振动梁离散模型的一类模态反问题

讨论了一类对系统的刚度主子阵存在一定约束的条件下,部分或缺损的模态信息构造振动梁模型刚度矩阵的模态反问题.由特征信息得到矩阵方程组,根据给定的频率数据是否属于系统,分三种情形求解.分别利用牛顿-康托洛维奇定理和线性方程组的基本理论,得到了模态反问题存在唯一解的充要条件,并给出了解的显式表达式和数值算法;证明了对应算法的收敛性和数值稳定性分析,结合工程实例,通过数值实验表明了理论的正确性和算法的有效性,并分析说明了计算过程是数值稳定的.

基于“全局-局部”搜索的核反应堆运行孪生反问题求解

反应堆运行孪生在反应堆运行过程中为反应堆提供实时的参数和物理场估计,为后续相关安全参数计算提供输入。反问题求解是反应堆运行孪生的核心模块,是确保运行孪生参数和物理场估计的实时性和准确性的关键。当前的运行孪生反问题求解方法依赖于初始参数的估计,其估计精度直接决定数字孪生的精度。为了提高运行孪生反问题求解精度和计算效率,本文提出了“全局-局部”搜索(GLS)的反问题求解方法。对基于华龙一号构建的反应堆运行孪生进行了测试,考察了观测量无噪声和有噪声时反问题求解的精度和计算效率。结果表明,此方法可为反应堆运行孪生提供实时准确的参数和物理场估计,为工程实践打下了基础。

热传导模型中热辐射系数反问题的条件稳定性

热传导模型中热辐射系数是表征热传导过程的一个重要指标,它描述热通量在介质中的传播情况.基于末时刻的温度分布,提出热传导模型中热辐射系数反问题,并在弱解意义下,讨论反问题的条件稳定性估计.

热传导方程Robin系数反问题解的唯一性及正则化解的存在性

Robin系数在热传导模型中刻画了热传导区域边界上的热交换,是一类非常重要的参数,本文基于某小时段温度测量值反演热传导模型中的Robin系数.首先,在边界值以及测量值满足一定的光滑性条件时,给出了反问题解的唯一性;其次,基于Tikhonov正则化思想,通过构造目标泛函将反问题转化为求目标泛函的极小值,并证明了泛函极小元的存在性.

基于Elastic-net正则化的神经网络方法求解反问题

神经网络已经成为求解反问题的热点方法之一,引入elastic-net正则项作为神经网络中损失函数的惩罚项防止求解过程的过度拟合,并通过交叉训练实现基于elastic-net正则项的神经网络的算法.通过压缩感知和图像去模糊2个数值实验,验证elastic-net正则项防止过度拟合的可行性和有效性.此外,当变换矩阵条件数较大时,在较低的训练轮次下可以达到较好的训练效果.

单边退化抛物方程反问题的收敛性分析

考虑利用已知终端观测数据进行单边退化抛物型方程辐射系数反演的收敛性分析问题.首先,对单边退化抛物型方程,需满足Fichera条件以确保问题的可解性;其次,将原反问题转化为一个最优控制问题,通过最优控制方法找到辐射系数的最优解;最后,结合Gateaux导数并引入新的源条件,证明最优解的收敛性.

基于物理信息神经网络的甲烷无氧芳构化反应的正反问题

解决化学反应动力学建模的正问题和反问题研究有助于更深地理解反应机理,降低实验成本。本研究以一维填充床甲烷无氧芳构化(MDA)反应为案例,利用物理信息神经网络(PINN)将化学反应机理方程耦合到损失函数中,以此构建动力学建模和参数反演的求解框架。首先,通过正问题求解确定最佳神经网络超参数方案,结果表明构建的正问题模型在求解MDA反应动力学方程上有良好的预测性能,训练和外推的L2误差分别为0.19%和0.95%。在此基础上,在0、0.1%、0.3%高斯噪声下,利用标签数据反演反应速率常数,训练得到的预测值与真实值相对误差均在0.5%内,体现出了反问题模型在低质量数据下进行未知动力学参数反演的能力。

求解一类平行四边形域上热传导反问题的无网格方法

基于基本解和径向基函数相结合的方法,对采用不同径向基作为近似解的基底,用平行四边形域反演一类热传导反问题的初值和热源项进行研究.因插值构造的方程系数矩阵是病态的,即系数矩阵的条件数较大,本文基于GCV准则的奇异值分解正则化方法求解线性方程组,选取不同噪声级,通过数值算例显示所给方法是稳定有效的.

带有移动边界的热传导方程反问题基本解方法

对带有移动边界的非齐次热传导方程反问题进行了研究,采用基本解方法求解此问题。利用积分变换将非齐次热传导方程转化成齐次方程,并应用基于奇异值分解的正则化方法对所得的不适定方程组进行求解,将方程中的未知热源项和部分初值进行了同时反演。通过数值算例显示,文中的方法对于求解此类带有移动边界的热传导方程反问题是稳定有效的。

科研成果与思政元素融入课堂教学探讨——以数学反问题应用为例

大学数学作为一门基础学科,理论性强,应用性也强。学生因为不了解数学知识如何应用于实际案例,故往往失去学习的兴趣和动力。在科技日新月异应用型驱动的背景下,对教师的数学课堂教学提出了新的挑战。本文以“数学反问题应用”为例,采用研究型教学方法将风云气象卫星反演降水的科研成果融入课堂教学。在加深学生对知识理解的基础上,形成知识实际案例应用的直观印象。透过现象看本质,以激发学生学习的兴趣和创新意识。进一步引入“科学家精神”的课程思政元素,增加学生爱国情怀,树立为我国科学事业做贡献的理想信念。

导热方程反问题在医学红外热像诊断中的应用

医学红外热成像是一种无创的检查手段,具有广泛的应用前景,被广泛地应用于研究人体健康情况,特别是用于研究人体内部病灶。文章通过建立导热微分方程,测量不同位置处的温度值,并结合数学模型求解反问题,得到人体内部不同区域的温度分布情况,实现医学红外热像诊断。

扩散方程反问题的正则化方法

研究了从终端观测数据重构扩散方程中辐射系数问题的一种正则化方法。对于带有噪声数据的终端观测值,运用磨光化的正则化方法,得出重构问题近似解的误差估计以及收敛速率。

带有PT对称势的非线性薛定谔方程的两类反问题

本文对带有PT对称势三阶五阶幂律非线性薛定谔方程提出了关于参数和势函数反演的两类反问题。对于参数反演问题,我们分别采用PINNs (Physics Informed Neural Networks)和传统的结合有限差分法与优化算法求解的方法进行比较。计算结果显示,在求解反问题时,传统方法每步参数优化需要数值求解非线性薛定谔方程,计算量较大。而PINNs的方法无需重复求解薛定谔方程,计算效率更高。对于PT对称势函数反演问题,通过在PINNs中嵌入自适应基函数,从而反演得到PT对称势。数值实验显示PINNs在算法计算反问题效率上优于传统微分数值求解和优化相结合的方法。

广义CEV模型下分数阶BS方程的亚式期权定价及反问题

本文主要研究广义CEV模型下分数阶 Black-Scholes 方程的亚式期权定价及反问题。首先介绍了广义CEV模型下分数阶 Black-Scholes方程结合亚式期权的定价问题,根据Cox和Jumarie提出的带有分红的广义CEV波动率模型,推导出算术平均亚式期权满足的定价公式,其次在空间和时间上进行差分离散,并根据数值模拟验证了模型有效性。最后研究了时间分数阶广义CEV模型下亚式期权定价的反问题,在正问题的基础上,结合一种稳健的预测 -校正线性化算法,对波动率进行反演,根据数值实验验证算法的有效性及稳定性。

两区域分数阶捕食者–猎物种群模型的参数反问题

本文考虑分数阶捕食者–猎物种群模型以及该模型的参数反问题。介绍正问题解的存在性与唯一性,提出了微分阶数和生长速率的反问题,并对反问题解的存在唯一性给出了证明。利用有限差分法求解正问题获得附加数据,然后根据同伦正则化算法进行参数的数值反演,数值结果表明该算法能够有效求解分数阶捕食者–猎物种群模型参数反问题。

勒让德多项式在单模态反问题中的应用

在所有研究杆和梁的单模态反问题的文献中,相关函数均被设为自变量的幂级数。鉴于勒让德多项式具有优良属性,本文讨论勒让德多项式在杆的一类单模态反问题中的应用。将两端弹性支承的杆的线密度函数、位移模态和轴向刚度函数均设为不同阶数勒让德多项式的线性组合,讨论杆的二阶振动方程的解析解,即当给定杆的位移模态和线密度函数时,如何确定杆的轴向刚度函数。该研究阐明了单模态反问题解的适定性,包括解的存在性、唯一性和稳定性,同时印证了将勒让德多项式作为基函数是行之有效的。

地球物理测井反问题机器学习数据集的构建方法研究

基于数据驱动机器学习的智能地球物理测井有望显著提高测井资料处理与解释的效率,具有广阔的应用前景.但是,数据驱动的测井反演如储层参数预测面临小样本、少标签和可解释性差等困难.通常,人工解释实测数据集是测井机器学习标签的主要来源.由于井下油气储层复杂多样,测井反演具有多解性,且地层具有非均质性,实测数据集构建的标签体系不仅量少,可靠性也存疑.本文提出基于地质领域知识和岩石物理机理模型,通过正演模拟构建测井反问题机器学习数据集的方法.从地质约束出发,综合考虑井眼环境、测井仪器、地层模型及流体分布等影响,由测井领域知识正演生成测井数据以弥补实测数据集的不足,以此实现机理模型与数据驱动的融合.数值实验结果表明,正演生成的测井数据集有效扩充了样本和标签数量,其参与储层参数预测及储层划分深度神经网络训练,对发展数据驱动及数据与机理混合驱动的方法、提升测井储层评价参数预测模型效果,成效显著.

间断问题扩散正则化的PINN反问题求解算法

双曲守恒律方程间断问题的求解是该类方程数值求解问题研究的重点之一.采用PINN(physics-informed neural networks)求解双曲守恒律方程正问题时需要添加扩散项,但扩散项的系数很难确定,需要通过试算方法来得到,造成很大的计算浪费.为了捕捉间断并节约计算成本,对方程进行了扩散正则化处理,将正则化方程纳入损失函数中,使用守恒律方程的精确解或参考解作为训练集,学习出扩散系数,进而预测出不同时刻的解.该算法与PINN求解正问题方法相比,间断解的分辨率得到了提高,且避免了多次试算系数的麻烦.最后,通过一维和二维数值试验验证了算法的可行性,数值结果表明新算法捕捉间断能力更强、无伪振荡和抹平现象的产生,且所学习出的扩散系数为传统数值求解格式构造提供了依据.

一类四元数共轭辛张量的特征值反问题

本文研究在Einstein积下一类四元数共轭辛张量的特征值反问题.首先,利用四元数张量的转换算子得到共轭辛张量的性质及特征结构.其次,对给定的I_(1)I_(2)…I_(N)个四元数张量特征对,找到四元数自共轭辛张量S使其包含所给的全部特征对.作为应用,我们给出四元数张量方程S_(*N)S=D存在共轭辛张量解的充要条件及解的表达式,并用数值算例检验所给方法的可行性.

非负矩阵特征值反问题的研究进展

本文简单介绍一下矩阵特征值反问题的应用背景,简要综述自20世纪40年代以来非负矩阵特征值反问题的解的存在性理论和算法方面的一些研究进展,偏重作者在黎曼优化算法方面的一点研究工作.最后,给出这方面今后的发展方向.