轨形Riemann面的Gromov-Witten不变量沿光滑点的加权涨开公式

本文考虑当一个紧辛轨形(orbifold)Riemann面(X,ω)沿着光滑点作加权涨开时,它的轨形Gromov-Witten不变量的变化情形和辛一致规则(uniruledness)性质的变化情形;证明了如下的结果:<α_1,...,α_m>~X _g,A=<p*α_1,...,p*α_m,■,<α_1,...,α_m,[pt]>~X _g,A=I_A·■.第一个公式表明,当(X,ω)是辛一致规则的(uniruled)时,它的沿光滑点的加权涨开■也是辛一致规则的.

轨形Gromov-Witten不变量沿光滑点的加权涨开公式

本文考虑,当一个紧辛轨形群胚(X,ω)沿着光滑点作加权涨开时,它的形如<α_1,…,α_m,[pt]>_(g,A)~X的轨形Gromov-Witten不变量的变化公式,其中[pt]∈H_(dR)^(2n)(X)是生成元,dimX=2n.我们证明了对于非零A∈H_2(|X|,Z),<α_1,…,α_m,[pt]>_(g,A)~X={<p~*a_1,...,p~*a_m,1_x_((-1/a_1))>_(g_1,pl(A)-e’)~xdimX=4,g≥0,∑((-1)g_1·2)/(2g_1+2)!<p~*a_1,...,p~*a_m,1_x_((-1/a_1))>_(g_2,pl(A)-e’)~xdimX=6,g≥0,<p~*a_1,...,p~*a_m,1_x_((-1/a_1))>_(g_1,pl(A)-e’)~xdimX≥8,g=0其中x是X沿一光滑点的权α=(α_1,…,α_n)的加权涨开,且α_1≥α_i,2≤i≤n.