探究一类求原函数问题本质

在2022届高考复习中,笔者在教学中遇到这样一类试题,原函数与导函数通过四则运算混合在一个不等式中,外加关于原函数或者导函数的不等式,求解新的不等式的解集或者不等式中的参数.常见模型如下.

模糊数值函数Henstock积分的原函数刻画

给出了模糊数值函数 Henstock积分的原函数刻画定理 ,从而给出了模糊数值函数Henstock积分的描述性定义。

分段函数、函数的可积性与原函数存在性

论述了分段函数在数学分析中的作用,并以分段函数为工具,给出了函数的原函数存在和黎曼可积之间的关系,有助于全面掌握原函数和定积分这两个重要概念.

模糊数值函数强Henstock积分的原函数的刻画定理

一个实函数F如果ACG*且F'(x)=f(x)在区间[a,b]上几乎处处成立,则f在[a,b]上Hens-tock可积,且F是f的积分原函数.相反结论也成立.而模糊Henstock积分原函数并不几乎处处可导的,因此在Vitali覆盖意义下讨论模糊强Henstock积分原函数显然是不可取的.把经典实分析理论用于模糊积分理论,利用已有的内部变差概念,给出模糊数值函数强Henstock积分的原函数的完全刻画定理.

一个包含Smarandache原函数与六边形数的方程

设p为素数,n为任意的正整数,Smarandache原函数Sp(n)表示最小的正整数k,使得pn|k!,即Sp(n)=min{k∈N:pn|k!}.利用初等数论方法研究方程Sp(1)+Sp(6)+Sp(15)+…+Sp(n(2n-1))=Sp(4n3+3n2-n/6)的可解性,并给出该方程的所有正整数解.

模糊数值函数积分原函数的可导性问题

基于模糊分析学微分理论的推广和模糊微分方程求解的需要 ,对模糊数值函数积分原函数的可导性问题进行讨论 ,完备模糊数值函数微积分的理论体系。

乘积的原函数

讨论了有原函数的函数的乘积是否有原函数问题．

原函数是非初等函数的定积分的计算方法

本文讨论当原函数是非初等函数时,计算定积分的几种其他的方法.

高阶导数与原函数统一性的研究

通过分析一类较为复杂函数的导数与其自身的结构特征 ,获得了由该类函数的一阶导数及其自身的结构特征 ,在不需要任何分析运算条件下 ,即可快速准确推知该类函数的原函数及其高阶导数的结果 研究结果表明 :高阶导数与原函数这对互逆运算在该类函数中可实现统一

原函数存在性与可积性概念辨析

讨论函数可积性和原函数存在性问题,并结合具体实例分析原函数存在性和可积性之间的相互关系.

微分中值定理中构造辅助函数的原函数法

微分中值定理是微分学的基本理论,在证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理时都要作辅助函数,然后再利用罗尔中值定理加以证明。利用寻找原函数构造辅助函数的方法证明微分中值定理及求解证明题。

原函数存在与Riemann可积

通过举例说明定积分与不定积分 (原函数 )是两个不同的概念 ,它们的存在性没有必然的蕴含关系 .

原函数性质的讨论及应用

本文通过对原函数的奇偶性、周期性、连续性的讨论 ,证明了几个相关的定理 ,由此引导学生去思考一些问题 。

关于函数的原函数与可积性关系的讨论

本文举例说明了可积函数未必存在原函数 ,而有原函数的函数未必可积。文中定理 2推广了华东师范大学的数学分析中的定理 10 .17,举例说明了其逆命题不成立。定理 3给出了其逆命题成立的条件。

关于原函数与其导函数对称性联系的探究

引例 曲线y=f（x）=-1/6x^3＋1/2x^2＋x问曲线上是否存在一点P，使得y=f（x）的图象关于点P中心对称？若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由．

B-积分下的原函数

讨论了Ｂ可积函数原函数的导数问题，由此得到了Ｂ积分的一些性质．

关于分段函数的原函数存在性的讨论

通过对导函数 F′( x)性质的讨论 ,得到了原函数 F( x)存在和不存在的一些充分条件 ,使得对原函数存在性问题 ,尤其对分段函数的原函数存在性有了进一步、较为全面地研究 。

复杂特型函数高阶导数与原函数统一性的推广

把文献[1]中所研究的高阶导数与原函数的统一性公式,利用数学归纳法推广到了结构更为复杂的特型函数中,获得了比文献[1]应用更为广泛的结果.研究结果表明:高阶导数与原函数这对互逆运算在一些复杂特型函数中可实现统一;利用该结果仅需通过分析该类复杂特型函数的导数与其自身的结构特征,不需做分析运算,即可快速的获得用同一个公式表示该类复杂特型函数的高阶导数与原函数的结果.

近似连续C-可积函数的原函数刻画(英文)

本文研究了近似连续C-可积函数的原函数问题.利用近似连续C-积分的有关性质,得到了函数近似C-可积的一个充分必要条件,推广了B.Bongiorno等人的工作.