函数项级数一致收敛柯西判别法的改进形式

考虑函数项级数和含参变量广义积分的一致收敛性的判别问题,经典的柯西准则判别法是证明函数项级数和含参变量广义积分一致收敛的有效方法,然而应用柯西准则判别函数项级数和含参变量广义积分非一致收敛时,对每一个问题都要给出各自具体细致的操作过程,相当的繁琐,没有形成系统的理论方法。经过对经典的柯西准则的表述方式给予改进,利用改进表述的柯西准则,给出了函数项级数和含参变量广义积分的非一致收敛性的一般性方法,叙述简便,通过实例说明改进的柯西准则的表述方法的技术指引性和对在具体问题使用中的简洁性,容易掌握并有利于传播。

求函数项级数收敛区间的一种新方法

对形如∑∞n=0anxkn+b(k∈,b∈)的幂级数,当其缺项的时候,不能直接用公式ρ=li mn→∞an+1an求其收敛半径与收敛区间(本文约定收敛区间不含端点),一般都是直接采用达朗贝尔(比值)判别法求其收敛半径与收敛区间.事实上,对这种幂级数只需先作一个变量代换,就可以采用公式法求解.本文给出了这种方法的理论证明,并将结论进行了推广,即利用变量代换与公式法同样可求形如∑∞anxkn+bs(k,s∈,b∈)形式的函数项级数的收敛区间.

函数项级数一致收敛性的判定

对比数项级数和函数项级数,给出了与数项级数收敛性判别法类似的函数项级数一致收敛性判别法,即比式判别法、根式判别法,同时还给出了函数项级数一致收敛性的对数判别法.

只有简单极点的有理函数项级数的和的研究

文章对有理函数项级数进行研究,得出结论:对只有简单极点的有理真分式项级数,只要极点不为整数,其和都能用一个公式表示。并计算该类级数的和。

Fuzzy值函数项级数一致收敛的新定义

本文在文[3]的基础上,引进了Fuzzy值函数项级数的收敛及一致收敛的一种新定义。与文[4]相比,该定义的条件较弱,但所得结果却较强,且定理的证明更为简单。文中讨论了定义的合理性及优良性,给出了Fuzzy值函数项级数的一致收敛性的判别法;给出了Fuzzy值函数的连续性守恒,逐项微分,逐项积分定理。

函数项级数与含参变量积分一致收敛判定的统一性

函数项级数及含参变量积分是分析学中的重要内容,文中探讨了二者在一致收敛判别法上的一致性,阐述了函数项级数及含参变量积分的内在关系.

关于函数项级数一致收敛性判定的讨论

利用数列对函数项级数定义进行推广,对比数项级数和函数项级数及判别法,给出了类似数项级数的函数项级数一致收敛判别法——比式判别法和根式判别法,同时举例验证判别法的有效性.

几种判别函数项级数非一致收敛的方法

本文给出了四种方法,即利用函数项级数一致收敛的必要性、利用一致收敛函数列的一个性质、利用端点发散性及利用和函数的连续性来判别函数项级数的非一致收敛.

关于结构元线性生成的Fuzzy值函数项级数

文献[1]中提出了基于结构元理论的Fuzzy数项级数的概念,文献[3-6]对其收敛性进行了探讨.在此基础上给出了基于结构元线性生成的Fuzzy值函数项数列及级数的定义,同时对Fuzzy值函数项级数的一些重要性质进行了研究,并给出了相应定理.

关于一致收敛函数项级数的注记

关于一致收敛函数级数的连续性、可微性、可积性,在大学分析教材中均有介绍,本文研究一致收敛函数项级数的一致连续和一致可微性,得到了关于一致连续性和一致可微性的三个定理,并给出了一个反例。

函数项级数一致收敛的判别法

给出了判断函数项级数一致收敛的多种方法,并对每种新方法给予严格证明,内容丰富,方法多样,以利于对函数项级数一致收敛的深入了解和更为广泛的应用.

函数项级数一致收敛定理的证明和广义积分收敛的充要条件

用构造的方法,给出文[1]中函数项级数一致收敛定理的证明,并探索、研究广义积分收敛的充要条件。

函数项级数一致收敛的积分判别法

在数值级数的收敛判别法中,正项级数的积分判别法解决了一类正项级数与无穷积分的收敛判别问题,在此基础上,本文进一步研究函数项级数一致收敛的积分判别法,并以此解决一类函数项级数与含参变量无穷积分的一致收敛判别问题。

函数项级数中狄利克雷判别法的必要性

利用两个辅助函数,论证了函数项级数∑n=1un(x)在区间[a,b]上存在分解式时狄利克雷判别法的必要性。从而得出了在一般项级数中和无穷限积分中狄利克雷判别法的类似的必要性成立的定理。

对于函数项级数一致收敛判别法的进一步讨论

函数项级数的一致收敛性对于求极限、导数等都有重要的意义,为了更好地理解和掌握函数项级数一致收敛的方法,对函数项级数一致收敛的几种判别法进行了分析、归纳和总结。首先引言部分列举了大家熟知的几种基本判别法,然后对基本判别法作了进一步讨论。

函数项级数与含参量积分的一致连续性

在函数项级数与含参量积分连续性的基础上,主要讨论了含参量积分和函数项级数的一致连续性,给出了含参量积分与函数项级数一致连续的几个充分条件。

关于函数项级数的一致收敛性

级数是表示初等函数的一种工具,其核心问题是级数的和(或和函数),即收敛问题,包括收敛和一致收敛,主要讨论了函数项级数一致收敛中的优级数判别法,给出了几种寻找优级数的方法。

函数项级数非一致收敛判别方法的归纳分析

关于函数项级数非一致收敛判别方法的研究有不少的文献都曾讨论过.但是仅仅给出几种方法,还不能令人满意.通过对函数项级数一致收敛的定义及其性质的综合归纳分析,给出了判定某些函数项级数在某一区间内非一致收敛的三种基本而又简便的方法,可解决有关函数项级数非一致收敛的几种问题,具有一定的学术参考价值.

函数项级数非一致收敛判别法的一个改进

考虑函数项级数和含参变量广义积分的一致收敛性的判别问题,经典的柯西准则判别法是证明一致收敛的有效方法,然而应用柯西准则判别非一致收敛时,表述过程和具体操作显得有点烦琐.经过对经典的柯西准则的表述方式给予改进,利用改进的柯西准则,方便于证明一些函数项级数和含参变量广义积分的非一致收敛性,通过大量实例说明,新的表述方法具有一定的技术指引作用和具体使用的简便性.

关于函数项级数的一致收敛性再探

本文针对函数项级数的一致收敛进行探索,针对其中的概念与数种判别法进行详细分析,对于教材中所涉及的函数项级数一致收敛判别法进行细致的论证,通过各类典型例题利用判别法进行解答,为高校相关内容的讲解提供依据,也为我国数学行业的发展打下基础.