Degn-Harrison反应扩散系统的分支分析

在齐次Neumann边界条件下研究了一类Degn-Harrison反应扩散系统的分支问题。首先,利用中心流形定理和规范型理论确定了Hopf分支的稳定性和方向。其次,以扩散系数d 1为讨论参数,利用分支理论建立了扩散系统在单特征值处和双特征值处的分支结构。结果表明:扩散效应会影响反应系统的动力学行为,如果氧气扩散较快或者营养物扩散较慢,系统可能会出现周期振荡现象。

一类非线性奇摄动捕食-被捕食反应扩散系统

研究了一类具有非线性捕食—被捕食反应扩散系统奇摄动问题．在适当的条件下,利用微分不等式理论讨论了问题解的渐近性态．

脉冲反应扩散系统的最小临界域

在假设生物种群具有脉冲出生阶段(由Beverton-Holt函数或Ricker函数描述)和连续的扩散阶段前提下,利用脉冲反应扩散系统讨论了有界区域下生物种群的持续生存.得到了种群持续生存的阈值(最小临界域),当有界区域长度大于此阈值时,生物种群可持续生存;当区域长度小于阈值时,生物种群灭绝.最后,对系统进行了数值模拟,数值结果表明,通过控制介质流动速度可实现生物种群在固定区域上的持续生存.

不确定时滞反应扩散系统的滑动模控制

借助不等式分析方法研究一类不确定时滞反应扩散系统的滑动模控制问题,设计了滑模控制器。分析了在滑动模切换面上滑动模控制系统关于不确定量的不变性特征,为研究在系统工作环境的变化、降阶近似、线性化近似、测量误差等因素干扰下所建立的实际控制系统的数学模型———不确定时滞分布参数控制系统的鲁棒性问题奠定了理论基础。

硅体中磷反应扩散系统解的整体存在性及渐近性

本文用上下解方法，研究了一类带混合非齐次边界条件的化学反应──硅体中磷反应扩散系统，采用避开△的特征函数构造上下解的方法，得到一类充分条件，以使其整体解渐近趋向于Ｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅ解．

反应扩散系统周期解的整体稳定性

我们考虑如下2维反应扩散系统■其中Di（i=1,2）为扩散常数,aij（i,j=1,2）为常数且a11<0,a22<0,ki（t）（i=1,2）正有界周期函数（周期为ω>0）,Ω为Rm中带光滑边界■Ω的有界开集.

一类非线性反应扩散系统正解的存在性

利用上下解原理的方法 ,研究一类生态学中的反应扩散系统Volterra Lotka模型的稳定共生态 .讨论了等出生率情形的互助模型正解的分歧结构 ,给出了正解的存在性、不存在性和惟一性条件 .结果表明 :对这类反应扩散方程组的理解依赖于对单个半线性椭圆方程的理解 .

一类反应扩散系统的全局存在性和爆破性

主要讨论如下反应扩散系统ut-Δu =um1vn1wl1,(x ,t) ∈Ω× (0 ,∞ )vt-Δv =um2 vn2 wl2 ,(x ,t) ∈Ω× (0 ,∞ )wt-Δw =um3 vn3 wl3 ,(x ,t)∈Ω× (0 ,∞ )u(x ,t) =v(x ,t) =w(x ,t) =0 ,(x ,t)∈ Ω× (0 ,∞ )u(x ,0 ) =u0 (x) ,v(x ,0 ) =v0 (x) ,w(x ,0 ) =w0 (x) ,x∈Ω 其中ΩRn 中具有光滑边界的有界区域 , Ω ,m1 ,n2 ,l3≥ 0 ,n1 +l1 ,m2 +l2 ,m3+n3>0 (这些条件保证系统是完全耦合 ,u0 (x) ,v0 (x) ,w0 (x)是非负的 ,连续的有界函数 .这个系统来源于一个描述有 3种可燃混合物的热传导模型 .在这种情况下u ,v和w分别代表 3种混合物的温度 ,假定 3种物质的热传导性是相同的 .主要在Rn 中讨论了如下系统的爆破解的存在性ut-Δu =up1 vq1 ,vt-Δv=up2

双稳反应扩散系统的棱锥形行波解(英文)

研究了双稳型反应扩散系统存空间R^m(m≥4)中的棱锥形行波解的存在性.主要的方法是使用比较原理和构造适当的上下解.

Degn-Harrison反应扩散系统平衡态解的定性分析

在齐次Neumann边界条件下研究一类Degn-Harrison反应扩散系统的平衡态问题.首先利用极大值原理,给出正解的先验估计.其次利用Hölder不等式、Poincaré不等式及Cauchy不等式,给出正解的相关不等式性质,并得到非常数正解的三个不存在性条件.最后利用分歧理论,在扩散系数满足一定条件时建立分歧正解的存在性.结果表明,如果营养物扩散太慢、反应区域太小或者氧气扩散太快,系统不会出现非齐次的空间结构;而在一定扩散条件下,系统将呈现空间分布不均匀的状态.

具常投放率的反应扩散系统的渐近性质

本文研究一类具常投放率的人口动力学中反应扩散系统的Neumann初边值问题，应用比较函数讨论其解的渐近性态，给出稳态解的存在条件．

双层耦合非对称反应扩散系统中的超点阵斑图

通过线性耦合Brusselator模型和Lengyel-Epstein模型,数值研究了双层耦合非对称反应扩散系统中图灵模之间的相互作用以及斑图的形成机理.模拟结果表明,合适的波数比以及相同的对称性是两个图灵模之间达到空间共振的必要条件,而耦合强度则直接影响了图灵斑图的振幅大小.为了保证对称性相同,两个图灵模的本征值高度要位于一定的范围内.只有失稳模为长波模时,才能对另一个图灵模产生调制作用,并形成多尺度时空斑图.随着波数比的增加,短波模子系统依次经历黑眼斑图、白眼斑图以及时序振荡六边形斑图的转变.研究表明失稳图灵模与处于短波不稳定区域的高阶谐波模之间的共振是产生时序振荡六边形的主要原因.

一类反应扩散系统的球对称模式(Ⅰ)

应用分岔理论对在一类反应扩散系统中所出现的定态空间模式进行了详细的研究,在固定边界条件下导出了其球对称模式的解析表达式,并对其进行了稳定性分析。结果表明,球的半径存在着一个上临界值,当球的半径小于上临界值时,就能从均匀分布状态自发地形成空间模式,且该模式在扩散系数的一定取值范围内是稳定的。

具竞争项的反应扩散系统解的长时间性态

本文研究一类具竞争项的 Belousov- Zhabotinskii型化学反应扩散系统的初边值问题 ,应用上、下解理论 ,讨论两反应物共存或最终被耗尽的参数环境 .文末应用所得结果 ,给出了

非线性捕食-被捕食反应扩散系统奇摄动Robin问题

研究一类具有非线性捕食-被捕食反应扩散系统奇摄动Robin问题.在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态.

一类反应扩散系统的参数辨识与反演方法

研究具有两个未知参数D和k的一类反应扩散系统的参数辨识与反演问题 .对其中未知系数函数D =D(x) ,采用时空有限元数值方法进行辨识 ,给出其数值逼近解Dh.将此常数数值逼近解Dh 作为控制参数 ,利用反演方法确定系统的另一个未知参数k .

自引力反应扩散系统的涨落

根据非平衡态统计理论 ,获得了描述自引力反应扩散系统密度涨落的广义Master方程 .通过分析红巨星中心氦核反应扩散系统的涨落 ,认为尺度大于临界波长λc 区域内的氦核反应从引力上讲是不稳定的 ,一系列大波长涨落波将随时间指数增长 .

一类奇摄动反应扩散系统

本文研究了一类奇摄动反应扩散系统的初始边值问题．在适当的条件下，利用比较定理讨论了问题解的渐近性态．

n维Lotka-Volterra反应扩散系统解的全局渐近稳定性

本文利用Smoller的不变区域理论及一些纯分析的技巧,得出Lotka-Volterra反应扩散系统解的存在唯一性以及稳定性的一个极为一般的充分条件.推广了文[1,3,4,5]中相应的结果,而方法完全不同.

一类非线性反应扩散系统解的渐近性态

应用上、下解方法和抛物型方程的极值原理,研究了非线性反应扩散系统ut-D1Δu=u(a-bu-cv),vt-D2Δv=v(d-eu-fv)+h在齐次Neum ann边界条件下解的渐近性态.