基于凸优化的反卷积相干目标识别算法

为提高反卷积声源成像算法目标识别性能,改善其对相干目标识别效果不理想的问题,提出基于凸优化的反卷积相干声源识别算法。该算法利用阵列接收信号与导向向量共轭转置相乘得到波束输出,去除互谱操作,避免忽略互谱矩阵交叉项中的相干声源信息;其次建立波束输出、目标分布与点扩散函数线性方程组,利用凸优化方法实现目标源强的高精度求解。通过模拟仿真和实验表明:提出的基于凸优化的反卷积相干目标识别算法能有效提高反卷积目标成像算法空间的分辨率和动态范围,在识别相干目标方面更具优势。

一种解决带有凸集约束的分布式伪凸优化的连续时间算法

本文提出了一种可以解决带有凸集约束且全局目标函数是非光滑伪凸的分布式优化问题的连续时间算法.本文所提出的分布式优化算法采用罚函数方法建模,通过构造一个合适的惩罚项迫使所有智能体的状态变量进入可行域.通过使用李雅普诺夫(有限时间)稳定性理论等工具,证明了在一定假设下,本文所提出的算法将在有限时间内达成一致状态且进入可行域并永驻其中,并在此之后收敛到原分布式优化问题的最优解集.此外,该算法在运行时各个智能体仅仅需要接收邻居节点的相对状态的符号信息.最后,仿真结果验证了本文所提出的算法的有效性.

浅谈提升凸优化教学效果的策略

凸优化是一门有很多抽象概念性质的数学理论性极强的课程,也是很多学校计算数学专业研究生的学科专业课.为使计算数学专业研究生掌握凸优化的基本理论与方法并快速参与科研,笔者结合近几年的教学认识和实践,根据凸优化的课程特点从五个方面给出了提升凸优化教学效果的策略,旨在优化凸优化课程的教学内容,提升教学效果.

求解一类非光滑凸优化问题的相对加速SGD算法

一阶优化算法由于其计算简单、代价小,被广泛应用于机器学习、大数据科学、计算机视觉等领域,然而,现有的一阶算法大多要求目标函数具有Lipschitz连续梯度,而实际中的很多应用问题不满足该要求。在经典的梯度下降算法基础上,引入随机和加速,提出一种相对加速随机梯度下降算法。该算法不要求目标函数具有Lipschitz连续梯度,而是通过将欧氏距离推广为Bregman距离,从而将Lipschitz连续梯度条件减弱为相对光滑性条件。相对加速随机梯度下降算法的收敛性与一致三角尺度指数有关,为避免调节最优一致三角尺度指数参数的工作量,给出一种自适应相对加速随机梯度下降算法。该算法可自适应地选取一致三角尺度指数参数。对算法收敛性的理论分析表明,算法迭代序列的目标函数值收敛于最优目标函数值。针对Possion反问题和目标函数的Hessian阵算子范数随变量范数多项式增长的极小化问题的数值实验表明,自适应相对加速随机梯度下降算法和相对加速随机梯度下降算法的收敛性能优于相对随机梯度下降算法。

一种6-DOF小行星着陆轨迹序列凸优化方法

针对6自由度的小行星动力着陆多约束轨迹优化问题,提出了一种基于序列凸优化的小行星着陆轨迹优化算法。首先采用多面体引力场模型计算小行星的引力场,其可用于描述任意形状的小行星引力场,且比质点群法和球谐函数展开法等方法计算精度更高。为了在凸约束下解决小行星着陆过程燃料消耗最优问题,通过对探测器动力学模型及其约束进行线性化和离散化,将原来的非凸连续时间优化问题转化为凸化的子问题,即二阶锥规划问题(SOCP);然后引入了虚拟控制项和信赖域,以增强算法的鲁棒性。通过在形状不规则小行星上的着陆模拟,验证了所提出算法的有效性,仿真结果满足各项约束条件,可实现高精度着陆和燃料消耗最优的目标。

适应梯度变化的普适在线凸优化算法

普适在线凸优化算法能够自动适应多类损失函数并进行优化,这使得用户无须自行判别损失函数的类型,降低了在线凸优化技术的使用门槛.虽然现有的普适算法对于多类损失函数的理论保障均达到极小极大最优,但是它们难以针对一般凸函数获得问题相关的理论保障.为解决该问题,本文提出的UAGV算法不仅能够自动适应一般凸与强凸的损失函数,同时首次在平滑条件下对于一般凸损失函数保障了梯度变化界,即能够在损失函数梯度变化缓慢时取得更好的性能.算法整体采用元算法-专家算法的二层结构,在顶层本文创新性地采用具有乐观项的元算法,并针对梯度变化界的形式设计替代损失函数与乐观项,使得其在结合底层专家算法时能够获得相应保障.在多个数据集上的实验结果表明,UAGV算法对于平滑一般凸函数产生的遗憾整体小于现有普适算法,在部分数据集上遗憾减小的幅度超过14%.

火箭弹中制导凸优化方法

为提高火箭弹制导过程中的可靠性和环境适应性,提出一种基于凸优化的在线求解规划弹道的方法,使其尽可能的达到其原有的毁伤效能。以制导火箭弹滑翔弹道模型为仿真实例,以控制能量最优轨迹规划模型为研究对象,利用伪谱法离散连续变量,线性凸化非线性动态方程,建立标准凸优化模型,基于凸优化方法求解并进行循环仿真计算得到仿真弹道,并与原理想弹道进行了比对。仿真结果表明,该方法能在偏离预设的初始弹道时,快速求解得到可行的优化弹道,证明了该方法在存在偏差时求解弹道规划问题有一定效果。

一种基于罚函数法解决非光滑伪凸优化问题的神经网络算法及其应用

针对实际应用中遇到的非光滑伪凸优化问题,本文提出一种创新的解决方案——结合罚函数理念和微分包含理论的单层神经网络算法。首先,通过数学理论证明,本文算法能够使状态解最终收敛至伪凸优化问题的最优解,从而确立所提出算法的正确性;其次,通过对2个数值实验的模拟收敛结果进行分析,进一步验证算法的有效性;最后,用本文算法解决实际应用问题,展示其在解决伪凸优化问题上的实际应用价值。与现有的神经网络算法相比,本文算法不仅能够解决更一般的具有凸不等式和等式约束的伪凸优化问题,也可以解决实际应用问题。此外,本文算法层次结构简单,无需计算精确的罚参数,可以选取任意初始点,无需添加任何辅助变量,为伪凸优化问题的解决提供一种有效途径。

火星表面上升轨迹映射伪谱凸优化方法

针对火星表面上升轨迹优化问题,提出了映射Chebyshev伪谱凸优化方法。首先采用无损凸化方法对火星表面上升燃耗最优问题进行凸松弛,然后将凸化后的问题在映射Chebyshev-Gauss-Lobatto点处离散,利用重心有理Lagrange插值技术进行插值,最后使用序列凸优化方法迭代求解,得到数值最优解。仿真对比了本文方法、一般伪谱凸优化方法和经典的序列凸优化方法,证明了本文方法在计算效率方面存在优势,并有效改善了标准Chebyshev微分矩阵的病态特性。

基于改进凸优化方法的火箭着陆段制导研究

火箭垂直着陆理想状态是下降过程中保持推力值接近重力大小,着陆瞬间等于重力。目前使用广泛的凸优化制导方法产生的推力调节曲线为Bang-Bang形式,发动机根据当前状态和目标状态调节推力在最大值与最小值之间跳变。采用凸优化方法制导使得火箭下降过程中加速度过大,其稳定性无法保证。提出了一种基于改进凸优化方法的火箭着陆制导律。以燃料最优为目标,使用基于凸优化的制导方法规划产生初始轨迹。在初始规划控制曲线上选取合适离散点,计算基于凸优化制导律控制量相邻两离散点之间的斜率值,将计算所得斜率突增点作为算法切换点,在火箭调节推力值到达突增点时切换为基于四次多项式的制导律直至着陆。仿真结果表明,相比于现有的单一制导方法,所提出方法解决了传统凸优化方法应用过程中减速过快的问题,同时最大程度上减少了燃料的消耗。

基于序列凸优化的带动力飞行器再入轨迹优化

对序列凸优化方法在带动力飞行器再入轨迹优化中的应用进行了研究。首先,针对原始优化问题中控制量高度耦合且非线性的问题,通过引入新的控制量并建立与原始控制量的映射关系,得到关于控制量为线性的状态方程。其次,对原始优化问题中的非线性动力学方程、性能指标、过程约束与控制量约束进行松弛和线性化处理,通过附加状态变量的信赖域约束,并在性能指标中加入速度方位角的积分项以保证松弛和线性化的合理性。进一步,通过离散技术,将原始问题转化为一个凸优化问题。最后,通过数值仿真进行了算法验证。结果表明,本文算法对于带动力再入轨迹优化问题具有较高的求解精度,序列凸优化求解结果满足原始非线性约束,在一定精度范围内优化解可以作为原始问题的可行解。

融合边事件触发机制的分布式在线约束凸优化

现有分布式在线优化方法的实现通常依赖于通信网络中节点间的实时信息交换,这在实际应用中会带来无法承受的通信带宽等资源的消耗。为了减少通信成本,将边事件触发技术应用于分布式在线约束凸优化,其中每个智能体仅知晓时变的局部目标函数,所有智能体的公共目标是求解优化解序列来最小化网络总目标值(所有局部目标函数的总和)。首先,针对分布式在线梯度下降算法,在固定强连通有向图的假设下,设计了一个边事件触发机制。然后,基于所设计的边事件触发机制,为每个智能体的Regret建立了一个上界,发现该上界与事件触发阈值直接相关。进一步的分析表明,只要边事件触发阈值随着时间趋于无穷大而收敛至零时,Regret是次线性增长的。最后,通过面向时变经济调度和糖尿病分类预测问题的数值仿真实验,验证了所提出算法的有效性。

高超声速飞行器轨迹凸优化与跟踪制导方法

为了提升高超声速飞行器无动力下滑段在制导探测信息不完整或探测设备被干扰情况下的突防生存性能,建立了下滑段高超声速飞行器的动力学模型。采用序列凸优化方法对弹道进行优化,在满足终端约束的前提下具有更优的控制能量消耗,同时保证了末端加速度收敛以及良好的计算性能。轨迹跟踪部分采用线性LQR控制器设计,稳定跟踪规划弹道。相比与传统最优控制的角度约束的制导律,下滑段采用轨迹规划-轨迹跟踪的方法,无需线视线角度信息,可在下滑段结束后再引入目标相对角度信息,在复杂电磁情况下具有更强的生存能力。

求解一类线性等式约束凸优化问题的加速方法

具有线性约束的凸优化问题是数学规划中的一类经典问题。本文将借助对偶理论,研究求解一类具有线性等式约束的凸优化问题的加速算法。由于此类问题的对偶问题是一个具有两块可分离结构的凸优化问题,我们基于Goldstein等人在加速交替方向乘子法方面的重要工作,提出了一种在弱化条件下求解线性等式约束凸优化问题的加速方法。我们的方法与Goldstein等人的加速交替方向乘子法的不同之处为:1)目标函数仅要求具有凸性(而不必强凸);2)罚参数仅要求β>0(而不受目标函数的利普希茨常数、强单调系数的限制)。基于上述弱化的条件,我们证明了所提的加速交替方向乘子法依然具有收敛性和O(1/k^(2))的收敛率。我们将条件弱化后的加速交替方向乘子法用于求解一个图像重建问题。数值实验结果表明,条件弱化后的加速交替方向乘子法依然具有较好的数值效果。

一种基于凸优化的装备能力指标权重赋值方法

针对装备能力评估中指标权重配置问题,提出了一种基于凸优化的指标权重赋值方法。首先,介绍了装备能力评估的指标体系设计原则及流程,并以机载雷达系统为例设计了其能力评估指标体系;然后基于极大熵准则,以最大化各指标权重的熵值总和作为目标函数,专家/历史经验知识等先验信息作为约束条件,构建指标权重配置凸优化模型,并利用凸优化工具箱求解指标权重;最后,通过案例分析验证该方法的有效性与合理性。

基于凸优化的移动机器人避障路径规划

该文提出一种基于凸优化的移动机器人避障路径规划方案,机器人在复杂环境中进行路径规划和任务动作规划是确保机器人避免与障碍物发生碰撞的关键。路径规划的目标是找到一条从初始状态到最终状态的可行路径,而避免与任何障碍物发生碰撞,目前的规划方案存在路径不是最优或者可能出现碰撞的情况。该文的创新点在于提供基于凸优化的导航空间划分方法,并根据多障碍物环境构建可行的走廊,从而得到一条具有避障保证的路径。该文的算法可用于任何有障碍物的有限维空间,提供一种通用的路径生成技术,为机器人路径规划技术的发展起到积极作用。

大规模可分凸优化问题的非精确自适应步随机原始对偶算法

本文研究了可分优化问题,针对其目标函数的可分性,分裂算法将目标函数分解成更小、 更容易 处理的子问题, 如原始对偶混合梯度算法。 本文探讨了目标函数的邻近算子的非精确求解策略,并 基于此提出了一个非精确自适应步随机原始对偶算法。 我们分析了误差序列选取方式对算法收敛 速率的影响,发现不同的误差序列选择会导致算法在收敛速度和稳定性方面表现出显著的差异。 此外,该算法在实际应用中也展现出了更高的效率和灵活性。

基于凸优化的配电网电动汽车最优充电调度模型

高比例并网的电动汽车(EV)给配电网运行带来了诸多不利影响,为缓解集中充电导致的网络过载问题,需要协调充电策略,实现充电负荷的优化调度。为此,提出一种配电网中EV最优充电调度方法,通过确定最佳充电时间和充电功率,以实现系统性能在经济性和稳定性上的提升,同时研究财务激励措施对配电网运行的影响。采用凸优化方法最小化总充电成本,并开展算例仿真,分析优化后EV充电策略对系统负荷需求和电压分布的影响。算例结果表明该方法降低了充电总成本及峰值负荷,同时改善了电能质量。

鲁棒复合凸优化的松弛型Fenchel-Lagrange全对偶及最优性条件

该文在函数不一定下半连续,集合不一定是闭集的条件下,利用函数次微分性质,引进新的约束规范条件,等价刻画了鲁棒复合优化问题的最优性条件以及原问题与其松弛型Fenchel-Lagrange对偶问题之间的全对偶。In the case when the functions are not necessarily lower semicontinuous and the sets are not necessarily closed, by using the properties of subdifferential of functions, we introduce some new weaker constraint qualifications. Under those constraint qualifications, the total duality and optimality condition between the robust composite convex optimization problem and its relaxed Fenchel-Lagrange dual problem are established.

基于凸优化的无人船避障路径优化研究

目前,无人船被广泛运用于军事、海事巡航监管、海事搜寻与救助、海洋数据测量与检测、气象保障服务、海上货物运输等领域。无人船避障航线规划对于保障航行安全尤为关键。文章针对无人船避障航线规划问题,提出了一种基于凸优化算法的交替优化方法。该方法通过优化艏向角、艏向角变化率及速度三个参数,可实现无人船路径的最小化,提升避障效果。仿真实验验证了文章所提出的算法在无人船避障航线规划方面的有效性和优越性,可为无人船的航线规划提供理论依据和技术支持。