计算Householder变换之行列式的六种解法

本文探讨Householder变换之行列式的几种解法.目的是提高学生综合运用线性代数知识的能力,培养学生灵活掌握并融会贯通整个线性代数知识点的能力.

斜列式机动车库平面柱网设计研究--以60°斜列式停车方式为例

该文以60°斜列式停车方式为例,研究斜列式机动车库的平面柱网设计规律:包括框架柱的截面形状与尺寸、柱网开间尺寸、柱网开间中的停车位数量、进深方向的柱网尺寸、柱网与停车位的关系、无障碍停车位等方面内容。并按照独立式车库和附建式车库两种类型给出不同的设计意见。将60°斜列式停车方式与实际工程项目中普遍采用的垂直式停车方式进行比较,分析其不同适用场所。以期丰富机动车库的设计方法,提高机动车库的设计质量。

含雁列式断续节理的岩质边坡失稳机制模拟研究

岩质边坡的阶梯状破坏是一种常见的失稳破坏类型,其稳定性主要受岩质边坡内部的不连续结构面和岩桥控制。为了探究雁列式裂纹间相对位置的复杂变化对节理岩质边坡阶梯状破裂面形成的影响,基于零厚度黏聚力(Cohesive)单元,采用重力增加法开展了考虑裂隙倾角、岩桥倾角、岩桥长度的含雁列式裂纹岩质边坡阶梯状破坏数值模拟。通过对于模拟结果的编程处理,实现了节理岩质边坡破坏过程中的声发射模拟,结合岩质边坡破坏过程的应力、位移云图,进一步分析了节理岩质边坡阶梯状破裂面形成的演化过程与力学机制。研究表明:节理岩质边坡模型的破坏模式可分为持续破坏型和渐进破坏型,渐进破坏模式的出现主要与裂纹倾角和岩桥倾角有关;岩质边坡阶梯状滑裂面的形成是一个岩桥从下至上逐渐贯通的过程,其破坏过程分为等速变形阶段和加速变形阶段;随着裂纹倾角的增加,岩质边坡的岩桥贯通所需要的荷载逐渐增加;随着岩桥长度的增加,岩质边坡内部岩桥破裂贯通所产生的声发射事件数和裂纹扩展总长度逐渐减小;相比于裂纹倾角和岩桥长度,岩桥倾角对于节理岩质边坡中岩桥贯通与阶梯状破裂面形成的影响较小。本文研究了多种工况下含雁列式断续节理岩质边坡的失稳机制,以期为该类型岩质边坡的稳定性评价与失稳防控提供一定的理论参考。

两类解析函数的三阶Hankel行列式的上界估计

令H表示形如f(z)=z+a_(2)z^(2)+a_(3)z^(3)+…且在U={z:|z|<1}内解析的函数类,研究了在单位圆盘上的2类解析函数类■的三阶Hankel行列式|H_(3),_(1)(f)|的上界估计。

范德蒙德行列式优化能谱分析算法

为了提升能谱分析软件的运算效率,同时确保在有限的硬件资源下实现算法的高效执行,将范德蒙德行列式和逆矩阵等线性代数理论应用于能量刻度、能量分辨率刻度和效率刻度等算法中。通过对算法进行深入且详尽的分析,验证了这些数学工具的应用显著提高了算法的执行效率,减少了能谱分析软件运行时对内存的占用。

构建行列式理论的新方法

该文给出了行列式概念的新引入方法,行列式性质及克拉默法则的新证明方法.这些结果使得行列式理论更简捷、更易教易学,在培养学生独立思考和科研能力等方面更具意义,为数学教材改革提供了好的范例.

团-二部图的距离矩阵的行列式和逆

一个连通图G被称为团-二部图,如果它的块是一些团或者完全二部图.设D(G)是其距离矩阵,利用Graham等作者的一个定理,该文证明了det(D(G))≠0当且仅当K 2,2不是G的一个块,并且给出了D(G)的行列式和逆的公式.

两类五对角行列式的计算研究

五对角行列式的求解问题在偏微分方程的数值求解、图像处理、电路分析、生物信息学等方面具有非常广泛的应用.本文将两类五对角行列式通过Laplace展开,将各余子式与其自身表示为一阶线性递推方程组,在此基础上将行列式随阶数变化的值表示为系数矩阵的幂方与初值向量乘积的形式.并通过LU分解将两类行列式的值表示为二元递推方程组的解的连乘积的形式.

课程思政案例在《线性代数》教学中的应用——以行列式的定义为例

行列式是线性代数中的一个重要的数学概念,贯穿线性代数课程教学的始终。首先,通过思政课程案例设计,结合古代数学的精彩历史,激励学生热爱祖国,热爱中华文明,培养学生的文化自信和民族自豪感。其次,运用问题驱动法重现初中二元一次线性方程组的求解过程,通过归纳总结,发现一般规律,最终得出n阶行列式的定义,让学生懂得实践与知识的辩证关系,培养学生严谨的科学思维,提升学生探索科学真理的能力。最后,从数学美的角度让学生获得美的修养,从而达到在教学过程中立德树人的目的。

广义Vandermonde行列式及其应用

介绍了广义Vandermonde行列式的来源、性质,然后利用Laplace展开定理得到广义Vandermonde行列式的计算公式,最后给出了广义Vandermonde行列式在行列式计算、多项式计算、向量空间等方面的应用。

矩阵逆与行列式的新型求法

本文将根据线性空间基与基之间的过渡矩阵来求两类矩阵的逆,并且由此过程得到范德蒙矩阵的逆与行列式的具体值,也由此衍生出来关于复数的一些相关结论.

基于观察能力培养的小学低年级数学看图列式解题教学策略探究

看图列式解题是小学数学课堂教学的重要内容,旨在引领学生从图中搜集、分析、梳理信息,并由此建立数与形的联系,运用所学知识解决问题,承担着培养小学生观察能力、学习感悟能力、数学思维的重要任务.鉴于此,教师应重视看图列式解题教学,并基于小学生的实际情况,培养其形成良好的读图习惯,再辅以良好的观察能力,使学生经历观察、选择、分析等学习过程,逐渐完成题目的解答.文章聚焦于此,分析了低年级小学生在看图列式解题中面临的困难,并从培养学生观察能力的角度出发,针对看图列式解题能力的培养提出针对性的应对策略.

行列式按行(列)展开定理的简单证法

本文利用行列式定义,给出了行列式按行(列)展开定理的一个简单证法.

论两类Smarandache行列式的推广

通过类似于Smarandache循环行列式、循环算术级数行列式、双对称行列式,定义了Smarandache循环几何级数行列式、双对称几何级数行列式及其一般化,并利用行列式的基本性质,解决了Smarandache循环几何级数行列式及其一般化和Smarandache双对称几何级数行列式的计算问题。

行列式计算的分块方法教学研讨

行列式计算一直是《线性代数》教学中的难点和重点。分块方法相对直观,被很多学生作为常规行列式计算方法,但常由于不知分块法适用条件而易犯错。本文主要总结行列式计算的分块常用思路,探讨借助于分块方法化简行列式计算的教学方法。从典型直觉形态、使用条件出发,采用正反例教学方式,步进式引导学生理解和掌握高阶行列式计算方法。

基于相关矩阵行列式分析的GSC二元麦克风阵列语音增强算法

为了提高广义旁瓣相消器语音增强算法在二元麦克风阵列中的噪声抑制能力,提出了一种基于相关矩阵行列式分析的GSC二元麦克风阵列语音增强算法,该方法首先对二元阵列的输入进行相关矩阵行列式分析,利用基于语音活动检测和信噪比估计确定系数的维纳滤波器改进GSC结构的固定波束成形支路的输出,再利用基于相关矩阵行列式分析的语音活动检测更新自适应噪声抵消器系数,提高GSC结构中自适应支路噪声估计的准确性.实验结果表明,相较于近些年来其他二元麦克风阵列的语音增强方法,该方法在多个噪声源和复杂类型噪声条件下的语音质量更高,信号失真更小,处理后的语音更接近目标语音.

缔合勒让德函数的列式递推公式

围绕完全规格化缔合勒让德函数(fully normalized associated legendre functions,fnALFs)的计算精度和稳定性问题,以及常用的列式递推公式的适用性问题,基于勒让德函数的原理性公式给出4种类型的列式递推公式。研究表明,Belikov的列式递推公式间接算法的普适性仅约3100阶,而完全规格化后直接算法的普适性约为15000阶。在所有的列式递推公式中,Belikov公式最优。列式递推公式中的系数越小,溢出现象出现得越慢,递推阶次越高,递推公式越优良。

论行列式的计算方法

归纳研究行列式的各种计算方法 ,并指明了这些方法的使用条件 。

部分行列式理论初步探讨(Ⅱ)

给出一类特殊部分行列式———左（右）行列式的一系列性质。