分块初等矩阵及应用

由于矩阵分块运算在线性代数中有重要作用,文章讨论了由分块初等矩阵给出的分块矩阵初等变换及其在矩阵的行列式、矩阵求逆及特征多项式方面的应用.

分块三角矩阵逆的存在性判定及其计算

研究了分块三角矩阵可逆性的判定及其逆矩阵的表示.首先,利用分块初等矩阵的性质给出了分块上(下)三角矩阵的可逆条件及其逆矩阵的表示.然后,利用置换矩阵的性质进一步给出分块次上(下)三角矩阵的可逆条件及其逆矩阵的表示.最后,通过实例对所提计算方法进行验证.

矩阵的分块初等变换在求秩中的应用

利用分块矩阵的初等变换和分块初等矩阵证明了分块矩阵秩的一些性质,结合几道全国研究生入学考试线性代数试题,讨论了分块矩阵的初等变换在矩阵秩中的应用,并对相关结果作了推广。

分块矩阵的初等变换及其应用

鉴于矩阵分块的方法及应用在线性代数中的重要性,把矩阵的初等变换的思想和方法应用于矩阵分块,据此给出了分块矩阵初等变换的性质及其在求解矩阵的逆和矩阵的特征多项式两方面的应用.

分块矩阵的初等变换

在线性代数教学中,分块矩阵的教学往往只作为一节,有的课本还是选学内容,但是用所学知识解决分块矩阵的例题和习题就比较困难,往往是用验证法,学生不易理解,不知怎么思考的,其实,只要增加分块矩阵的初等变换,分块初等矩阵就能容易解决这些问题,而且还能更容易解决许多线性代数的问题,本文对此类问题进行初探。

分块矩阵的初等变换

分块矩阵是矩阵运算中一个很方便的工具,为了更好的利用此工具,本文将矩阵的初等变换、初等矩阵等概念推广到分块矩阵,得到分块初等变换、分块初等矩阵的概念,并举例说明了分块初等变换在分块矩阵行列式计算和分块矩阵求逆的方便之处.

分块矩阵广义初等变换的应用

从求矩阵的逆矩阵、矩阵的行列式、矩阵的秩、特征值问题以及合同变换5个方面,详细地阐述了广义初等变换的应用.

分块矩阵的初等变换在分块矩阵中的应用

引入分块矩阵的初等行(列)变换的概念，并举例说明它在求分块矩阵的逆矩阵及有关分块矩阵的行列式的证明中的应用。

矩阵的分块零化方法及其应用

基于矩阵分块的方法及应用在线性代数中的重要性,把矩阵的初等变换的思想和方法应用于分块矩阵,据此给出了利用分块矩阵初等变换将矩阵的某些分块零化的办法及其在证明某些矩阵恒等式方面的应用.

分块初等矩陈及其应用

本文给出了分块初等矩阵的概念及性质，应用分块初等矩阵得到了求分块矩阵的逆矩阵、计算机列式等问题的公式，并给出了关于和矩阵的秩的一些问题简洁证明。

矩阵Schur补的基本性质

利用分块初等变换与分块初等矩阵的对应关系,讨论Schur补的行列式、逆,以及特征多项式等性质。