矩阵的分块初等变换在求秩中的应用

利用分块矩阵的初等变换和分块初等矩阵证明了分块矩阵秩的一些性质,结合几道全国研究生入学考试线性代数试题,讨论了分块矩阵的初等变换在矩阵秩中的应用,并对相关结果作了推广。

分块初等变换在矩阵的秩中的应用

讨论了分块初等变换的相关的概念和性质.采用分块初等变换的方法,对有关矩阵的秩的和的等式的问题进行了研究.研究中把推理过程计算化,使得这类问题的解决过程整齐划一,简单明了.

分块初等变换在判定抽象矩阵可逆性中的应用

讨论了分块矩阵初等变换的概念及性质。利用分块矩阵的初等变换对抽象矩阵的可逆性进行了研究,给出三类抽象矩阵可逆性的判定。拓宽了解题思路,丰富了矩阵理论。

矩阵的分块初等变换与分块初等阵及其应用

讨论了矩阵分块初等变换和分块初等阵的定义和性质,利用这一工具研究了行列式的分块运算,分块矩阵的求逆和对称阵的分块合同变换等问题.

分块矩阵初等变换在矩阵秩中的应用

通过习题的计算说明了分块矩阵的初等变换在矩阵秩的求解过程中的便利性,并且对矩阵秩的等式问题进行研究和推广.通过对比,这种方法解决过程整齐划一,简单明了.

分块矩阵的初等变换

分块矩阵是矩阵运算中一个很方便的工具,为了更好的利用此工具,本文将矩阵的初等变换、初等矩阵等概念推广到分块矩阵,得到分块初等变换、分块初等矩阵的概念,并举例说明了分块初等变换在分块矩阵行列式计算和分块矩阵求逆的方便之处.

分块矩阵的初等变换

在线性代数教学中,分块矩阵的教学往往只作为一节,有的课本还是选学内容,但是用所学知识解决分块矩阵的例题和习题就比较困难,往往是用验证法,学生不易理解,不知怎么思考的,其实,只要增加分块矩阵的初等变换,分块初等矩阵就能容易解决这些问题,而且还能更容易解决许多线性代数的问题,本文对此类问题进行初探。

某些分块矩阵的逆矩阵

针对主对角线方向,给出了分块上(下)三角矩阵的逆矩阵的存在条件及逆矩阵的表示形式。

华罗庚的矩阵情结与矩阵“打洞”技术的应用

在回顾华罗庚的数学研究与其一生的矩阵情结的关系的基础上,重点探讨了极具中国传统文化特色的矩阵打洞技术对矩阵理论研究与教学的深刻影响.注意到矩阵打洞技术在近年来考研试题的广泛应用,指出“打洞”的反向——“补洞”技术是解决一些难题的强有力工具.将打洞与补洞有机结合,对全面理解运用华罗庚学派的矩阵理论及应用是很有意义的.

一道高等代数竞赛考研题的一题多解研究

矩阵理论是高等代数课程教学中重要的基础内容,而矩阵秩相关问题更是高等代数竞赛考研中一类常见问题。针对一道竞赛考研试题,我们给出了6种求解方法:利用矩阵的分块初等变换、利用多项式互素与矩阵的分块初等变换、利用矩阵秩的不等式、利用矩阵的特征值与特征向量、利用线性变换的值域和利用线性变换的核,这些方法对于理解高等代数矩阵问题的代数证法与几何证法,提高逻辑思维能力大有裨益。

关于矩阵秩等式研究的注记

最近一些文献应用自反广义逆和广义Schur补得到了一些重要的矩阵秩的恒等式。对这些结果,给出了只用分块初等变换的简单证法;作为应用对k(k=2,3,4)幂等矩阵的秩等式作进一步讨论,还给出了打洞技巧在求秩上应用的例子。

矩阵Schur补的基本性质

利用分块初等变换与分块初等矩阵的对应关系,讨论Schur补的行列式、逆,以及特征多项式等性质。

矩阵AB与BA的特征值问题

给出矩阵AB与BA的特征值有关命题和推论,并举例说明它们在求矩阵特征值和有关证明题中的应用.