条件Erlang分布单参数加法定理的推广

X(γ)和Y(k)服从参数(γ,λ)和(k,μ)的Erlang分布且相互独立。本文利用条件分布知识证明了在X(γ)<Y(k)<X(γ+1)条件下,Y(k)的条件分布是参数(γ+k,λ+μ)的Erlang分布,这一结果是条件Erlang分布的单参数加法定理的推广。它对导出复杂排队系统中顾客等待时间分布起着重要作用,类似地可研究Γ 分布的有关性质。

条件Γ-分布的单参数加法定理的推广

在研究只允许部分服务台进入休假状态的多服务台MMc排队系统时,发现了条件Erlang分布的双参数加法性质,进一步研究发现它对Γ分布也成立。设X(α)和Y(β)服从参数(α,λ)和(β,μ)的Γ分布,且相互独立,证明了在X(α)<Y(β)<X(α+1)条件下,Y(β)的条件分布是(α+β,λ+μ)参数的Γ分布,并称这一结果是条件Γ分布的双参数加法定理。它对导出复杂排队系统中顾客等待时间分布起着重要作用。

Mathieu函数及其加法定理的数值计算

利用Ｍａｔｈｉｅｕ函数的级数展开及其特征值的数值迭代多项式，数值计算了Ｍａｔｈｉｅｕ函数及其加法定理．当ｒ≤３０、０≤ｑ≤５０时，所编制的程序在微机上的数值结果与文献［１］结果相吻合，其计算精度达１０－５．

利用微分方程证明反正弦加法定理

利用微分方程和函数的连续性给出了反正弦加法定理一种新证法,该证法可清晰地显示如何分区域讨论问题.

爱因斯坦速度加法定理的一种简便推导方法

介绍从四维速度的定义式直接推导相对论中爱因斯坦速度加法定理的一种简便方法,同时给出了任意相对论四维矢量在不同参照系中变换的普遍公式.

条件负二项分布的双参数加法定理

在研究只允许部分服务台进入休假状态的多服务台M/M/c排队系统时,发现了条件Erlang分布的双参数加法性质,进一步研究发现相对应离散随机状态的负二项分布也具有类似的性质。本文证明了当X服从参数(m,p)的负二项分布,Y和Z服从参数为p和θ的几何分布且相互独立时,在X<Z<X+Y条件下,Z的条件分布是参数(m+1,p+θ-pθ)的负二项分布,可称之为条件负二项分布的双参数加法定理;并给出了在X<Z的条件下,X的条件分布是参数(m,p+θ-pθ)的负二项分布。它们对导出复杂排队系统中离散状态下顾客等待时间分布及保险公司中破产概率上界的计算起着重要作用。

马氏过程代数式收敛的加法定理

考虑无穷可数维其分量为相互独立的马氏过程 ,无穷小生成元满足Ω =∑kΩk。

在概率加法定理的教学中培养思维能力

本文从两个方面讨论了在概率加法定理教学中对学生思维能力的培养。

从方差加法定理中所发现的问题

一、标准差和方差标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根,故又称为均方根差,以σ表示。它是用来测定总体离散程度的主要指标。方差是标准差的平方,以σ~2表示。它是一种应用较广的统计分析工具。

“加法定理及其推论”中各公式推导方法的分类及其启示

在“加法定理及其推论”一章中,出现了较多的公式,如加法定理、二倍角、半角、积化和差与和差化积等公式,不少学生感到繁琐难记,以致影响对公式的综合应用。鉴于此,在该章教学中,我通过剖析各公式之间的内在联系,以cos(α+β)和sin(α+β)作为公式之源,尝试着对各公式推导方法进行了归纳分类。这不仅便于学生对公式的理解和记忆,同时也进一步拓展了学生的思维。

全概率公式与概率加法定理的关系

求概率问题是概率论中的一个基础而重要内容,而对所求事件的分析是求概率问题的难点,能够准确分析所求概率的事件对解决求概率问题起着非常关键的作用,而全概率公式是概率论中的重点和难点内容,其难主要是难在学生往往不知道什么时候用全概率公式,即对全概率公式的使用条件模糊不清,判断不准,经常与概率加法定理混淆.本文在给出全概率公式和概率加法定理的基础上,分析全概率公式和概率加法定理的使用条件,进一步澄清二者的关系.

用余弦的加法定理不同的证明来说明一题多解的重要性

用不同的方法证明余弦的加法定理说明一题多解很重要,它要求学生有很高的参与热情,能唤起学生的好奇心和求知欲,便于搞清问题的内涵和外延,而且可以提高数学能力。

从加法定理的证明谈起

称为正弦、余弦的加法定理,简称加法定理。对三角函数作解析定义时,它被作为概念的本质属性的一部分,用以定义正弦和余弦函数。加法定理是一切三角公式的基础,也是现行中学数学教材的一个重点。 许多教材都把加法定理看作诱导公式的推广,只要证明其中一个或两个公式成立后,就可借助诱导公式推出另外的公式来。 证明加法定理的方法很多,从论述的形式看,可以分为两类。为了便于对照现将主要部分分述如下: 第一类,分情况证明加法定理。 这类方法都是应用平面几何的知识来进行证明。由于平面几何中的定理对角度的取值都有一定限制,图形对证明也有很大的制约作用。所以这些证明只能先说明定理在一定值的范围内成立,然后逐步扩充到一般情况。

正弦和余弦的加法定理的口诀记忆法

繁多的三角函数公式中最基本的是正弦和余弦的加法定理:sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβcos(α±β)=cosα·cosβ±sinα·sinβ为了便于记忆,上述公式可以概括成下面的口诀:“正弦交叉不变号,余弦变号不交叉”.

关于常微分方程解的加法定理

本文导出了二阶常系数线性微分方程的解所满足的一个关系式,指数、正弦、余弦、双曲正弦及双曲余弦的加法定理都是这个关系式的特例;最后将此关系推广到n阶情形。

介绍加法定理的一种简单推导方法

加法定理（角的和差的三角函数公式）在三角分析中占有重要地位,它是三角学的一个基本公式。为了深刻地了解加法定理和由它导出的三角公式,必须对定理的一般性（即对任意角成立）有足够的认识。在常见的加法定理的证明方法中,其一般性证明或者推导太长,或者要借助对高中学生来说暂时尚未学过的知识。本文介绍一种简单的方法,它仅仅用到平面上两点P（x1,y1）、Q（x2,y2）间的距离 d=（（x2-x1）2+（y2-y1）2）1/2这一基本公式。

条件Erlang分布的双参数加法定理

X(γ)和Y(k)服从参数(γ,λ)和(k,μ)的Erlang分布且相互独立.本文证明了在X(γ)<Y(k)<X(γ+1)条件下,Y(k)的条件分布是参数(γ+k,λ+μ)的Erlang分布.称这一结果是条件Erlang分布的双参数加法定理.

条件Erlang分布双参数加法定理的推广

X(m)和Y(k)服从参数(m,λ)和(k,μ)的Erlang分布且相互独立.证明了在X(m)<Y(k)<X(m+n)条件下,Y(k)的条件分布为n个参数(m+i+k,λ+μ)的Erlang分布的混合,其中i=0,1,…,n-1,这一结果是条件Erlang分布双参数加法定理的一个推广.它对研究复杂排队系统中顾客等待时间分布起着重要作用.

Gegenbauer加法定理截断误差的一种新的估计

Gegenbauer加法定理是Bessel函数相关理论体系中一个重要的理论,在数学物理问题中有广泛的应用.本文在由Bessel函数和Neumann函数极限形式所导出的上界基础上,对Gegen-bauer加法定理的截断误差上界进行了估计,得到了明确的误差界及其收敛阶.最后,通过数值实验验证了估计的有效性和精确性.