数学软件及分支方法在一类向量场中的应用

用数学软件Mathematica和动力系统分支方法对一类四次平面向量场的相图进行研究,参数半平面被9条分支曲线分成10个区域,在软件Mathematica下,每一个区域和每一条分支曲线上的相图被计算机画出.所有相图共分成18类,从而得到了该向量场相图的完整分类.

数据污染对于序贯分支方法的影响及应对策略

序贯分支方法(sequential bifurcation,SB)因其高效性,近年来被广泛用于仿真试验的因子筛选研究中.然而,传统的序贯分支方法难以应对数据污染情形下的因子筛选问题,因此,本文结合稳健估计的方法改进了传统的序贯分支筛选过程,使其具有良好的抗异常值特性,解决了多种数据污染情形下的因子筛选问题.首先,分析仿真试验中可能出现的数据污染情形及其数据形式,并结合序贯分支方法的基本原理,量化不同数据污染情形对因子筛选结果所造成的影响;其次,采用稳健的位置和散度统计量改进了传统的序贯分支方法中的显著性检验过程,使因子筛选结果不受数据污染的影响;最后,通过仿真试验验证改进的序贯分支方法具有更好的抗异常值特性,同时,该方法在非数据污染下也不失一般性.

凹二次规划问题的一个融合割平面方法的分支定界混合算法

把割平面方法融于分支定界方法之中,本文提出了求解凹二次规划问题的一个融合割平面方法的分支定界混合算法,证明了该算法是收敛的.数值例子也表明这个算法是有效的,并且好于单纯形分支定界算法。

求解计及输电约束的线性供给函数均衡模型的分支定界方法

在计算线性供给函数均衡模型(linear supply function equilibrium,LSFE)的过程中,通常需要多次求解各发电商(generation company,GenCo)个体所对应的双层优化问题。提出采用分支定界方法求解计及输电约束的线性供给函数均衡问题。采用分支剪支操作处理互补松弛约束,仅需要计算少量的子优化问题,就可以达到遍历所有系统松弛子模式的效果。通过3节点系统和IEEE30节点系统2个算例可以看出,所提算法具有很好的搜索效率,为求解大规模电力市场均衡问题提供了一条有效途径。

分支方法在广义MKdV方程中的应用(英文)

应用动力系统分支方法研究广义MKdV方程ut+bu2 ux -δuxxx =0的孤立波 。

等位基因频率资料的分支分类方法

等位基因频率资料是群体遗传学的重要资料，也是进化生物学的重要资料。本文讨论了利用此类资料重构生物类群系统发育的分支分类方法。常用的分支分类方法为检约性方法和统计分五分类方法。俭约性方法中主要分为三类：数据转换方法、距离叠加树方法和频率空间重建系统发育的方法。同时对不同方法的特点和不足作了讨论。

扩展分支分析方法在飞行动力学中的应用

将分支分析和突变理论方法扩展后,应用于飞机全包线范围内平衡特性的连续计算和稳定性分析,提出了以扩展分支分析方法为基础的反馈参数连续调参的控制律设计方法。研究结果表明,扩展分支分析方法不仅能获得飞行性能指标,而且可确定非线性飞行动力学系统的稳定特性,是综合进行性能计算、品质分析及控制律设计的一种有效方法。

一类多乘积规划问题的单纯形分支定界方法

利用对数函数的性质将一类多乘积规划问题等价地转化为一个凹最小问题。针对这个问题的凹和特殊结构,利用单纯形上凹函数凸包络的线性性质,给出线性规划松弛问题以确定原问题最优值的下界,由此提出一类多乘积规划问题的单纯形分支定界算法,并且给出收敛性证明。数值例子表明所提出的算法是可行的和有效的。

纵波运动方程的分支分析和行波解

本文应用动力系统分支方法研究纵波运动方程,建立一个与该方程相对应的平面系统,并给出该平面系统的分支相图,最后通过相图中的一些特殊轨道获得方程的精确行波解的参数表示,得出行波解之间的联系.

整数可分离凹规划的一种分支定界方法

提出了一种新的解整数可分离凹规划问题的分支定界算法 ,并证明了其收敛性 .最后用一个数值例子说明该算法是有效的 .

(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程的精确行波解及其分支

通过分数阶复杂变换将(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组转化为一个常微分方程;再利用动力系统分支方法得到系统的Hamilton量和分支相图;并根据相图轨道构建出该方程的孤立波解、爆破波解、周期波解、周期爆破波解;最后讨论了这些解之间的联系.

二次微分系统(Ⅱ)类方程的分支问题

研究二次微分系统 (Ⅱ )类方程 x =- y +δx +mxy - y2 , y =x(1+ax)的极限环的存在性问题 .运用分支方法 ,分析了未扰系统的同宿轨破裂以后稳定流形和不稳定流形之间的距离 .

广义b方程的孤立波解及周期波解

对于广义b方程的研究主要集中在b≥0的情况,该文利用分支方法研究了b=−3这类特殊广义b方程的分支、非线性波解及动力学特征.在一定参数条件下,得到了该方程的分支相图,还发现了不同于b>0情况的新现象,在行波系统中有无限多周期轨穿过奇异直线φ=c.同时,给出了光滑孤立波解和光滑周期波解的存在性及其精确表达式,共获得了15个非线性波解的显式表达式.

一类广义K(m,n)方程的行波解

运用微分方程定性理论和动力系统分支方法,研究了一类广义K(m,n)方程的行波解。考虑了两种情形:K(1,3,2)方程和K(2,3,3)方程。在不同的参数条件下,得到K(1,3,2)方程的紧孤子和K(2,3,3)方程的紧孤子及周期爆破波解。进一步通过数值模拟,分析其系统的分支相图和行波解的波形图。

基于外逼近方法的中期机组组合问题

利用外逼近方法(OAM)提出一种求解机组组合(UC)问题新的确定性方法。OAM是一种分解方法,它把UC问题分解为一系列的混合整数线性规划(MILP)主问题和非线性规划(NLP)子问题。应用分支割平面方法求解MILP,应用新的零空间内点法求解NLP。54机组168时段等多个系统的数值仿真表明,OAM具有快速的收敛速度,能有效处理爬坡约束,为大规模安全约束机组组合问题的有效求解提供了一条新途径。

基于EBA-FLC的飞机急滚机动分支分析与控制

结合扩展分支分析(EBA)和模糊逻辑控制(FLC),提出了一种新的闭环分支控制方法,即EBA-FLC方法,并将其应用于某机动飞机的无侧滑滚转机动研究。揭示了飞机全局非线性动力学特性,实现了无侧滑滚转机动的闭环分支控制,使飞机在大范围内具有期望的动力学特性,改善了飞机无侧滑滚转机动的动态和稳态特性。

(3+1)维时间分数阶KdV-Zakharov-Kuznetsov方程的分支分析及其行波解

首先,运用拟设方法和动力系统分支方法,获得了(3+1)维时间分数阶KdV-Zakharov-Kuznetsov方程的奇异孤子解、亮孤子解、拓扑孤子解、周期爆破波解、孤立波解等.再利用MAPLE软件画出了KdV-Zakharov-Kuznetsov方程在不同条件下的分支相图.最后,讨论了行波解之间的联系.

带有二次约束的一般二次规划问题的松弛分枝定界方法

考虑带有二次约束的一般二次规划问题的求解 ,当约束条件为非凸二次函数时 ,对原问题中的某个二次约束进行凸二次松弛 ,或在原问题的约束条件中增加一个球约束 ,使得原问题的可行域包含在松弛二次规划问题的可行域内 .采用椭球剖分策略剖分可行域为小的椭球 ,用投影次梯度算法解松弛二次规划问题的拉格朗日对偶问题 ,从而获得原问题的一个下界 .原问题最优值的一个上界可从迭代过程中的可行点得到 ,并在迭代过程中得到调整 .该算法或在原问题最优值的上下界相同时终止 ,得到原问题的整体最优解 ;或产生一无限序列 。

函数级数展开的数学方法论

为推进数学方法论和现代数学教育的研究与实践 ,提出了进一步开展初等数学和高等数学各主要分支学科数学思想方法研究的问题 ,并对数学分析中函数级数展开这一重要内容的数学方法论的意义与作用进行了系统深入的阐析 .

求非线性发展方程精确行波解的几种方法

用F-函数展开法、因子分解法和动力系统的分支理论方法求解了KdV方程精确行波解。