求解双温热传导方程的一类新的加权隐格式

提出了一个解双温热传导方程Ut+Ux +Ux x -δUx xt=0 (δ>0 )的一种新的具有二阶精度的两层加权隐格式,其截断误差阶为o(τ2 +h2 ) ,此格式是条件稳定的,特别是当θ=12 时,此格式绝对稳定.为了简单起见,我们选取参数θ=12 ,对该问题进行求解,获得了较满意的数值结果.

二维扩散反应方程的三次样条高精度加权隐式差分格式及其多重网格方法

利用二阶微商的三次样条四阶紧致差分逼近公式,推导出两种数值求解二维扩散反应方程的两层9点加权隐式紧致差分格式.当θ=1/2时,该格式在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶精度.通过Fourier方法讨论知,当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳定的;当0≤θ<1/2时,格式是条件稳定的.为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难,差分方程采用多重网格方法进行求解并将本文格式的结果与P-R格式及C-N格式下的结果进行比较.数值实验结果验证本文方法的精确性和可靠性及多重网格方法的效率.

分数阶扩散方程的加权隐式差分格式

文章利用有限差分的加权隐式格式,构造空间分数阶扩散方程的一个新的加权隐式差分格式,其相应的系数矩阵是严格对角占优的.证明了此格式算法是稳定的,并通过数值算例验证算法的有效性.

三维抛物型方程的两种加权平均隐式多重网格方法

提出了数值求解三维抛物型方程的两种精度分别为O(τ2+h2)和O(τ2+h4)的两层加权平均隐格式,利用Fourier分析方法证明了格式均是无条件稳定的。并在此基础上首次提出了求解该问题的多重网格算法,从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率。数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性。

求解二维扩散方程的加权平均隐式多重网格方法

提出了数值求解二维扩散方程两种精度分别为O(τ2+h2)和O(τ2+h4)的无条件稳定的加权平均隐格式,并采用多重网格方法进行求解,从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,提高了求解效率.数值实验验证了该方法的精确性和可靠性.

基于Crank-Nicolson格式的输运方程的数值求解方法

本文将介绍一种求解输运方程的数值方法 Crank-Nicolson格式,通过数值求解的方法得到方程的数值解并与该方程的解析解对比,给出数值解法的稳定性以及数值方法精度.

二维非定常对流扩散方程的隐式多重网格方法

提出了数值求解二维非定常对流扩散方程的一种新的加权平均隐格式,利用Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的.利用多重网格加速技术,提出了基于时间修正的多重网格的全近似格式(FAS),从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,大大加快了迭代收敛速度,提高了问题的求解效率.数值计算结果表明,修正的多重网格FAS格式较传统的多重网格粗网格校正格式(CS)具有更好的收敛效率.并且随着σ和s的增大,它可以将传统迭代法的收敛速度提高几十倍,甚至几百倍.

模糊微分方程的一种新数值解法

通过对欧拉方法的改进,提出一种新的方法,并给出了模糊微分方程的加权隐格式,讨论了这种方法的误差估计,以及相对于其它方法的优点.

求解一维热传导方程数值解的高精度方法

利用加权隐格式 ,在固定网比的前提下 ,得到修正加权因子θopt,利用此θopt求解一维热传导方程所得到的数值解 ,同 Crank- Nicholson格式求得的数值解相比 ,具有更高的精度 ,并在此基础上 ,在一定的加细划分下求解 。

对常微分方程初值问题的一种新数值解法的提案

对常微分方程初值问题提出一种新的数值解法,并且研究其误差估计、相容性、稳定性、收敛性,最后进行数值试验.

解决水质污浊的扩散问题的研究

利用差分方法对水质污浊的扩散问题进行研究 ,针对不规则区域的初边值问题构造了高精度的差分格式 ,并对初边值条件进行了恰当的处理 .首先给出了三层显格式绝对不稳定的证明 ,其次利用θ =1/ 2时的加权隐格式 ,对该问题进行数值求解 。

解二维扩散方程的高精度多重网格方法

本文提出了数值求解二维扩散方程的一种高精度加权平均隐式差分格式,理论分析结果表明其为无条件稳定的。为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难,采用了多重网格算法,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率。数值模拟了二维方腔内溶质的浓度扩散问题,数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性。

多项时间-两边空间分数阶对流-扩散方程的加权隐式数值解

考虑多项时间-两边空间分数阶对流-扩散方程的初边值问题,基于移位Grünwald-Letnikov公式,将方程中的空间分数阶导数采用加权平均有限差分法近似,得到一种加权隐式有限差分格式。利用能量估计,得到了该差分格式的稳定性。然后利用数学归纳法证明了在相同的条件下,所提出的差分格式是收敛的。最后通过数值例子说明了所提出的差分格式是可靠和有效的,并对方程的数值解和精确解进行了比较,验证了本文的理论结果。