拓扑空间(组)的同伦等价变换及有序介质状态的拓扑分类

凝聚态和相变物理的一个重要部分是研究有序相的状态和缺陷,近二十年来,应用代数拓扑学方法对有序介质的状态和缺陷进行分类,增进了人们对相变等过程的认识,从而引起广泛的注意,虽然从本质上说,缺陷拓扑分类也可纳入状态拓扑分类的框架,国际上迄今的有关研究却主要针对缺陷;除织构(孤子)态外,对一般状态甚少涉及。

基于自收敛同伦延拓法搜索七自由度机械臂零空间解集

针对七自由度机械臂零空间解集的无穷性,传统数值迭代只能求取单一解,解析法通用性较低,微分映射法精度较低的问题,本文在传统同伦延拓法的基础上采用同伦延拓参数自收敛的方式并加入关节限幅环节以优化延拓空间,并在此基础上,采用余弦函数作为同伦延拓辅助函数为方程组加入扰动。首先,根据改进DH参数法得到正运动学变换矩阵;其次,对自收敛同伦延拓法和传统同伦延拓法的求解时效、求解范围、对求解精度的适应性以及迭代限幅对求解的影响进行对比实验;最后,使用球形包围盒法结合加权取解的方式使得机械臂利用搜索到的零空间解集进行避障运动。经实验证明自收敛法的求解时效要优于传统法,加入关节限幅过程后,两种方法的时效性均有提升。

关于同伦正则态射

该文在点标拓扑空间的范畴中引进了同伦正则态射的概念 ,研究了它存在的条件、性质以及它与同伦单 (满 )态、同伦正则单 (满 )

太极拳对慢性疲劳综合征患者镜像同伦功能连接的影响

目的 基于功能磁共振成像(fMRI)技术,对比太极拳训练前后患者大脑镜像同伦功能连接(VMHC)的变化,探讨太极拳治疗慢性疲劳综合征(CFS)的中枢效应机制。方法 招募CFS患者25例(试验组)及健康受试者27例(对照组),均接受1个月的太极拳训练,比较2组36项健康调查简表(SF-36)得分变化及VMHC改变。结果 训练前,试验组SF-36各项得分均显著低于对照组(P<0.001),双侧枕下回、中央旁小叶、舌回、岛叶、颞上回等脑区的VMHC减弱。训练后,试验组SF-36各项得分均显著升高(P<0.001),双侧枕下回、颞上回、楔前叶、中央旁小叶等脑区的VMHC显著增强且全脑VMHC差值与SF-36中精力得分差值呈正相关(r=0.456,P=0.025);对照组SF-36中部分得分显著升高(P<0.05),未见VMHC显著变化的脑区。结论 太极拳能够有效提升CFS患者的生活质量,这种改变可能与枕下回、颞上回、楔前叶、中央旁小叶等脑区的功能连接增强有关。

静息态脑镜像同伦连接在共同性外斜视患者中的应用

目的基于体素镜像同伦连接(VMHC)方法,针对共同性外斜视(CE)患者进行小脑半球同伦功能连接的研究,为CE神经发病机制提供一定的参考依据。方法纳入2021年10月至2022年10月在江西省人民医院眼科就诊的CE患者36例为研究组(CE组),同期从社会招募的与CE组患者年龄、性别相匹配的36例健康志愿者为对照组(HC组)。两组受试者均进行3.0T功能性磁共振扫描,应用DPABI_V4.0软件及SPM8对磁共振数据进行处理,比较两组受试者不同脑区之间存在的VMHC值的差异。结果与HC组相比,CE组受试者的双侧小脑的6区、8区、9区和小脑蚓部2区的VMHC值明显降低,差异均有统计学意义(均为P<0.05)。从小脑区域VMHC值的差异模式图中可以看出,与HC组相比,CE组受试者在小脑6区、8区、9区及小脑蚓部2区VMHC值差异显著,特别是小脑9区的VMHC差异值最为显著。结论小脑半球的功能改变在CE的发病过程中起着重要的作用,特别是双侧小脑半球9区,可能与眼位体素控制能力和融合功能密切相关。

基于同伦分析方法和神经网络的复杂腐蚀缺陷海底管道屈曲压力计算方法

针对含复杂形状腐蚀缺陷海底管道屈曲压力计算难的问题,本研究中采用同伦分析方法对含复杂腐蚀缺陷海底管道的屈曲压力进行了计算,并用有限元方法进行了对比验证,进而根据计算结果提出了基于神经网络模型的海底管道屈曲压力的计算方法。结果显示:同伦分析方法可以有效、准确地计算含复杂腐蚀缺陷海底管道的屈曲压力,在相同情况下抛物线形腐蚀管道的临界屈曲压力大于椭圆形管道的临界屈曲压力。基于神经网络模型的腐蚀海底管道屈曲压力计算方法具有良好的泛化性能,可以很好地应用于工程现场的计算。

一维Burgers方程定解问题的同伦分析解

针对一类Burgers方程定解问题,以Burgers方程的线性部分作为辅助线性算子,构造出相应的同伦方程,给出了同伦方程的同伦分析解.与已有结果进行比较,该同伦分析解有更好的数值逼近效果,能反映出真实的物理现象.

不同病程颞叶癫痫患者体素镜像同伦连接分析

目的 基于体素镜像同伦连接(VMHC)探索不同病程的颞叶癫痫患者的两侧半球间的功能同伦变化。方法 招募20例短病程的颞叶癫痫患者(TLE-SD组)、27例长病程的颞叶癫痫患者(TLE-LD组)及人口学资料相匹配的30名健康受试者(HC组),所有参与者均完成了功能磁共振扫描及神经心理学的评估。基于体素镜像同伦连接分析得到TLE-SD组与HC组、TLE-LD组与HC组显著变化的脑区,然后基于两次比较的不同脑区的VMHC值进行两独立样本t检验,提取患者组异常脑区的VMHC值并与量表分数进行相关分析。结果 相比于HC组,TLE-SD组的壳核及前扣带回的VMHC值降低,而TLE-LD组的壳核、前扣带回、颞上回及额上回的VMHC降低。与TLE-SD组相比,TLE-LD组的颞上回的VMHC值显著降低(t=2.918,P=0.033)。相关分析显示TLE-LD组壳核的VMHC值与蒙特利尔认知评估(MoCA)分数呈正相关(r=0.442,P=0.021)。结论 颞叶癫痫患者两侧半球间功能同伦受到损害,并且这种损害可能在长病程患者中表现更加严重,颞叶癫痫患者认知受损可能与双侧半球间异常的功能同伦相关。

(i,p)-同伦逆和群同伦逆

该文在点标拓扑空间范畴中引进了(i,p)-同伦逆和群同伦逆的概念,并讨论了它们存在的条件和性质．

基于自适应变步长同伦法的循环流程收敛算法

包含循环流股的流程模拟面临初值难给定和传统算法收敛困难的问题。针对该问题提出了自适应变步长同伦算法,通过自适应调整同伦参数步长处理中间过程收敛失败的情形,提高收敛效率,并采用回溯线搜索法将迭代变量限制在定义域内,以提升算法的鲁棒性。构建了基于直接迭代法、Wegstein法、Broyden法和牛顿法的同伦算法,分析了同伦参数和辅助函数的影响。以淤浆法工艺生产高密度聚乙烯作为案例,模拟结果表明同伦算法可以提高模型在不同工况下的收敛性。商业流程模型软件Aspen Plus内置的求解器最高仅在21%测试工况下可以获得可行解,而同伦算法收敛案例占比可达88%。

基于脑镜像同伦功能连接和以双侧距状沟为种子点功能连接观察早盲青少年静息态功能MRI改变

目的利用体素镜像同伦功能连接(VMHC)和基于种子点的功能连接方法研究早盲青少年静息态下的大脑半球间及选定种子点与全脑其他脑区的功能连接变化。资料与方法招募2015年6—8月广州市盲人学校的早盲青少年23例及性别、年龄相匹配的正常视力青少年志愿者21例,对所有受试者进行颅脑静息态功能MRI扫描,计算并比较两组VMHC值。以VMHC具有显著差异的脑区作为种子区,计算并比较其与全脑所有体素之间的功能连接。结果与正常视力青少年志愿者相比,早盲青少年组双侧距状沟为peak点的枕叶视觉皮层和双侧小脑半球、右侧颞下回VMHC显著减低(FDR校正,P<0.05)。早盲青少年组双侧距状沟(VMHC显著减低脑区)与右侧楔叶及右侧中扣带回功能连接减低,而双侧距状沟与右侧小脑半球Crus1功能连接增强(FDR校正,P<0.05)。结论早盲青少年以初级视觉皮质为主的双侧视觉皮层半球间及其与多个脑区的功能连接出现异常,提示初级视觉中枢与其他感知觉皮层的协调功能异常,可能与视觉缺失引起的脑结构与功能重塑有关。

产后女性脑镜像同伦功能连接改变的静息态fMRI研究

目的基于体素镜像同伦连接(voxel-mirrored homotopic connectivity,VMHC)方法研究产后女性和未育女性大脑中同位点之间的功能连接差异,探索产后女性脑功能变化。材料与方法收集39名初次生育完后的女性和26名未育女性的静息态功能磁共振成像(resting-state functional magnetic resonance imaging,rs-fMRI)数据及结构像数据进行VMHC分析,并采用双样本t检验分析组间VMHC差异。同时收集两组人口统计学数据和人际反应指针量表(Interpersonal Reactivity Index-C,IRI-C)评分。结果IRI-C量表分析发现产后女性和未育女性在共情关心上存在显著性差异(P<0.001)。与未育女性组相比,产后女性组在双侧梭状回、海马旁回、额中回、额内侧回、中央前回、壳核和豆状核等脑区的VMHC值表现出显著降低(FDR校正,体素水平P<0.001,团块水平P<0.05,双尾),在双侧楔前叶、顶上小叶和顶下小叶的VMHC值显著增加(FDR校正,体素水平P<0.01,团块水平P<0.05,双尾)。结论初次生育后的女性部分脑区半球间功能连接发生改变,这可能是女性为产后期间的养育行为做出的适应性变化。

同伦迭代法在触模算法中的应用

加工过程仿真中的触模处理 ,实际上是射线与曲面求交的问题 ,即非线性方程组的求解问题。广泛应用的Newton迭代法的收敛性取决于迭代初始值的选取 ,是局部收敛的方法。基于同伦映射的同伦算法 ,具有大范围收敛性。文中尝试将同伦迭代应用于触模算法中 。

关于弱同伦正则态射

本文在点标道路连通CW空间的同伦范畴中,引进了弱同伦正则态射的概念,研究了它存在的条件、性质以及它与弱同伦单(满)态和弱同伦等价之间的关系.

关于覆叠同伦正则态射

目的在点标道路连通CW空间的同伦范畴中，引进覆叠同伦正则态射的概念，研究它存在的条件、性质以及它与覆叠同伦单（满）态和覆叠同伦等价之间的关系。方法利用万有覆叠函子，将映射f：X→Y的研究转化为对它在万有覆叠空间上诱导的映射f：X（0）→Y（0）进行研究。结果推广了同胚映射、同伦等价和同伦正则态射的有关结果。结论若f为同伦正则态射,则f必为覆叠同伦正则态射；若f为覆叠同伦正则态射，则f不一定是同伦正则态射。

关于同伦正则态射与覆叠空间

在点标道路连通CW空间的同伦范畴(HCW*)中,利用覆叠函子得出:若f:X→Y是同伦正则态射,且f#:π1X→π1Y是满态射,则对π1Y的任一正规子群H,升腾映射■:(f#-1(H))→(H)

通用非线性高斯-赫尔默特模型参数估计的同伦方法

通用非线性高斯-赫尔默特模型是顾及因变量或全体变量误差的显式和隐式非线性函数平差模型的统一表达。针对在迭代初值与真值相差较大时,高斯-牛顿迭代解算法存在不收敛的问题,本文提出融合同伦方法与非线性最小二乘的通用非线性高斯-赫尔默特模型参数估计法。从引入同伦参数的非线性最小二乘平差准则出发,推导了求解通用模型参数的微分方程组和追踪同伦曲线的固定步长预测公式与牛顿校正公式,给出了隐式函数模型残差向量的近似计算公式。为避免计算立体矩阵,将克罗内克积和矩阵拉直运算引入推导过程,降低了计算微分方程组的复杂度。通过仅顾及自变量误差的距离定位、顾及卫星坐标误差和测距误差的伪距定位、顾及全体平面坐标误差的圆曲线拟合,以及顾及已知坐标误差的测边网平差4个试验,对本文方法的可行性进行了验证。试验结果表明:在设定的两组初值中,当高斯-牛顿法收敛时,本文方法也收敛;当高斯-牛顿法不收敛时,本文方法仍收敛;本文方法收敛的初值范围更大。

二级齿轮非线性动态特性同伦摄动法分析

考虑时变啮合刚度、脱齿、各级齿轮啮合间的耦合关系,建立了二级齿轮传动机构的刚柔混合模型,采用同伦超越摄动法分析了机构的非线性动态特性,得到了二级齿轮机构主共振、超谐共振和亚谐共振的频响表达式。与多尺度法不同,同伦法的分析精度不受脱齿程度的影响。与数值积分结果的对比表明,在脱齿率达到30%以上时,同伦法较多尺度法具有明显的计算精度优势。该研究为复杂齿轮传动机构的非线性动态特性分析提供了更为精确的理论分析方法。

基于同伦-帕德算法的配电网系统电磁暂态快速仿真计算方法

随着配电网规模及复杂度的不断扩增,基于常规准稳态假设的配电网机电暂态仿真已无法满足目前需求,需进行更为精确的电磁暂态仿真计算。为提升大规模配电网系统电磁暂态仿真计算效率,提出基于同伦-帕德算法的电磁暂态计算方法。首先,建立配电网系统电磁暂态模型,包括考虑接线方式的变压器电磁暂态模型、配电线路电磁暂态模型、异步电动机电磁暂态模型、直流模型等;然后,提出基于同伦-帕德逼近的数值算法,该算法具备精度高、稳定性强、显式积分无需迭代等优点,相比常规算法,更适合大规模电磁暂态仿真计算;最终,构建基于同伦-帕德算法的配电网系统电磁暂态仿真计算框架。采用实际配电网算例,对比所提算法与常规算法所得结果,验证了所提算法具有上述的优点,因而易于处理间断问题,计算效率提升,更适合大规模电力电子化电磁暂态仿真计算。

基于同伦延拓的冗余机械臂逆运动学优化算法研究

目的针对偏置冗余机械臂的逆运动学,采用传统数值法存在依赖初始值、奇异位姿收敛性差等问题,提出一种改进数值法。方法首先将非线性方程组转化为同伦方程组,引入同伦延拓算法能够有效避免依赖初始值的问题,同时能够获取逆运动学解空间。然后考虑奇异位姿,将同伦方程组转化为最小二乘问题,采用Levenberg Marquardt算法对同伦方程组进行路径追踪,以获取逆运动学解空间。最后将关节极限避免问题映射为解空间优化问题,引入二进制改进粒子群优化算法,获得最优逆运动学解。结果实验结果表明,相较于传统数值法,文中所提数值法针对逆运动学求解具有更高的收敛率、更快的收敛速度,同时二进制改进粒子群算法能够有效避免关节极限问题。结论采用文中所提数值法求解逆运动学的精度较高,能够满足实时性要求,对于机械臂用于包装作业具有一定的理论意义和工程应用价值。