基于自适应变步长同伦法的循环流程收敛算法

包含循环流股的流程模拟面临初值难给定和传统算法收敛困难的问题。针对该问题提出了自适应变步长同伦算法,通过自适应调整同伦参数步长处理中间过程收敛失败的情形,提高收敛效率,并采用回溯线搜索法将迭代变量限制在定义域内,以提升算法的鲁棒性。构建了基于直接迭代法、Wegstein法、Broyden法和牛顿法的同伦算法,分析了同伦参数和辅助函数的影响。以淤浆法工艺生产高密度聚乙烯作为案例,模拟结果表明同伦算法可以提高模型在不同工况下的收敛性。商业流程模型软件Aspen Plus内置的求解器最高仅在21%测试工况下可以获得可行解,而同伦算法收敛案例占比可达88%。

反演地层电阻率的单调同伦法

本文从电法测井的数学模型出发,给出了一种反演地层参数的单调同伦法,把非线性方程组的求解转化成常微分方程初值问题的数值求解,从而给出一种大范围收敛的反演方法.最后的数值结果表明,本文给出的算法是十分有效的.

基于同伦法的对称并联机器人机构位置分析

采用同伦法对具有对称结构的并联机器人机构 (6 - 6 SPS Stewart)进行了位置分析 ,建立了该对称并联机器人机构位置分析的数学模型 ,以结构参数和杆长变量作为修正系数 ,构造了一种新的系数同伦方程 .针对目前同伦法跟踪过程中的路径交叉问题 ,研究了同伦方程的复常数对路径跟踪的影响 .提出了复常数的选取原则 .采用同伦方程可以快速得到具有不同结构参数的对称结构的 6 - 6

指数同伦法对Cauchy条件下变系数Burgers方程的解析与数值分析

使用近似解析法来研究在给定初始条件和边界条件下变系数Burgers方程,引入一种新式同伦来解决微分方程中由变系数带来的问题,这种新同伦比传统方法计算更高效,并能给出时域上的一致解析表达式.分别计算了有限空间域上变系数Burgers方程的解析解,讨论了在有限空间区域上激波的形成,并对所得解析解进行了范数意义下收敛性研究的探索.基于Lie(李)变换群理论,研究了该方程的对称性质,给出了其无穷小生成子,守恒律和群不变解.文中给出的解是从非线性偏微分方程中直接得到的,未经过行波变换.通过"h-curve"准则探讨了近似解的收敛性.通过有限差分法进行直接数值模拟,已验证该方法的准确性和有效性.

大规模变工况流程模拟的回溯同伦法

针对大规模变工况流程模拟中初值要求高、收敛性差的问题,提出了一种结合同伦思想与回溯搜索方法的回溯同伦法(HBM)。该方法利用工况变量作为同伦参数,提高了同伦辅助问题的可解性。采用回溯法自动搜索同伦参数并作为非线性方程组求解器的外壳,降低了求解器对初值的要求。在AspenPlus中将回溯同伦法与内部求解算法结合对乙烯分离过程变工况算例进行了模拟,结果表明HBM能够扩大收敛范围,可有效达到问题的物理边界。同时,使用回溯法搜索工况参数能保证找到同伦工况点,帮助分析过程瓶颈。

二维双相介质多参数反演的同伦法

从材料响应的理论合成应与实际测量数据相拟合这一出发点,双相介质波动方程参数的反演,可以转化为非线性算子方程的零点求解问题,然后用同伦方法求出非线性算子等于零的根作为反问题的解。本文将同伦方法应用于具有边界元数值解的二维双相介质波动方程的多参数反演,并将反演结果同非线性全局优化方法进化策略法进行了比较,数值计算结果表明了同伦方法的可行性和有效性。

基于同伦法的跟踪系统鲁棒控制器设计

针对传统控制系统鲁棒控制器阶数较高的缺陷,提出一种具有阶次限制的鲁棒控制器设计方法.利用Ne-vanlinna-Pick插值方法,将鲁棒控制器设计问题转化为求解非线性方程的根,避免选择H∞控制中加权函数.基于同伦法设计低阶鲁棒控制器,通过仿真实验研究该鲁棒控制器下的阶跃响应,以及存在外部干扰时系统的控制性能及干扰抑制能力,并与传统滞后超前校正方法进行比较.结果表明:该控制器不仅能够在保证跟踪精度前提下具有较强干扰抑制能力,而且当系统存在不确定性时,闭环控制系统具有很好的鲁棒性.

利用同伦法解算自然分风网络

为了解决牛顿法解算自然分风网络时对初值的依赖性,并解决利用诸如Matlab和VB等编程语言进行风网解算时所付出的版权费用,利用自由软件Octave对解非线性方程组的常用算法——同伦法进行了讨论,论证了其在解算自然分风网络时的有效性。

用近似同伦法确定空间7H连杆机构的装配构形

对于含螺旋副（Ｈ）的空间连杆机构或机器人机构，无法用有理化法将其分析与综合方程组化成多项式方程组，因而不能用精确同伦法求解这些机构的多解问题．本文提出近似同伦法并用该法首次解决了空间７Ｈ连杆机构的装配构形问题．本文方法适用于求解任何含Ｈ副的空间连杆机构或机器人机构的多解问题．

同伦法在逆向工程约束求解中的应用

逆向工程模型重建过程中,为了再现逼近特征之间固有的几何约束关系,应该在满足特定约束关系下对测量数据进行优化拟合,但在拟合时,由于迭代初值以及约束的不确定性,使得通常的牛顿迭代法有时难以得到收敛解。为解决上述问题,提出了一种应用同伦迭代法求解约束优化拟合方程的策略,该策略首先对部分约束进行合并处理,然后给出欠约束同伦的构造方法,并由局部曲率控制欠约束同伦迭代步长。实例结果显示,该方法能有效完成特定约束条件下数据优化拟合计算。

一类完全模糊非线性系统同伦法求解

在现有三角模糊数表示及模糊运算规则基础上,采用参数变换法对一类模糊非线性系统做变换,得到同解的确定非线性系统。采用同伦法求解该确定非线性系统,进而给出原模糊非线性系统的近似解,并给出了具体算例。

同伦法在现代飞机尾旋预测中的应用

在利用ＢＡＣＴＭ法对高机动性能飞机尾旋预测中，首先要求解平衡解，为此需要使用静态、强迫振荡天平气动模型和旋转天平气动模型。而在两气动模型转换过程中，常常遇到难找或不能得到平衡解的问题。针对这一问题，利用同伦法对气动模型进行了处理，有效地解决了该问题，同时，结合某战斗机进行了有关尾旋的计算和预测。结果表明，所提出的方法是可靠和切实可行的。

应用同伦法求解原有-对偶线性规划问题

根据线性规划对偶理论中的互补松弛性质,直接构造线性对偶问题的一个同伦模型,并提出相应的同伦算法求解。如果最优解存在,迭代过程常常是收敛的。尤其是在求解过程中,随着参数取值接近1,可获得原有问题的一个近似最优解。

平面机构误差分析的同伦法

提出考虑机构原始误差及由弹性变形等造成的平面机构位置误差分析的一种新的方法 ,其基本思路是 :建立平面理想机构与实际机构的位置方程组的同伦方程组 ,用同伦法求出实际机构的位置 ,从而得出平面机构的位置误差。

基于同伦法和改进的牛顿—拉夫逊法相结合的直流网络潮流分析

鉴于直流网络潮流算法的研究总体上尚处于起步阶段,特别是在收敛速度和初值选取方面仍存在缺陷,从网络分析角度出发建立直流网络方程组,在分析直流网络潮流模型的基础上进行变量分类,推演出改进的直流网络潮流算法。该算法利用同伦方法的全局收敛性获取网络的初始值,并结合改进的牛顿-拉夫逊法快速收敛到稳定解,使其同时满足计算稳定性和收敛速度的要求,适用于直流系统的在线计算和分析。算例仿真分析表明,该算法对初值要求低、收敛速度快,结果正确有效。

用改进的同伦法求解工业资源的最优配置

针对工业资源最优配置的问题,运用对偶理论中的互补松弛性质,从经济学的角度上提出了一种新的同伦模型,同时给出了相应的算法.仿真实验证明,如果最优解存在,迭代过程收敛,并在求解过程中,随着参数取值接近于1,可获得原问题的一个近似最优解.

求解双层规划问题的动边界组合同伦法

本文我们给出了求解双层规划问题的动边界组合同伦法,该方法减弱了对初始点的要求,并且在较弱条件下证明了同伦路径的存在性和收敛性。

火星大气进入段纵向可达区生成的解析同伦法

针对火星大气进入段飞行器的飞行能力分析问题,提出一种基于解析同伦法的纵向可达区(开伞点高度-航程剖面)计算方法。该方法首先分别为最大航程问题/最小航程问题和最大/小开伞高度问题构造最优解已知的初始辅助优化问题,并以此为出发点最终求取原最优问题的解。在求解4个子优化问题的基础上,通过构造合适的同伦参数延拓出纵向可达区。仿真结果表明,该方法有效避免了最优问题协态初值猜测困难的问题,通过设计合适的同伦参数,可以快速求取任意初始路径角下的开伞点最大/最小航程、最大开伞高度以及纵向可达区。

同伦法理论及其在机构综合中的应用

本文概要介绍了同伦法理论，设计了其算法。并将其应用于平面连杆机构的综合。

含参离散同伦法的改进

对于非线性方程组的求解提出了更一般的含参同伦定义,给出了变步长含参离散型同伦法的迭代公式,证明了它与Newton迭代相结合的收敛性,改进了有关文献的结论,最后给出了一个计算实例.