一类抛物型方程初值与源项同时反演问题的唯一性与数值计算

基于实际应用的驱动,利用局部观测数据研究了一类抛物型方程初值与源项同时反演问题。首先利用特征函数展开法得到问题的级数形式解,基于级数解构造性地证明基于2个观测时刻的含局部测量数据同时反演问题的非唯一性;其次利用抛物型方程解的解析延拓性,证明了基于3个观测时刻含局部测量数据的同时反演问题的唯一性;然后基于有限元插值技术和叠加原理,构造了同时反演问题的反演算法;最后通过构造具有解析解和不具有解析解的数值算例验证了反演算法的有效性。

基于局部观测数据的一维热传导方程系数与初值同时反演问题的数值计算

利用局部观测数据研究了一维热传导方程系数与初值同时反演问题。首先利用函数代换及热传导方程解的解析延拓性,证明了基于局部观测数据下系数与初值同时反演问题的唯一性;然后基于深度神经网络,构造了同时反演问题的反演算法;最后通过构造具有解析解和不具有解析解的数值算例,验证了反演算法的有效性。

地球物理资料非线性反演方法讲座(一) 地球物理反演问题概述

大力开展非线性反演方法的研究和应用,是国内外地球物理学界的共识。本论谈将全面介绍近十多年来非线性反演方法研究和应用的新进展,其目的是让更多的读者从不同的角度和领域去重视它、研究它、应用它,提高其应用效果,推动它的发展,使它更好地为国民经济建设和人民生活服务。

瞬变电磁法正反演问题研究进展

对瞬变电磁法的方法发展概况和仪器研制状况做出了综述性评价.对瞬变电磁法正反演问题的研究成果进行了系统总结.目前的数值模拟正演方法主要有一维滤波系数法,三维积分方程法,二维,三维有限差分法,2.5维有限元法等,主要的反演方法有:一维浮动薄板解释法,人机对话自动反演法,烟圈理论解释法,神经网络反演法,成像类反演等,论述了瞬变电磁法各种计算方法的特点.瞬变电磁法的正反演发展趋势主要是研究三维正反演的计算方法和目标体成像系统.

自由-自由运行体系动态载荷反演问题研究

对自由-自由运行体系动态载荷识别问题进行深入研究,将自由-自由运行体系振动积分方程时域离散化,建立了体系动态载荷反演的力学模型。在动态载荷反演模型求解过程中,由于结构矩阵的病态特性以及测量噪声的影响,常规最小二乘法往往失效;通过对载荷反演模型进行奇异值分解,指出该病态问题的本质,并提出相应的正则化求解方法。数值仿真表明了本文方法能够得到满足工程要求的稳定近似解。本文研究对于实际飞行器运行过程所受动载荷评估具有一定的意义。

多电极成像测井反演问题的数学模型和数学方法

多电极成像测井是一种新的电阻率测井技术 ,这一测井技术的电极系中包含有多个测量电极 ,可提供较多的测量信息 ,从而有助于用较高的分辨率确定地层电阻率参数 .本文对这个问题建立了数学模型 ,且运用非线性优化等数学方法对多电极成像测井反演问题提出了数值求解方法 .并利用一些数值结果证实了这些算法的有效性 .

有云时大气红外遥感及其反演问题──I.理论研究

我们已经研究了晴空情况下的大气红外遥感及其反演问题。本文对有云情况下的大气红外遥感及其反演问题进行了研究，首先指出国际上通用的处理有云反演的晴空订正法存在误差放大问题，然后提出了３×３相邻视场同步反演法，在该方法中，假定３×３相邻视场具有共同的大气温度廓线和大气水汽廓线，从而使求解方程数增加到９倍，而反演参数只增加有限的几个。

源项反演问题的条件稳定性

对于一维扩散方程的源项反演问题 。

城市地表土壤重金属污染反演问题研究

在某城区采集地表土壤(1～10 cm)样品319个,其中138个样品来源于交通区,利用X射线荧光光谱仪测试其8种重金属元素Hg、Cd、Pb、Cr、As、Cu、Zn和Ni的含量.城区地表土壤重金属含量与背景区重金属含量均值之差作为重金属含量异常.借助等值线法、导数分析法、主成分分析法等对地表土壤的重金属含量异常进行反演计算,结果表明该城区污染源呈点状分布;工业区污染负荷指数是山区的3.1倍;交通区有62.95%的污染物质来源于工业污染和交通污染.

求解二维波动方程正演反演问题的半离散方法

本文用半离散方法将二维波动方程离散为一维耦合波动方程组．给出了离散的收敛性及波动方程组的适定性．利用这种方法可以求解波动方程系数及演问题．

附有病态等式约束反演问题的联合岭估计

基于非等精度观测探讨了附有病态等式约束的反演问题;针对模型中的系数矩阵和约束矩阵同时存在病态性的情况,提出了联合岭估计,并推导了岭参数的确定方法。理论分析和实验结果均表明,联合岭估计不仅能够消除约束矩阵病态的不良影响,而且能较好地克服主模型系数矩阵病态和约束矩阵病态同时存在而产生的不稳定性,具有良好的性质。

断层效应反演问题的数值算法

考虑一类垂直断层效应反演问题,其数学模型是具有解析核的第一类积分方程.因其不适定性,获得它的稳定解非常困难.为获得其数值解,通过积分变换和变量代换,将其转化为一维Hausdorff矩问题进行求解,获得了近似解的误差估计.数值算例显示了算法的有效性.

地球物理测井反演问题的发展

本文综述了近年来地球物理测井反演问题研究的进展，说明了几种典型的地球物理测井反演方法，并就有关问题进行了有意义的分析和讨论。

一维连续导电剖面的反演问题

基于Schlumberger装置测得的视电阻率,在Coen理论的基础上对一维连续直流导电剖面的反演问题进行研究。分别给出了导电剖面是常函数、线性函数、幂函数、指数函数、分段函数情况下的精确数据和噪音数据反演结果。利用一个野外场地反演的例子,把利用该方法进行反演得到的连续模型和Inman得到的层状模型进行了相应的比较,发现该方法在处理实际场地数据也是有效的。

含余割核奇异积分修改的反演问题

针对含余割核奇异积分反演问题在指标k<0时一般无解的情况,本文提出并求解了两种修改的反演问题.而后一种修改反演问题的提法与此前类似问题颇不相同.由于运用了推广的留数定理和Bertrand型换序公式使本问题及类似问题解法得以简化.

一类断层效应反演问题的条件稳定性和数值算法

考虑一类垂直断层效应反演问题,其数学模型是具有解析核的第一类积分方程。因其不适定性,获得它的稳定解非常困难。为获得其数值解,有必要先揭示它的条件稳定性。由积分方程方法、解析延拓方法和积分变换性质,获得了它的条件稳定性。基于条件稳定性设计了一种正则化算法,获得了近似解的误差估计。

一类海洋遥感反演问题的迭代格式

对于海洋遥感反演中常见的一类非线性反演问题,构造迭代格式进行近似求解。通过给出适当的条件,对格式产生迭代解的收敛性进行证明,并给出迭代的终止原则和步骤。结果表明格式产生的迭代解在适当的光滑性条件下,收敛于原问题的精确解,并且迭代格式在终止原则下是一种正则化的方法。

物理学反演问题的新进展

介绍了解决物理学中反演问题的陈氏定理这一新方法及其推广和应用，并指出了这一方法在物理学和数学两方面的意义。

地震学百科知识(三)——地震学反演问题

引言求解地震学反演问题是一般数学物理反演问题的分析方法在地震学研究中的应用。一般反演问题的提出可表述如下。当人们研究一个物理对象时，首先要选定一些描述对象特征的参量x，根据已知的物理规律列出x变化所遵从的数量联系。

时域半平面裂缝反演问题的线性抽样法求解

半平面散射问题的散射体具有无界特性,不能直接进行求解,因此,先使用对称延拓的方法,将问题转化为具有对称结构的有界散射体散射问题,并给出新问题与原问题的等价性.之后,使用线性抽样法对反散射问题进行求解,证明了线性抽样法的“爆破性”,并给出数值实验验证算法的可行性.