数理方程中分离变量法的思路探究

国内很多“数学物理方程”教材在讲述分离变量法时,解答的第一步设y(x,t)=X(x)T(t),让初学者产生疑问,为什么方程的解具有乘积形式?加法形式的解是否可以?这里给出一个比较浅显的解释,以期让初学者能够比较容易地理解.

分离变量法求解椭球星体的重力势增量

尝试利用电动力学中常用的求电势的方法“分离变量法”求解椭球星体的重力势增量.

分离变量法求解一些非线性发展方程的显式解

利用分离变量法求解一些非线性发展方程,如Harry-Dym方程,Hunter-Saxton方程,非线性扩散方程,半经典极限KdV方程等方程新的显式解析解.有意思的是,贝塞尔函数出现在部分解的表达式中,有些解可以预测解的爆破现象.

分离变量法在量子力学中的应用

分离变量法是求解偏微分方程常用的方法之一,其核心思想是将一个涉及多个变量的偏微分方程化成几个偏微分方程或者常微分方程分别求解,使问题得到简化,最终得以解决.在求解薛定方程、氢原子体系、自由粒子狄拉克方程等方面,分离变量法起到了化整为零、化难为易的作用.梳理与总结的解题思路有益于量子力学课程初学者的理解与提升.

基于分离变量法的椭圆形巷道爆破振动分析

爆破地震波对围岩及其支护结构所产生的振动效应对地下工程的施工安全至关重要。文章针对椭圆形巷道爆破施工中爆破地震波对围岩及其支护结构所产生的振动效应进行分析,采用分离变量法来求解椭圆形巷道围岩在爆破振动影响下的振动速度场解析解。本研究得出结论:爆破地震波导致的围岩质点振动速度与径向距离的1/2、3/2次方成反比关系,且沿轴向方向上,径向速度衰减更为剧烈;此外还讨论了掘进爆破震动对地下支护结构的影响。文章得到的结论可与行业安全规范对照来确定支护结构的安全距离,也可为巷道爆破方案的选择提供理论依据,确保施工过程中的安全性。

各向异性介质静电势微分方程的分离变量法

从静电场的基本方程组出发，得出各向异性静电势的微分方程及其边值关系，并作坐标变换，在新的各向异性直角坐标系中应用分离变量法，为研究介质中各向异性的静电场提供一种方法。

基于Hamilton体系的分离变量法

利用Hamilton体系下的分离变量法 ,对可用传统分离变量法分离变量的一类偏微分方程进行了求解 ,得到了完全相同的结果 ,从而说明了Hamilton体系下分离变量法的正确性和潜在能力 ,为Hamilton体系下分离变量法的广泛应用打下了基础 .

基于分离变量法的瞬态高温外推测试研究

提出了一种利用蓝宝石光纤黑体腔温度传感器外推测量高温的新方法,建立了测量瞬态高温的黑体腔外推模型,利用分离变量法对其求解.在此基础上,利用CO2激光器模拟瞬态高温热源,用传感器和高速红外测温仪同时测量黑体腔内外膜层温度变化情况.实验结果表明:利用分离变量法求得的外温度和红外测温仪测得的温度在变化趋势及峰值方面表现出了比较好的一致性,从而证明了外推模型的正确性.同时,利用Ansys软件对黑体腔的瞬态受热传热过程进行仿真,从反面验证了外推模型的正确性.

一类弹性力学平面矩形域问题的分离变量法

与传统的半逆解法不一样，采用弹性力学的Ｈａｍｉｌｔｏｎ理论和分离变量法，推导和求解了侧边为齐次边界条件的平面矩形域问题的解法，并进而把求解思想推广到非齐次边界条件情况，没有采用边界条件齐次化方法，而成功地求出了矩形域非齐次边界条件的解。

(2+1)维Boiti-Leon-Pemponelli方程的多线性分离变量法

利用标准Painleve截断展开和多线性分离变量法,研究了(2+1)维Boiti-Leon-Pemponelli(BLP)方程,获得(2+1)维BLP方程的包含两个任意函数的解.通过适当选取任意函数和条件函数,得到了(2+1)维BLP方程的多种新的局域相干结构.

分离变量法与等腰直角三角形波导的边值问题

根据叠加原理 ,讨论等腰直角三角形波导边值问题的 IE波解和 TM波解 ,纠正有关文献中的错误解法 。

分离变量法与哈密尔顿体系

数学物理与力学中用分离变量法求解偏微分方程经常导致自共轭算子的sturmLiouville问题,在此基础上而得以展开求解。然而在应用中有大量问题并不能导致自共轭算子。本文通过最小势能变分原理,选用状态变量及其对偶变量,导向一般变分原理。利用结构力学与最优控制的模拟理论,导向哈密尔顿体系。将有限维的理论推广到相应的哈密尔顿算子矩阵及共轭辛矩阵代数的理论。拓广了经典的分离变量法,证明了全状态本征函数向量的共轭辛正交归一性质及按本征函数向量展开的理论。以条形板为例,说明了应用。

分离变量法在量子力学中的应用

分离变量法是量子力学中求解问题时最常用的方法之一.本文在分析分离变量法特性的基础上阐明了它在量子力学中的应用,以便于教师和学生在教与学的过程注意总结量子力学的基本特点与方法.

静态场边值问题的分离变量法理论研究

文章分析讨论了静态电磁场方程在正交曲线坐标中能分离变量法解的充分必要条件,验算了在几种常用正交曲线坐标中可分离变量解的原因,介绍了由分离变量法派生的用于解非齐次方程和非齐次边界条件边值问题的本征函数法.

无界域内拉普拉斯方程的分离变量法

分离变量法是求解有界域内数学物理方程定解问题的常用方法.首先用分离变量法求解上半平面内拉普拉斯方程的Dirichlet问题,在此基础上应用延拓技巧,求平面第一象限内拉普拉斯方程Dirichlet问题的解.

用分离变量法求静电场问题的新思路

给出一种用分离变量法求解均匀介质球内外放有点电荷或自由偶极子等类问题电势的新方法.

用分离变量法求格林函数

用函数将点电荷表示为曲面上的面电荷，即可用分离变量法求得格林函数．

分离变量法在数学物理方程中的应用

分离变量法是求解各种类型的线性偏微分方程边值问题的普遍方法之一。本文一方面利用分离变量法详细求解了第一类边界条件的振动方程,另一方面利用该方法求解了第二类边界条件的振动方程,通过方程的求解加深了我们对分离变量法的理解,该方法的基本思想是把多元函数所满足的偏微分方程转化为若干个一元函数的常微分方程,借助已有的数学知识得到相应方程的解。

叠加原理在分离变量法解静电问题中的灵活应用

本文阐述了势叠加原理结合分离变量法求解静电问题时，无电荷区分离变量势选取的非唯一性。

数学物理方程的分离变量法

给出了数学物理方程分离变量法的基本思想和基本步骤,并用实例加以说明.