变系数非线性薛定谔方程的明暗孤子解

非线性薛定谔方程在光纤通讯、浅水波、量子力学和玻色-爱因斯坦凝聚等领域有重要的应用。在符号计算和几个特殊函数的帮助下,一个变系数非线性薛定谔方程是被列出。我们获得了方程明孤子解和暗孤子解,这些解含有丰富的物理结构,可以帮助我们更好的理解光孤子。

变量分离法与变系数非线性薛定谔方程的求解探索

把变量分离法应用于 (1+1)维非线性物理模型 ,构建了色散缓变光纤变系数非线性薛定谔方程的一类新的孤子解 .作为特例 ,也得到了常系数非线性薛定谔方程的包络型孤子解 。

五阶变系数非线性薛定谔方程的暗孤子解研究

高阶非线性薛定谔方程的孤子解研究是孤子理论最前沿的研究课题之一,在光纤通信中具有重要应用.研究了一个五阶变系数非线性薛定谔方程,方程可以用来描述阿托秒脉冲在光纤中的传播.通过Hirota双线性方法和辅助函数,计算得到方程的双线性形式及其暗孤子解,讨论了暗孤子的传播及碰撞的性质,并得到如下结论:第一,暗孤子的传播速度是由方程的二阶、三阶、四阶和五阶项的系数决定的,暗孤子的振幅则是由这些系数和波数共同决定;第二,当遇上系数为常数、线性函数、二次函数或三角函数时,方程的暗孤子则相应的具有线性、抛物线性、三次函数形式和周期性的性质;第三,孤子在碰撞过程中,其振幅、速度都保持不变,仅仅在相位上发生了相移,因此其碰撞为弹性碰撞.

非线性变系数Bagley-Torvik方程的积分边值问题

研究了一类非线性变系数Bagley-Torvik方程的积分边值问题。对非线性变系数Bagley-Torvik方程进行多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解。通过例题验证了此方法的可行性与有效性,并给相应的误差估计。

非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题

研究了非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题.首先,对非线性二阶变系数微分方程多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程;其次,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解;最后,通过具体算例验证此方法的可行性与有效性,并给出相应的误差估计.

变系数耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解:暗-亮孤子解

利用相似约化的方法获得了变系数耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解:暗-亮孤子解;详细讨论了在周期分布放大系统中矢量孤子的传播特性;最后通过数值模拟证明了在有限的约束条件扰动或者初始扰动下矢量孤子都能稳定传播.

变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解

首先通过规范变换建立了该方程与标准的耦合非线性薛定谔方程的联系;进而运用达布变换求出标准的耦合非线性薛定谔方程的怪波解,得到变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解;最后讨论了超格势阱影响下的耦合非线性薛定谔方程的怪波解的动力学行为.

变系数非线性薛定谔方程的一般达布变换及畸形波解

通过构造变系数非线性薛定谔方程的一般达布变换,进而得到了该方程的畸形波解,同时结合图形展示了一阶畸形波解和二阶畸形波解,并对解进行了一些分析.

具变号系数的四阶非线性时滞微分方程的振动性

在p(t)变号情况下,对四阶非线性时滞微分方程x(4)(t)+p(t)f(x(t-τ))=0的振动性进行了研究,并得到方程振动的一个充分性定理.所得结论推广了当系数不变号时,四阶非线性时滞微分方程的振动性结论.

一类含变系数的高阶非线性Schrdinger方程的精确孤立子解

研究了一类含变系数的高阶非线性Schrdinger方程,使用双线性Hirota方法和符号运算系统Maple软件,得到了1-孤立子解、2-孤立子解和N-孤立子解.同时,推导了该方程的一个Bcklund变换,通过这个变换,也获得了一个孤立子解.

变色散系数的非线性色谱方程

由物理化学导出了一个变色散系数的非线性色谱方程，给出了它与线性色谱方程之间的联系及它的自－Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换．证明了非线性色谱方程的初值问题和半直线（ｘ≥０）上的（线性和非线性）边值一初值问题的解可借助线性色谱方程相应的线性问题的解去构造．

变系数非线性泛函方程解的振动准则

研究变系数高阶非线性泛函方程X(g(t))=P(t)X(t)+Q(t)■|(X(gki+1(t))| isignX(gki+1(t))的解的振动性,得到了一些新的振动准则,这些准则改进了目前已有的某些结果。

变系数F展开法求解非线性Schrodinger方程的精确解

本文基于变系数F展开法,并借助Mathematica数学软件,求解了水平科氏力作用下Rossby波振幅满足的非线性Schrodinger方程,得到一系列Jacobi椭圆函数解,以及当模数m→1和m→0时由其退化的双曲函数解和三角函数解,并绘制它们的三维图形.扩展了变系数F展开法求解非线性偏微分方程的应用范畴.同时也为非线性Schr?dinger方程得到更多形式的精确解.

广义条件对称和变系数非线性扩散方程的解

利用广义条件对称方法研究了一类变系数非线性扩散方程.当扩散项取D(u)=um(m≠-1,0,1)时,对该方程进行分类讨论,得到了该方程的一些精确解,这些精确解是泛函分离变量形式的解,它们可看作是广义泛函分离变量解的特殊形式.这些精确解有丰富的理论及实践意义,且深化和发展了此类方程的解的范畴.

用推广的映射法研究变系数非线性发展方程

为寻求变系数非线性发展方程的解,利用推广的映射法,研究了变系数非线性KdV型方程,得到了它的周期波解、具有周期性行为的孤波解、Jacobian椭圆函数解和Weierstrass椭圆函数解等.

一类非线性变系数差分方程正解的振动性

研究了一类具时滞的非线性变系数差分方程xn+1=xnexp(rn1 -xn-k1 -cxn-k)解的振动性 ,获得了其正解关于正平衡点 x

具有缓变系数的三阶非线性微分方程解的稳定性

本文利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数方法，研究了一类最一般的具有缓变系数的三阶非线性齐次微分方程解的稳定性，得到了保证零解渐近稳定的充分条件。

具变号系数的四阶非线性变时滞微分方程的振动性

在振动因子p(t)变号的情况下,研究四阶非线性微分方程x(4()t)+p(t)f(x(g(t)))=0的振动性,并得到方程振动的一个充分性定理.

具四维对称代数的变系数非线性Schrdinger方程的部分不变解

基于对称解的子群分类方法，得到了具四维对称代数的变系数非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的部分不变解．

一类变系数非线性常微分方程组的稳定性分析

本文讨论了地面战术火箭主动段质心运动的变系数非线性常微分方程组的稳定性,并提出了火箭临界离轨速度的概念。