大规模可分凸优化问题的非精确自适应步随机原始对偶算法

本文研究了可分优化问题,针对其目标函数的可分性,分裂算法将目标函数分解成更小、 更容易 处理的子问题, 如原始对偶混合梯度算法。 本文探讨了目标函数的邻近算子的非精确求解策略,并 基于此提出了一个非精确自适应步随机原始对偶算法。 我们分析了误差序列选取方式对算法收敛 速率的影响,发现不同的误差序列选择会导致算法在收敛速度和稳定性方面表现出显著的差异。 此外,该算法在实际应用中也展现出了更高的效率和灵活性。

新型单层递归神经网络解决非光滑伪凸优化问题的研究

非光滑伪凸优化问题广泛应用于科学及工程等领域,属于一类特殊的非凸优化问题,具有重要的研究意义.针对含有等式约束和不等式约束条件的非光滑伪凸优化问题,该文提出了一种新的神经动力学方法,并引入罚函数和正则化思想.通过有效的罚函数保证了所提出的神经网络状态的有界性,从而保证神经网络的状态解在有限时间内进入可行域中,最终收敛到原问题的最优解.最后,用两个数值实验验证了所提出模型的有效性.与现有的神经网络相比,该文的模型有以下优势:避免预先计算精确的惩罚因子,初始点的选取无特殊要求,结构简单.

广义凸优化问题的Fenchel-Lagrange对偶

R.I.Bot和G.Wanka利用有限维空间中凸优化问题的共轭理论,研究了两类对偶问题,即广义Fenchel对偶问题和Fenchel-Lagrange对偶问题,后者是经典Fenchel和Lagrange对偶问题的组合,二者都是在扰动理论基础上产生的,还提出了一个约束条件保证其凸优化问题中强对偶成立.基于以上的研究,在无穷维空间里了找到另一个约束条件保证了广义凸优化问题强对偶成立.

偏凸优化问题剖分对偶界的收敛性

本文对满足某些正则条件下 ,源于工程设计问题中的一类偏凸优化问题 ,证明了剖分对偶界在某种意义下收敛到问题的最优值 .

复合凸优化问题全对偶性的等价刻画

先建立一类复合凸优化问题的对偶问题,再利用次微分性质引入关于复合凸函数的一类新的Moreau-Rockafellar法则,等价刻画了该复合凸优化问题的稳定全对偶及全对偶.

复合凸优化问题的Fenchel-Lagrange强对偶之研究

利用共轭函数的上图性质,引入新的约束规范条件,等价刻画了目标函数为凸函数与凸复合函数之和的复合优化问题及其Fenchel-Lagrange对偶问题之间的强对偶与稳定强对偶.

一种解决受约束的非光滑伪凸优化问题的新型神经网络方法

非光滑伪凸优化问题涉及科学与工程应用的诸多领域,是非光滑凸优化问题的扩展,同时也是一种特殊的非凸优化问题,具有十分重要的研究价值.针对这类问题,提出了一种基于微分包含的新型神经网络模型,用来解决带有等式与不等式约束的非光滑伪凸优化问题.通过严谨的理论分析证明新型神经网络的轨迹可以在有限时间内进入到可行域,且最终会收敛于原始优化问题的最优解,最后通过仿真实验的方式验证新型神经网络的有效性与准确性.与现有神经网络相比,新型神经网络具有以下优势:避免预先计算任何的精确惩罚因子,降低计算复杂度;初始点可以取实数空间任意有效值,不受限制;模型结构相对简单.

等式约束非凸优化问题的修正牛顿算法（英文）

本文设计了一个新的求解等式约束非凸优化问题的修正牛顿算法.利用修正的拉格朗日函数,通过求解线性方程组获得搜索方向,利用价值函数的线性近似模型确定步长.在没有非奇异性假设的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明,算法是有效的.

一种解决非光滑非凸优化问题的暂态混沌神经网络

提出了一个新的递归神经网络模型,目标是解决一类带等式与不等式约束的非光滑非凸优化问题.证明了当可行域有界时,递归神经网络能在有限时间内收敛到可行域,并且能最终收敛到优化问题的一个关键点.并针对一般的递归神经网络在解决非凸优化问题过程中容易陷入局部最优解的情况,本文的递归神经网络扩展为暂态混沌神经网络,能通过混沌遍历收敛到优化问题的全局最优点.最终通过实验验证了提出模型的有效性和全局寻优能力.

修正的IPA算法的建立及在不等式约束凸优化问题中的应用

本文首先对IPA算法进行了修正,并证明了修正IPA算法的收敛性,然后将修正后的IPA应用到不等式约束凸优化问题中得到新的内点算法,并与传统的障碍函数法作了比较,从理论上体现了新算法的优势,并给出了其工程解求解法以及收敛性的证明.

一类非凸优化问题的遗传算法

线性二层规划是一类特殊的非凸优化问题,为了有效求解该问题,提出了一种基于单纯形方法的遗传算法。首先基于下层约束给出了一种新的编码方法;其次利用单纯形表的信息得到了下层问题的解函数,并结合最优性条件给出了适应度函数;最后基于个体编码的特点,设计了新的遗传算子。数值结果表明,所提出的算法是可行有效的。

一个新的对于无约束非凸优化问题渐近的算法

针对数学规划中的非凸函数的优化问题,根据已知的凸函数的优化结果及相应算法,构造新的渐进算法,并运用Kurdyka-Lojasiewicz不等式,对真下半连续的非凸函数的无约束非凸优化问题进行了收敛分析,得到了由改进的渐进算法生成的序列具有有限长且收敛于该函数的一个临界点.同时给出了序列收敛速率的结果表示.

复合凸优化问题的稳定强对偶

先建立复合凸优化问题的对偶问题,然后利用共轭函数上图的性质引入一些新的更弱的约束品性,并借助这些约束品性刻画了复合凸优化问题的稳定强对偶和强对偶.

一种部分非精确求解可分离凸优化问题的渐近点算法（英文）

本文研究了一类具有可分离结构的凸优化问题,在经典的交替方向法的基础上得到了一种部分非精确的渐近点算法.该方法分别求解凸优化问题的两个子问题,其中一个直接求解,另一个通过引入非精确项降低了求解的难度.在合理的假设下,新算法的收敛性得到了证明.数值实验表明新算法是有效的.

解决约束伪凸优化问题的神经网络模型

伪凸优化出现在科学与工程的众多领域,应用广泛。为解决凸不等式约束的非光滑伪凸优化问题,基于微分包含理论,提出了不带精确罚因子的神经网络模型。证明了网络的状态向量在有限时间内进入可行域且永驻其中,并收敛到原优化问题的最优解集。通过两个仿真实例,验证了网络的优化性能。与已有文献不同,采用变步长,收敛效率有了极大的提升。此外,给出了变步长的选取原则及两个选取公式。

凸优化问题最优解存在性及零对偶间隙的刻划

在文本我们考虑一类凸约束优化问题.我们引入一个闭性条件,在某种意义下,此闭性条件完全刻划了凸优化问题的扰动问题最优解的存在性及其零对偶间隙.

一个解可分凸优化问题的部分预校正分裂法

考虑线性约束的可分离凸优化问题,其目标函数可分为没有耦合变量的3个独立的凸函数.基于扩展的轮换方向乘子法,提出了一个新的解可分离凸优化问题的部分预校正分裂法,此算法在校正步中考虑对第1个变量不进行校正,对第2个和第3个变量进行校正;并且在较弱的条件下,证明了此算法的收敛性.

大规模可分凸优化问题的自适应步随机原始对偶算法

针对大规模可分凸优化问题,提出自适应步随机原始对偶算法。首先将此问题等价地转换为一个对偶变量可分离的鞍点问题,接着随机选择鞍点问题的对偶变量更新,并按照一定规则自适应选取原始对偶步,证明得到该算法迭代点的遍历序列按期望以O(1/N)的速率收敛。数值实验的结果表明该算法可以有效解决正电子发射断层成像问题。

二元凸复合与DC复合优化问题的最优性条件

利用变分分析相关结论,对二元凸复合优化问题和DC复合优化问题的最优解进行刻画,推广了前人的相关结论。

非凸多分块优化的Bregman ADMM的收敛率研究

Wang等提出了求解带线性约束的多块可分非凸优化问题的带Bregman距离的交替方向乘子法(Bregman ADMM),并证明了其收敛性.该文将进一步研究求解带线性约束的多块可分非凸优化问题的Bregman ADMM的收敛率,以及算法产生的迭代点列有界的充分条件.在效益函数的Kurdyka-Lojasiewicz (KL)性质下,该文建立了值和迭代的收敛速率,证明了与目标函数相关的各种KL指数值可获得Bregman ADMM的三种不同收敛速度.更确切地说,该文证明了如下结果:如果效益函数的KL指数θ=0,那么由Bregman ADMM生成的序列经过有限次迭代后收敛;如果θ∈(0,1/2),那么Bregman ADMM是线性收敛的;如果θ∈(1/2,1),那么Bregman ADMM是次线性收敛的.