二次函数参数取值范围常见题型分析

在历年对二次函数问题的考查中,参数取值范围是其中的一个重要考点.为帮助学生掌握常见问题的解题方法,本文结合实际问题,对已知二次函数与x轴交点求参数范围、直线与二次函数交点问题、函数值大小关系等几类题型进行分析,以供读者参考.

复合函数中参数取值范围问题的探讨

近年来笔者发现一类考查复合函数中参数取值范围的题目频频出现在各级各类考试中,这类试题通常是判断复合函数零点个数(或对应的复合方程根的个数)与参数取值范围的对应关系.它们通常出现在压轴题的位置,学生见到它们常常是“敬而远之”,干脆放弃.其实此类试题的解法很有规律可循,本文将通过实例对它们的解法进行研究,探究解题策略,总结解题规律,以求更好备考.

函数图像“搭台”,取值范围“唱戏”

近来笔者发现有一类题型较为常见:给出(或可转化为)一个分段函数的几个(两个、三个或四个等)自变量的函数值相等,求参数或自变量间的四则运算式的取值范围问题.解决这类问题通常需要借助函数图像,可谓函数图像“搭台”,取值范围“唱戏”.接下来,通过实例来探究此类题型的解题方法及规律.

解三角形中的最值与取值范围问题的多角度命制

解三角形中的最值与取值范围问题的命制具有一定的新颖性、综合性和创新性,能够有效地考查同学们分析与解决问题的能力,是解三角形专题中的重点与难点。试题常常从角度、边长、周长、面积等维度进行命制。下面归纳几种常见的题型,帮助同学们把握命题趋势,达到精准备考及提高备考效率的目的。

寻找不等关系 求解取值范围

解析几何中的范围问题是一类常考题型,解答这类问题的关键是寻找题目中的不等关系,并将其转化为所求目标的取值范围。文章结合一些实例进行探讨,以帮助学生突破难点,发展学生思维,提升学生的解题能力。

地表沉降计算面积比的取值范围与影响因素研究

基坑开挖将不可避免引起周边地表沉降,对周边环境的基础设施和既有建筑造成影响,真实、准确的监测数据是评估基坑开挖影响程度的重要依据。受监测成本、实施难度等因素的制约,除直接监测地表沉降外,亦可通过地层损失法根据支护结构侧向变形计算周边地表沉降,围护结构侧移的面积与地表沉降面积之比是影响该计算方法准确性的重要参数。因此,首先进行了文献调研,结合国内外学者的研究确定面积比取值范围在0.8~2之间;然后分析了插入比、地质条件、桩体侧移最大值对面积比的影响;最终给出了面积比的建议取值方式。分析总结可为后续地层损失法数学模型的构建提供理论与数据支撑。

一道三角形取值范围问题的多视角求解

一、试题呈现在△ABC中,点D在边BC上,且满足AD=BD,3tan^(2)B-2tanA+3=0,则BD/CD的取值范围为_.二、解法探究视角1由正弦定理切入图1解法一:(正弦转化+消元,得tanB的函数)如图1.

巧用分式方程的解求字母的值或取值范围

分式方程是中考的必考内容之一,考试题型中常会出现己知某分式方程的解的情况(比如有无解,有无增根,解的正负等),求另一个字母的值或取值范围,如果对分式方程的解的情况分析不透彻,常会有错解、多解或漏解的情况发生,下面举例归纳考题的常见四种类型,希望能够帮助同学们熟练掌握此类易错题.

三角形有两解条件下边的取值范围问题

在已知一边及一角,三角形有两解的条件下,求边的取值范围问题,是用正弦定理将边的取值范围转化为角的取值范围,还是用余弦定理转化成方程解的个数问题呢?本文对于转化为角的取值范围的一个易错点进行分析探究,供读者参考.

二次函数系数的线性组合的取值范围及推广

1问题缘起笔者在进行二次函数的教学过程中,有学生提出如下问题:若定义在[-1,1]上的二次函数y=ax^(2)+bx+c满足y∈[-1,1],系数a、b、c的取值范围分别是什么?

聚焦向量中双变量的取值范围与最值问题

平面向量是连接代数与几何的“纽带”,求解平面向量问题既要关注它的几何特征,又要关注它的代数特征,因此平面向量问题具有很强的综合性,尤其是向量中双变量的取值范围与最值问题,这类问题常常出现在各级各类的考试题中.那么求解这类问题有哪些技巧呢?

增加基本活动经验实现有效纠错——一道含参函数的参数取值范围求解的纠错有感

1问题提出.函数主题是高考命题考查的一大核心,在命题中占比逐年提高,2023年全国I卷的函数问题占比已达到42.67%,函数解答题也从原先的压轴题调整到解答题第三题.因此学好函数知识,特别是一元函数的导数及其应用,对绝大多数高中生而言是至关重要的.

椭圆离心率的取值范围问题解法探究

椭圆的离心率是椭圆的几何性质之一,它是用来描述椭圆“扁平”程度的.考试中经常会出现求椭圆离心率的值或取值范围的问题,求椭圆离心率的值,关键是建立含有a,b,c的方程;而求椭圆离心率的取值范围,关键是建立含有a,b,c的不等式.本文就椭圆离心率的取值范围问题,谈谈如何寻找题目中的不等关系.

三角函数中的最值(或取值范围)问题的求解策略

三角函数关系式的最值(或取值范围)问题,基于三角函数模块的基础知识、基本性质与思想方法,合理并巧妙融合函数与方程、不等式、平面解析几何及导数的应用等其他相关知识,吻合高考数学试卷中“在交汇处命题”的基本精神,成为高考命题中一类基本考点。

例析圆锥曲线离心率的取值范围问题

圆锥曲线离心率的取值范围问题是高考的热点题型,对圆锥曲线中已知特征关系的转化是解决此类问题的关键,相关平面几何知识的灵活应用可使问题求解更简捷。

对导数求参数取值范围问题解法的探究——基于全国甲卷理科第21题的分析

利用四种解法来解决2023年全国甲卷理科压轴题,总结了导数中求参数取值范围问题的不同解法.其中分类讨论、分离参数是常见的方法,必要性探路是优法,泰勒展开是从高等数学的角度解决问题,更能揭示题目的本质.

动态分析,妙求取值范围

求参数的取值范围问题是高中数学较为常见的题型,求解这类问题的主要方法有分类讨论法、参变量分离法和数形结合法.数形结合法也称图像法,用该方法求解这类问题通常需要构造两个函数,一个不含参数,另一个含参数.先作出不含参数的函数图像,再通过含参数的函数图像的动态变化来直观确定参数的取值范围,这就是动态分析,本文举例说明.

向量数量积取值范围的一题多解

向量的数量积作为向量的一种运算,是平面向量章节的重要内容,同时它还可以结合三角函数,平面几何和解析几何等知识点进行综合考查,应用范围非常广泛.本文以一道经典题型为例,给出求向量数量积取值范围的多种解法.首先明确求向量数量积的五种方法.

应体几何解答题中的取值范围问题

高考中的立体几何解答题侧重于考查逻辑推理能力和运算求解能力,其中的取值范围或者最值问题一直是考试的重点,也是难点。本文选取若干典型例题,归纳解决这类问题的方法,希望对同学们的复习迎考能有所帮助。

与取值范围有关的若干似是而非问题剖析

不等式作为高中数学的预备知识,为今后学习函数、数列等知识奠定了理论基础.在表示取值范围时.可以用不等式描述.但在这个过程中,容易忽略不等式的本质以及取值范围的完备性.笔者阐述教学过程中遇到的问题与反思,指出在求取值范围时的一些常见思维误区.