初等函数中“创新”问题的思维方法

函数中的“创新”问题,具有启发性、思考性、挑战性和隐蔽性等特点,是考查同学们核心素养,挖掘同学们潜力的较佳题型,因而受到命题者的青睐。下面对初等函数中“创新”问题求解的思维方法进行归纳提炼,希望对同学们的学习有所帮助。

跃在各类考试中的基本初等函数典型问题

基本初等函数是各类考试的热点之一,下面结合例题分析活跃在各类考试中的基本初等函数典型问题。一、函数的概念例1给定数集A=R,B=(0,+∞),x,y满足方程x2-y=0,下列对应关系f为函数的是( )。

基本初等函数考点分类解析

基本初等函数是数学中的基本概念,包括常数函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等,它们是最基本、应用最广泛的一类函数,也是学习数学的基础.运用数形结合等思想研究这些基本初等函数,可以使学生理解这些函数所蕴含的运算规律比如指数幂、对数的运算规律,还能培养学生的数学运算、数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养能力.

基本初等函数问题化教学之课例探究——以“函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象”为例

文章拟运用课堂教学行为大数据的分析方法,辅以问题化教学原理课模型,展开基本初等函数问题化教学课例分析.通过问题支架搭建,帮助学生探索研究路径,提升师生深度对话,促进学生对知识的理解,实现课堂深层学习.

高中数学单元教学的实践与思考——以“基本初等函数”为例

基于单元教学的相关理论,依据《普通高中数学课程标准》(2017年版)中的单元教学设计的具体步骤,结合喻平提出的核心素养评价的一个框架,开展了基本初等函数单元教学的实践研究.实验结果说明单元教学能够促进学生核心素养水平的提高,且实践发现单元教学相比传统教学具有一定的优越性.

关于三类基本初等函数的拉格朗日中值点的渐近性

本文讨论了三种基本初等函数的拉格朗日中值点的渐近性问题,结果表明:除幂函数当区间左端点为0时,中值取定值外,其余情况的幂函数、指数函数、对数函数当区间右端点趋向于区间左端点时,拉格朗日中值点均趋向于区间中点。

多元初等函数的系统结构分析

通过类比一元初等函数，建立多元初等函数的系统结构，并指出一般多元初等函数系统的构造方法。

关于初等函数的几点注记

讨论了基本初等函数的判定以及初等函数的构成和初等函数的判断,对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见。

初等函数的一个性质

研究了一个非初等函数与一个初等函数相等的矛盾现象,给出了这一现象的一个合理解释,进而探讨并揭示了初等函数的一个重要性质.

初等与非初等函数的关系

首先对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见,讨论了高等数学教材中出现的形式上的非初等函数与初等函数的关系,并通过一些有代表性的例子加以说明.

关于初等函数的求导

关于初等函数的求导问题,同济大学编《高等数学(第三版)》第120页中有两条很重要的结论:

初等函数的几点商讨

本文讨论了基本初等函数的判定以及初等函数的构成和初等函数的判断,并对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见。

基本初等函数乘积的不定积分

本文给出基本初等函数15种乘积的不定积分公式结果.在15种结果中,有11种情况的积分结果可以用初等函数表示出来,有4种情况的积分结果不能用初等函数表示出来.

初等函数的扩张

以自然的方式引出了非初等函数,对培养学生的应用能力和创新精神,形成良好的知识结构具有一定价值.

初等函数可验证赋值及误差分析

研究了GNU标准下初等函数的赋值原理及算法实现。基于IEEE 754-2008浮点标准,利用误差分析基本结论,对GNU下C语言标准数学函数库中的初等函数赋值程序进行理论误差分析。利用Boost库中提供的区间类,将以浮点数作为基本数据类型的程序重写成以区间作为基本类型的程序,使用区间算术对初等函数进行可验证赋值,从而得到一个包含真实值的区间包络,并由此给出GNU下初等函数的数值误差界。

基本初等函数在复函范围的特殊性质

通过对实变量和复变量的基本初等函数进行比较,指出了复变量基本初等函数的特殊性质,并对给出的性质加以证明。

基本初等函数的保密云计算服务协议

目前云计算已经成为解决很多问题的一个有力平台,同时也带来了大量的安全隐患。其中,关于基本初等函数的保密计算是所有云计算的基础和核心。提出了所有基本初等函数的保密云计算服务协议,其基本思想是将原始数据做变换后,把计算复杂部分发给云平台,通过云计算将结果反馈给接受服务方,从而保密地计算相应函数。通过广泛接受的模拟范例证明了协议的安全性。协议中接受计算服务方可用很少的计算资源解决复杂的计算问题,保证了较低的计算复杂度和通信复杂度,因此提出的协议是有效可行的,可以成为云保密计算中的基础子协议。

基于初等函数的针织图案自动设计

以初等函数Z=acos xc+bsin yd为基础,通过fij=[〈Z〉/n]将Z值变换,采用VB编程在计算机上自动生成花型.当n分别为2、3、4时,改变参数a、b、c、d的值均能生成许多丰富多彩的图案效果.文中采用德国STOLL电脑横机配套的M1花型设计系统导入图片,对其在实践中的应用加以举例.实践表明:该方法可拓宽花型设计的思路,提供丰富的图案源泉,且操作方便快捷、适于快速反应市场变化.

分段函数与初等函数之间的关系

讨论形如 f(x) =f1(x) ,x <x0 ,f2 (x) ,x >x0 ,f(x) =f1(x) ,x <x0 ,A , x =x0 ,f2 (x) ,x >x0等以及两个和两个以上连接点的分段函数是否是初等函数的问题 ,并得到相应的判别法 .

由函数方程定义的基本初等函数

用求解常微分方程及其初值问题的方法得到由函数方程表示的基本初等函数。