一类与函数极值相关不等式问题的求解策略

函数与导数问题历来都是高考和各地模拟试题的重点主干知识,常常出现在解答题压轴题位置,其难度大,综合性强,对思维能力,数学素养要求很高.与函数的极值有关的问题也时有出现,主要涉及讨论函数极值点个数、已知函数的极值点(个数),求参数的取值范围、证明与函数极值点(或极值)有关的不等式问题.这类问题难度偏大.

网络时代下高等数学信息化教学设计案例——以多元函数极值为例

计算机网络技术迅速发展对高校教师信息技术应用能力提出更迫切、更高的现实需求。本文对当前《高等数学》课程教学存在的一些普遍问题及信息化教学特点与优势加以分析,以超星学习通为信息化教学平台,以“多元函数极值”教学单元为实例例,主要从教学分析、教学策略、教学过程和教学反思四个方面出发,给出具体信息化教学设计案例。

函数极值法求解三频GNSS最优载波相位组合观测量

将载波相位组合观测量的噪声放大系数表示为与组合观测量波长和电离层延迟影响系数相关参数的函数,提出基于函数极值法求解特定波长和电离层延迟影响系数下的噪声最优线性组合系数。理论推导和计算结果表明,波长较长且以周为单位噪声放大系数较小的三频载波相位组合观测量,以周为单位的电离层延迟放大系数随组合系数之和的增大而增大,约为线性组合系数之和的2.3倍,而电离层延迟影响较小且以周为单位噪声放大系数较小的三频载波相位组合观测量,其波长随线性组合系数之和的增大而减小。

改进的量子遗传算法用于函数极值优化

为了解决量子遗传算法(QGA)中容易陷入局部极值问题,提出了一种新的改进量子遗传算法。利用小生境协同进化策略初始化量子种群,并采用动态的量子旋转角调整策略来加快收敛速度。利用Rosenbrock测试显示改进后的量子遗传算法性能要优于量子遗传算法和传统的遗传算法。

拟牛顿法在求解无约束多维函数极值中的应用

基本牛顿法和修正牛顿法的优点是二阶收敛且收敛速度快,常用来求解最优问题且求解精确,但存在两个明显缺陷。拟牛顿法的改进思路是用近似Hesse矩阵代替Hessian矩阵的逆矩阵,从而降低运算的复杂度;另外每一步迭代时通过测量梯度的变化来构造一个目标函数模型以确保超线性收敛,从而克服可能出现的死循环。详细分析了拟牛顿法的的算法步骤,用经典测试函数测试拟牛顿法在求解无约束多维函数极值中的逼近效果。

求多元函数极值的二次型方法

利用二次型的理论,给出解决多元函数极值问题的一种方法.

关于多元函数极值存在的充分条件

多元函数极值问题是“高等数学”中一个最基本的,也是最重要的内容。随着电子计算机的日益普及与发展,这一问题在工程技术的各个部门已应用得越来越广泛。而现行的“高等数学”教材中极值的定义及充分条件都比较苟刻。本文绘出了比现行教材条件更弱的极值定义及在更弱的条件下得出了存在极值的充分条件。

微积分教学中关于多元函数极值的2个注记

多元函数微分学是一元函数微分学的一种自然延伸与发展,但由于涉及的变元从一个变为多个,变量之间的关系变得更为复杂,从而产生出一些与一元函数微分学显著不同的性质和特点,把握这些新的特点是学习时应当特别注意的地方.

把握概念内涵 优化教学设计——以“函数极值的概念”片段教学为例

概念教学是揭示概念内涵和外延.促使学生理解、掌握、应用概念的重要教学环节.笔者以人教版“函数极值的概念”为例,对话教材编者意图,把握概念本质属性.反思教材安排,并通过学情分析、教学目标和重难点分析,从观察图形、提炼共性,数学表征、形成概念,概念对比、强化理解,小结回顾、自然留白四个环节重构本节概念教学课.

函数极值点偏移问题的一个解题策略

在近年的高考和各地的质检考试中,经常可以看到与函数的极值点偏移有关的问题,这类问题由于难度大,往往使得考生望而生畏,不知如何下手,本文试提供一种解题策略,期望对考生有所帮助.先看一道试题：

函数极值思维在企业营销中的应用

函数极值是高等数学的重要组成部分,函数性态是其重要特征之一.函数极值在企业营销中应用非常广泛,利用函数极值思维,可有效确定企业在一定条件下的投入比例,帮助企业获得最大利润.本文首先分析了函数极值的相关知识,并通过举例分析,对企业营销中的函数极值思维应用进行了讨论.

浅谈多元函数极值的判定

根据多元函数极值的判定定理,研究多元函数极值的求解方法。

求多元函数极值的二次型方法

利用二次型的理论,给出解决多元函数极值问题的一种方法.

函数极值的初等解法和高等解法的比较

讨论函数极值的初等解法和高等解法的各自特点并对两种方法进行了比较,通过两种解法的比较,在教学中可以更好的培养学生的学习兴趣,对培养学生的能力有一定的作用.

一元函数极值教学中培养创新能力的探讨

通过一元函数极值的教学,初步探讨了学生实践能力与创新能力的培养。

用二元函数极值的定义解决问题并渗透思政教育的探讨

文章从二元函数极值的定义出发,用几个例子说明如何用定义解决一些难题。并将思政元素渗透到极值定义中,对学生处于低谷时的心理进行疏导,提升学生的抗压能力。

函数极值的一种教学方法

求函数y=f(x)的极值有多种方法,本文讨论利用不等式求极值。 1 关于不等式 可以证明,对任意x≠0,k≥0,存在不等式 当且仅当x=±k时,等号成立。

判定多元函数极值存在的另一充分条件

对可微的一元函数判定极值存在有两个充分条件:一是通过函数的一阶导数在驻点附近处的符号变化来判定;二是通过函数的二阶导数在驻点处的符号来判定。它们各有所长和局限性。然而,在二元函数的极值求法中,仅给出了判定极值存在的一个充分条件,如二元函数 z=f（x,y）的极值可通过 fxx,·fyy—fxy2

多元函数极值充分性条件之研究

给出了多元函数极值充分性条件定理的证明 。