协调等参元与非协调元的对应性研究

本文据协调等参元位移模式转换式，提出了广义自由度的概念。并通过对广义自由度施加一定约束，证明了协调等参元与非协调元之间存在的对应性。从而阐明了非协调元内自由度的实质是广义自由度的退化；而非协调元是协调等参元的特列。

基于切应力条件的广义协调等参元

非协调位移模式可有效改善计算精度,但对任意非规则网格常不能满足收敛性条件.根据线性边界力状态下的广义协调条件,对任意不规则四边形单元构造出一种广义协调等参元.该单元的导出考虑了线性切应力条件,使单元间位移协调条件在加权残数意义上得以满足.进一步给出了相应的广义协调应变形函数矩阵,模式紧凑而不易出现奇异性.该等参元对任意不规则四边形网格能通过分片检验,当单元为平行四边形时蜕化为Q6元.算例表明,该类型等参元精度较高,对不规则网格剖分能保持良好的数值性态.

关于非协调元内自由度的注记

提出了广义自由度的概念，并通过对广义自由度施加一定约束，证明了在一定条件下非协调元是协调等参元的一种特例，而非协调元内自由度实质是广义自由度的一种退化。从而为非协调元构造机理研究和性能分析奠定了基础。

基于Cosserat理论的广义协调元法

首次将广义协调元理论与Cosserat理论相结合,构造了一个基于Cosserat理论的平面四节点广义协调等参元。依据常应力与线性应力下的广义协调条件,推导了广义协调位移,进而得到有限元列式。利用广义协调元,一方面克服了协调元过于刚硬的缺点,另一方面消除了非协调元不一定收敛的弱点。分析了带有圆孔的应力集中问题,可以看出,该单元的数值精度准确和计算效率高。