求解恰当可满足性问题的随机局部搜索算法

可满足性问题(SAT)是一种NP完全问题,被广泛运用于人工智能和机器学习等研究。恰当可满足性问题(XSAT)是SAT中一类重要的子问题。目前的大部分关于XSAT的研究主要为理论层面,对高效的求解算法特别是具有高效验证性的随机局部搜索算法研究很少。针对以上问题,分析了基础编码和等价编码两种转化方式的公式的部分性质,提出一种直接求解XSAT的随机局部搜索算法WalkXSAT。首先使用随机局部搜索框架进行基础搜索与条件判定;其次加入变元所属文字的恰当不可满足计分值,优先处理不易恰当满足的变元;然后使用防重复选择翻转变元的启发式策略减小搜索空间;最后,采用多种来源以及多种格式的实例进行对比实验。在直接求解XSAT时,相较于ProbSAT,WalkXSAT的变元翻转次数与求解时间显著减少;在求解基础编码转化后的实例中,当实例变元规模大于100时,ProbSAT已失效,而WalkXSAT依然能够在短时间内求解。实验结果表明,所提WalkXSAT精确性高、稳定性强、收敛快。

随机正则3-可满足性问题的解簇结构分析

正则3-可满足性(3-SAT)问题是一个NP难问题,研究正则3-SAT问题解簇结构变化,旨在深入理解该问题的判定难度和可满足性解的分布情况。然而,现有分析模型只研究了接近簇集相变点的几个离散值,在不同约束密度下,缺乏统一的分析模型来描述解簇的结构演变。为了解决这一问题,提出解簇结构相变分析模型(PMSS)。该模型主要思想是采用WalkSAT算法和信息传播算法求得正则3-SAT问题可满足的初始解,再利用随机游走构造该初始解的解簇,并对解簇进行分析。用模块度和社区度量解簇社区结构,用结构熵度量解簇结构复杂性。实验结果表明,PMSS能够准确分析解簇结构演变过程,并且正则3-SAT问题实例的可满足相变点位于13~14,与使用Zchaff求解器得到的相变点一致,进一步验证了PMSS的有效性。

可满足性问题相变研究综述

约束满足问题(CSP)是理论计算机科学领域的组合优化问题,可满足性问题(SAT问题)作为CSP中的一种特殊情形,是理论计算机科学、数理逻辑和人工智能等领域十分关注的热点问题。相变是SAT问题中存在的一种现象,而研究SAT问题的相变现象和相变机制对深入认识SAT问题的难解本质和一般数学现象以及设计更高效的算法求解SAT问题有重要的指导意义。因此,根据近年来国内外学者针对SAT问题的相变现象取得的一些重要研究成果,首先介绍了SAT问题相变的相关知识以及SAT问题的概率分析方法和实例生成模型,其次总结并分析了SAT问题的不可满足相变和可满足相变这两种相变的相变点求解方法和相变阈值,最后展望了SAT问题相变的研究趋势。

可满足性模理论综述

可满足性模理论(SMT)是指判定一阶逻辑公式在特定背景理论下的可满足性问题。基于一阶逻辑的SMT相比SAT描述能力更强、抽象能力更高,能处理更加复杂的问题。SMT求解器在各个领域都有应用,已经成为重要的形式化验证引擎。目前,SMT已被广泛应用在人工智能、硬件RTL验证、自动化推理和软件工程等领域。根据近些年SMT的发展,首先阐述SMT基本知识和常见的背景理论;然后分析总结Eager方法、Lazy方法和DPLL(T)方法的实现流程,并进一步介绍主流求解器Z3、CVC5和MathSAT5的实现过程;接着介绍SMT的扩展问题#SMT、SMT应用在深度神经网络的SMTlayer方法和量子SMT求解器;最后对SMT的发展进行展望,并讨论其面临的挑战。

工作流可满足性的约简增量模式回溯法

在大量云/服务化资源造成的性能压力下,增量模式回溯法(Incremental Pattern Backtracking, IPB)及其k指派技术是工作流可满足性求解的首选途径,但对“欠约束”实例,其模式枚举性能显著下降,不利于大量可行解的优化选择。针对该问题提出新颖的简指派图概念,证明其可取代k指派图用于模式授权匹配验证,且尽管其块邻域大小耦合了图的整体信息,但仍可以增量方式计算。进而,分析了增量化简指派的实施条件和效果,及其主要影响因素。由此建立了约简增量模式回溯法(Reduced Incremental Pattern Backtracking, RIPB)。在资源配比为2~100的两个仿真实例集上测试,实验结果表明:在其基本子集上,RIPB较IPB有0.96~1.24倍时间性能优势;当资源比例升高或约束密度降低时,RIPB的优势有不同程度扩大;特别地,对资源配比为10而授权比例在1/2左右的两个子集,RIPB的平均优势分别可达1.29和1.61倍。

基于可满足性模理论的虚拟网映射问题求解

针对物理网络不支持路径分割且物理节点不支持重复映射的虚拟网映射问题,建立以物理网络资源消耗量最小化为目标的整数线性规划模型;基于可满足性模理论,构建这类虚拟网映射问题的SMT公式,并采用SMT求解器求解最优解。实验表明,所提方法能有效提高虚拟网络构建请求的接受率和物理网络提供商的长期收益。

基于可满足性模理论的多处理机通信延迟优化任务调度方法

在一组相同处理器上调度带有通信延迟的任务图以实现其最短的执行时间,这在并行计算的调度理论和实践中具有重要的意义。针对具有通信延迟的任务图调度问题,提出一种基于可满足性模理论(SMT)的改进SMT方法。首先,将处理器映射约束和任务执行顺序等约束条件进行编码,将任务图调度问题转化为SMT问题;然后,调用SMT求解器对可行解空间进行搜索,以确定问题最优解。在约束编码阶段,使用整型变量表示任务和处理器的映射关系,从而降低处理器约束编码的复杂程度;在求解器调用阶段,通过添加独立任务的约束条件减小求解器的搜索空间,进一步提升最优解的查找效率。实验结果表明,与原始SMT方法相比,改进SMT方法在20 s和1 min超时实验中的平均求解时间分别减少了65.9%与53.8%,并且在处理器数量较多时取得了更大的效率优势。改进的SMT方法可以有效求解带通信延迟的任务图调度问题,尤其适用于处理器数量较多的调度场景。

利用命题逻辑最大可满足性的冗余通孔最优插入方法

在纳米尺度的集成电路设计中,冗余通孔插入是减轻通孔失效造成良率降低问题的常用技术.文中将最优冗余通孔插入问题规约到命题逻辑最大逻辑可满足性(maximum satisfiability,Max SAT)问题,并利用完备求解器求取最优解.Max SAT问题是一个NP困难问题,采用2种方法来降低求解难度;一是预选取方法,将提前确定的不与其他通孔产生冲突的冗余通孔作为部分解来降低问题的规模;二是分治法,根据连通分量将原问题划分成多个子问题分别求解,降低求解的复杂度.同时,从理论上证明这2种方法能够保证解的最优性.在2019年国际物理设计研讨会(ISPD)举办的详细布线比赛基准测试集上进行实验的结果表明,所提出的插入方法带来的时间开销不到详细布线时间的5%,算法的最优性保证了最大化解决插入冲突后的插入率,在所有可插入通孔中,冗余通孔的插入率为67%~87%.

可满足性问题的精确算法和计算复杂性

可满足性(SAT)问题是计算机科学中最重要的理论研究和实际应用问题之一。文章从标准计算复杂性理论的角度论述SAT问题的精确算法和计算复杂性,主要论述算法的发展,分析算法(最坏情况)的复杂度,并探讨SAT问题的复杂度上限。对一些具有意义的算法结果进行了解释和分析,并讨论了算法的重要性,同时还介绍了近几年的相关研究进展。

一种改进的子集可满足性算法用于FPGA布线

介绍了用布尔可满足性(SAT)和子集可满足性(sub-SAT)算法解决FPGA的详细布线问题。在布线资源固定的FPGA布线环境中,布尔公式可以证明所给电路的不可布通性,这一点要优于典型的one-net-at-a-time方法。子集可满足性方法把一个有N个约束的"严格的"SAT问题转换成一个新的"松弛的"SAT问题,仅当在原始问题中变量的不可满足个数不超过阈值k(kN)时,这一问题是可满足的。它改进了布尔可满足性,但是却产生了很多额外的变量和子句。针对这一问题,提出了用伪布尔可满足性(PBS)来消除子集可满足性公式带来的缺点。初步的实验结果表明,把这个方法加入子集可满足性方法中可以减少变量和子句数量,并显著减少运行时间。

一种目标可满足性定性、定量表示与推理方法

可满足性表示和推理方法是面向目标需求工程领域的重要研究内容.根据从连续定量论域抽取定性概念过程中的主观认知的不确定性特点,提出了一种基于云模型的目标可满足性表示模型.作为定性概念与其定量论域间的不确定性转换模型,云模型能够把主观认知的模糊性和随机性集成在一起,兼顾可满足性定性表示的语义明确性和定量表示的精确性,较好地实现可满足性定性、定量统一表示.在此基础上,设计了一种基于OWA(ordered weighted aggregation)算子核心思想的目标可满足性推理方法,该方法避免了纯逻辑推理过于"偏执"的推理结果.同时,父目标满足程度介于子目标可满足性的最小和最大值之间,较好地反映出了人类一般思维的特点.采用定理证明和对比实验的方式,对推理方法的特点进行分析.最后进行总结,并指出进一步的研究方向.

RTL验证中的混合可满足性求解

RTL混合可满足性求解方法分为基于可满足性模理论(SMT)和基于电路结构搜索两大类.前者主要使用逻辑推理的方法,目前已在处理器验证中得到了广泛的应用,主要得益于SMT支持用于描述验证条件的基础理论;后者能够充分地利用电路中的约束信息,因而求解效率较高.介绍了每一大类中的典型研究及其所采用的重要策略,以及RTL可满足性求解方面的研究进展.

CP-nets的可满足性及一致性研究

CP-nets是一种简单而又直观的图形化偏好表示工具,成为近几年人工智能的一个研究热点,然而对于CP-nets的可满足性和一致性等相关性质的研究还很欠缺.既没有给出严格的定义,也没有探讨不同性质之间的联系,没有一个求可满足性序列的通用算法.从研究CP-nets的可满足性和一致性的关系着手,得出了任意结构二值CP-nets的可满足性判定算法及可满足性序列生成算法.首先通过构造CP-nets导出图及其性质的研究,得出CP-nets的可满足性及一致性的相关定理.再把不同性质结合起来分析,给出CP-nets可满足性等价于一致性的结论,从而利用拓扑排序的思想实现了任意结构二值CP-nets的可满足性序列的生成.强化和扩充了Boutilier所提出的一些概念,深化了CP-nets的基础理论研究.

CP-nets的可满足性序列求解算法研究

CP-nets是一种简单、直观的图形化偏好表示工具,成为近几年人工智能的一个研究热点。然而对于CP-nets的基础性质——可满足性序列的研究却较少。通过构造CP-nets导出图,利用改进的图的深度优先遍历算法实现二值网的强占优测试,对强占优测试得到的可达矩阵进行分析,得出任意结构CP-nets的可满足性序列个数关系;给出了生成全部可满足性序列的算法;强化和扩充了CP-nets的基本概念,深化了CP-nets的基础理论研究。

关于1阶域论命题的可满足性

考察了语言｛十，·，０，１｝上１阶域论命题的有限可满足性及无限可满足性，得到一些初步结论。（例如：一个存在语句能在一有限域上成立当且只当它能在一域上成立。）对于整环及除环的情况也有类似或较弱的结论。结合Ｊ．Ａｘ的结果，可得到域论及整环理论中全称语句类的可判定性。

结合二叉判决图和布尔可满足性的等价性验证算法

本文提出了一种结合二叉判决图BDD和布尔可满足性SAT的新颖组合电路等价性验证技术 .算法是在与 /非图AIG中进行推理 ,并交替使用BDD扩展和基于电路SAT解算器简化电路 .如尚未解决 ,将用基于合取范式SAT解算器进行推理 .与已有算法相比主要有如下改进 :在AIG中结合多种引擎进行简化 ,不存在误判可能 ;充分利用了基于电路解算器和基于合取范式解算器各自优点 ,减小了SAT推理的搜索空间 .实验结果表明了本算法的有效性 .

互斥约束工作流可满足性决策的匹配剪枝模式回溯法

针对用于工作流可满足决策的模式回溯技术如何平衡性能与代价的问题,提出了一种对部分模式解及时进行授权匹配验证的优化方法,牺牲一定验证效率以增强剪枝能力。就仅受互斥约束的问题情形,利用实例难易程度的两极分化现象对总体时间性能进行了分析。随机生成数据集上的实验表明,这一优化极大地降低了模式回溯在难实例上的时间代价,而对易实例执行时间的影响很小,且相对于其他基于动态规划的代表性算法,优化后的算法在时间和空间性能上均有显著优势。

ArtiFlow中artifact生命周期的可满足性问题

以数据为中心是业务过程管理技术发展的一个新趋势.artifact是记录业务过程的数据实体,围绕artifact的业务过程管理正在成为业务过程管理研究的一个热点.生命周期是artifact的一个重要特征,业务过程能否满足对artifact生命周期的定义是业务过程设计中需要验证的一个重要特性.本文从artifact属性赋值顺序的角度,基于Petri网定义artifact的生命周期树.采用ArtiFlow建立业务过程模型,在ArtiFlow模型中根据业务规则提取artifact状态变化树,与artifact生命周期树进行路径比较,验证业务过程模型中artifact生命周期的可满足性.给出相应的算法并分析了算法的复杂度.

基于可满足性计数的(≠,=)约束工作流鲁棒性验证

工作流将业务过程分解为有序的步骤并分配人力资源加以执行.资源分配受访问控制约束及资源异常干扰,存在可满足性和鲁棒性问题.而其鲁棒性验证又依赖于其可满足性判定,目前通过求可满足性的一个解来完成.本文提出另一种途径,通过统计解的个数来完成判定.特别地,通过多项式计数归约为有求解器可用的#SAT问题,给出了互斥和绑定约束下的可满足性计数算法.实验表明,相对目前时间复杂度最低的可满足性求解算法,该可满足性计数算法显著提高了实际判定效率和适用规模.

工作流可满足性(≠)计数的固定参数线性算法

工作流可满足性(Workflow Satisfiability,WS)(≠)判定给定授权和互斥约束下的资源分配是否存在,是工作流访问控制中的基本问题.目前可以通过寻找一个具体的解来完成该判定,相应问题称为WS(≠)决策,现有的最低时间复杂度为O~*(2^(|S|)(|C|+|U|~2))(S,C,U分别为步骤集、约束集、用户集).然而,仅WS(≠)有解时,工作流授权规划未必合理,对资源异常可能缺乏鲁棒性.若能统计所有解的个数,不仅可判定WS(≠)有解与否,还能为授权规划提供重要的参考,相应的问题称为WS(≠)计数.该文提出WS(≠)计数问题,并根据Bjorclund关于集合划分权重和的结果证明其时间复杂度为O~*(2^(|S|)|U|),即其以|S|为固定参数,关于|U|线性时间可解,由此降低了当前的WS(≠)判定时间复杂度.进而,该文提出了一种快速的动态规划递推式,并全面优化Bjorclund方法的空间利用方式,使该文算法的实际性能随之提高,而O~*时间复杂度不变.随机合成数据集上的实验表明,该文最终的计数算法相对前述决策算法,执行时间平均降低了93%,峰值空间平均降低了87%,而求解规模提高了44%.