s是任意的正整数.通过对其结构的研究,确定了R上长为mn准循环码等价于An的A子模,其中,A=R[x]/(xm-1).然后,研究了以下情形:当gcd(m,p)=1时,R上准循环码可以分解成有限个不可约循环子模的直和.

环F_q+uF_q上准循环码和准扭码

文章研究了环R=Fq+uFq上1-生成l准循环码,其中u2=0,q是素数幂;通过对其结构的研究,确定了该环上任意长度准循环码的生成元表示形式及最小生成元集,最后将准循环码的结果推广到R上任意长度的准扭码上。

二进制准循环码的加法傅里叶变换编码算法

为了提高二进制准循环码编码效率,提出一种基于加法傅里叶变换的频域编码算法。利用向量与循环矩阵的乘法和向量循环卷积的等价性,通过有限域傅里叶变换加速循环卷积运算,实现快速编码。针对选择的加法傅里叶变换即Lin-Chung-Han变换工具,在其卷积定理基础上,结合狭义傅里叶变换的频域编码算法,证明了该变换也可以用于频域编码。为了减少二进制准循环码的编码复杂度,利用有限域傅里叶变换的共轭约束条件,提出了基于该变换的二进制准循环码编码算法。分析了给出的快速编码算法的复杂度,并与其他算法进行了对比。提出的算法在码长较长时具有很低的复杂度,而且其中的变换结构对称,在应用时具有一定的优势。

一类纠二元突发错的准循环码的译码算法

介绍了一种基于二维乘积码的一类纠二元突发错的准循环码及其最大纠突发错能力,并提出了一种译码算法.在一定条件下,这类码可化为循环Gilbert码.经常这类码比具有相同码长和校验位的Gilbert码可纠更长的突发错.计算机模拟表明,所提出的译码算法可行.

环F_(q)+vF_(q)+v^(2)F_(q)上的斜准循环码

考虑了一类非链环R=F_(q)+vF_(q)+v^(2)F_(q)(其中v^(3)=v)上的斜准循环码。确定了1-生成元斜准循环码的生成元集,并给出了R上斜准循环码关于欧几里得内积的对偶码;通过直和分解的方法研究了R上斜准循环码与F_(q)上斜准循环码之间的关系,确定了其生成多项式可由F_(q)上斜准循环码的生成多项式构成。

环Z_4上的准循环码的二进制像

研究了Z4上的准循环码和准负循环码,定义了相应的Gary映射Φ,Znm4的移位σm,F2nm2的负移位νm和置换πm,分别给出了Z4上的准负循环码的Gary像和Z4上的准循环码的πmΦ像的性质。

基于(16,8)准循环码的星载FPGA有限状态机容错设计

有限状态机作为星载数字系统实现控制逻辑的重要手段,其稳定性直接影响系统的正常运行.空间辐射环境所造成的单粒子翻转效应会导致有限状态机不稳定.目前常用的容错方法适于处理状态机的1位翻转错误,而具有高可靠性要求的系统还需要能处理2位翻转错误.基于(16,8)准循环码的有限状态机容错设计方法,可实时纠正1位或2位翻转错误,检测到3位翻转错误,使有限状态机拥有更高的可靠性.此方法同时具有硬件易实现,系统延时小等优点.

(1+p^k)-循环码的Gray像

利用环Zpk+1中的元素可以唯一写成p进制的形式,以及从Zpnk+1到Zppkn上的Gray映射,(n,p)=1,给出环Zpk+1上的(1+pk)-循环码的Gray像.

准-循环码的代数结构

文章在研究指数为l的准-循环码基础上,讨论在自然环R=F[Y]/(Ym-1),m=n/l上,每一个码看作(Fq)n的一个子码和Rl的子模的两种不同形式,建立有限域上的准循环码与自然环上的线性码的对应关系,描述两个内积在这两个不同空间上的作用,证明两种内积的对应关系和相应的结论。