细观尺度C^0和C^1理论及有限元分片检验函数

细观尺度理论有多种理论和不同分类,其中值得关注的分类是转角(或应变)和位移变量"独立"和"不独立"细观理论,按有限元法可称为C0和C1理论.细观尺度理论有限元收敛性条件还远不如经典板弯曲理论清楚,本文基于增强型分片检验理论,对两类细观理论建立了检验这类细观单元收敛性的分片检验的检验函数.进一步研究了两种细观理论和有限元模型的区别和联系,两种理论模型引出细观理论有限元法新提法:(ⅰ)位移-转角不独立理论的C1类单元,要求单元函数同时满足C0和C1连续;(ⅱ)位移-转角独立理论的C0类有限元提出新的收敛条件:非零常剪力增强分片检验,和C0单元逼近C1单元要求通过零剪力增强分片检验.

常规及偶应力轴对称有限元分片检验函数

我们提出的增强型分片检验可以用于检验一类非齐次阶微分方程的有限元的收敛性.由此,建立了常规轴对称问题和轴对称偶应力/应变梯度C1理论有限元增强型分片检验的检验函数,并得到重要结论:这类轴对称有限元的分片检验函数不含常剪应力项.