强半无爪图的完全圈可扩性

证明了连通局部连通的强半无爪图是完全圈可扩的.从而推广了OberlyD,SumnerD,ClarkL,HendryGRT等的相关结果.

半无爪图的闭包

若对图G中任意一对距离为2的点x,y,存在u∈N(x)∩N(y),使得[u]N[x]∪N[y],则称G为半无爪图.许多关于无爪图的结果已经被推广到更大的图类———半无爪图,本文证明了下面的结果:(1)若G是半无爪图,x是G的一适宜点,G′为由G在x局部完备所得,则G′仍是半无爪图,但G′不一定是无爪图.(2)若G是半无爪图,则其闭包cl(G)是唯一确定的.并由(1)有推论:若G是半无爪图,则其闭包cl(G)仍是半无爪图.

三角连通半无爪图的点泛圈性

证明了无孤立点的边数不小于3的三角连通的半无爪图是点泛圈的．

k-连通半无爪图的Hamilton性质

半无爪图是包含无爪图的更大的图类。关于k-连通半无爪图,得到以下结果:G是k-连通的半无爪图(k≥2),如果对于G2的任意基数为k+1的独立集X,都有∑d(v)≥n-k,则G是Hamilton图。

关于半无爪图点泛圈性的两个结果

给出了半无爪图(quasi-claw-freegraph)点泛圈性方面的两个结果,作为推论,可得到D.Oberly,D.Sumner,L.Clark等人的相关结果.

2-连通半无爪图的Hamilton性质

满足对于任意x,y∈V(G),并且d(x,y)=2,存在点u∈N(x)∩N(y),使得N[u]N[x]∪N[y]的图称为半无爪图.半无爪图是包含无爪图的更大的图类.将2-连通无爪图的结果:若G是2-连通的无爪图,其阶为n,则当n 3δ+2时,G是Hamilton图,推广至半无爪图时也成立.

连通几乎局部连通的强半无爪图

证明了连通几乎局部连通的强半无爪图G,若满足δ(G)≥3,则G是完全圈可扩的,且其中δ(G)的下界是最好可能的。

2-连通半无爪图的可迹性

若对图G中任意一对距离为2的顶点x,y,存在u∈N(x)∩N(y)使得N[u]N[x]∪N[y],则称G是半无爪图.对半无爪图证明以下结果:若G为n阶2-连通半元爪图,满足NC≥n2-2,则G是可迹的.

半无爪图中的路因子

证明了如果G是一个半无爪图且它的最小度不小于d,那么G有一个路因子满足每条路的顶点数不小于d+1。

无爪图和半无爪图的K_2-闭包

在K2-局部连通图的基础上定义了一种新的闭包K2-闭包,并证明了无爪图和半无爪图在这种闭包下的一些性质。

强半无爪泛圈图的一个充分条件

强半无爪图是一类比无爪图更大的图类。本文给出了强半无爪图是泛圈图的一个充分条件:设G是n阶2-连通无{K 4,P5,A}的强半无爪图,G不同构于C n,则G是泛圈图。

半无爪泛圈图的一个充分条件

本文证明了如果G是2-连通半无爪图,G不是圈,|V(G)|≥9,G的每个导出子图B满足φ(u,v)且G中不含同构于Z′的导出子图,则G是泛圈图.

2-连通P_3-支配图的哈密尔顿性

设G是n阶2-连通P3-支配图,我们证明了如果δ≥n/4,则G是哈密尔顿的或G∈F∪{K2,3,K1,1,3},这里F是一类已知的2-连通非哈密尔顿图.

2-连通P_3-支配图的可迹性

令G是n阶2-连通P3-支配图,本文证明了如果G满足2N C≥n-2,则G是可迹的.

P_3-支配图哈密尔顿性的一个充分条件

在文献[4]中作为半无爪图的一个超类,作者引进P3-支配图,并研究了这类图一些性质。设G是2-连通的P3-支配图,我们证明了G是哈密尔顿的一个充分条件局部连通型条件。

P_3-支配图哈密尔顿性的两个充分条件

在文献[4]中作者引进P3-支配图,并研究了这类图的一些性质.设G是2-连通的P3-支配图,证明了G是哈密尔顿的两个充分条件fan型条件和禁止子图型条件.

3-连通P_3-支配图的Hamilton性

引进了P3-支配图并对BROERSMA HJ和VUMAR E提出的作为半无爪图的一个超类,研究了这类图的一些性质.得到:若G是n阶3-连通P3-支配图,则当n≤5δ-4时,G是Hamilton图.

2-连通P_3-支配图的Hamilton圈

如果图G中任意一对距离为2的顶点x,y,有J(x,y)∪J'(x,y)≠Ф,则称G为P3-支配图。本文证明了:设G是n(≥3)阶2-连通P3-支配图,如果对G中任意一对不相邻的顶点x,y,有2|N(x)∪N(y)|+d(x)+d(y)≥2n-5,则G含有Hamilton圈或者G∈{K2,3,K1,1,3}。

基于无向图的哈密尔顿性存在的若干结果

关于一个图是否为哈密尔顿图成立的充分条件,目前主要有两个研究方向,其一是参数的角度,主要有最小度、邻域、度和问题以及独立数等条件;另一个方向从图的结构上出发,在禁用某些特定子图的条件下描述.本文主要对各类哈密尔顿图成立的充分条件进行了概括总结,其中针对禁用子图,尤其是针对无爪图和半无爪图下哈密尔顿性成立的充分条件的概括.