基于同余方程和中国剩余定理的混淆算法

在介绍了代码混淆技术和中国剩余定理的基础上,利用密钥和一组同余方程解的状态构造了一种参数化的不透明谓词,并采用一元多项式环上的中国剩余定理判断不透明谓词的输出。理论分析表明构造的不透明谓词由若干多项式组成,对密钥敏感,具有单向性、随机性和较高的隐蔽性,密码安全性高,能抵抗静态和动态攻击。测试实验表明,混淆程序增加了混淆后程序的复杂度,保证了混淆后程序的正确性,且混淆变换不会给程序带来太大的空间和时间开销。

三项指数和与同余方程组的关系的研究

本文研究了三项指数和四次均值的计算问题.利用指数和的相关性质及各种变换技巧与方法,获得了均值计算的一个转换公式,揭示了三项指数和与同余方程组解的个数的内在联系.

关于素数模P＝13的偶次幂同余方程的解

关于素数模Ｐ＝１３的偶次幂同余方程的解邹兆南肖庆宪（重庆交通学院基础部６３００７４）（河南师范大学数学系）本文研究了关于连续整数的偶次幂之和的同余方程的整数解问题，其中ｘ为整数，ｈ为非负整数，ｎ为正整数，利用同余式理论，我们有引理１设正整数ｎ＿００（...

关于同余方程x+ay≡b(modN)的最小解和绝对最小解

同余方程ｘ＋ａｙ≡ｂ（ｍｏｄＮ）的最小解和绝对最小解在双环网理论研究方面有着十分广泛的应用．本文给出了求同余方程ｘ＋ａｙ≡ｂ（ｍｏｄＮ）的最小解和绝对最小解的一个有效的求解算法．

关于模p的一类同余方程解的个数

设p是一个奇素数且满足3|(p-1)。对任意整数k_1及k_2且满足(k_1k_2,p)=1,设N(k_1,k_2;p)表示同余方程k_1x^3+k_2y^3≡1mod p的解的个数,其中0≤x,y≤p-1。该文的主要目的是利用解析方法,高斯和的性质以及S.Chowla,J.Cowles和M.Cowles等人的重要工作研究N(k_1,k_2;p)的计算问题,并给出它的一个精确的计算公式,同时提出几个未解决的问题。

连续正整数偶次幂之和同余方程的整数解

利用连续正整数偶次幂之和关于素数模同余式的降幂性、对称性、归零性和缩减性,分别就与两种情形的若干特殊同余方程,给出了方程的全部整数解.

有限域上一次同余方程组的编码解法

对于有限域上n元一次同余方程组的求解问题,给出了一种基于编码理论的新解法,并给出了算法的Matlab程序实现.

基于P-ECC和同余方程的分簇WSN节点身份认证机制

针对新节点加入的传感器网络中进行合法的身份认证带来的节点内存占有量大、计算量大、秘密值的信息安全度低等问题,提出一种适用于内存有限的传感网络,安全度高的节点身份认证机制。该方案采用增添节点自身密码,并采用单向哈希函数对密码和身份(ID)进行散列化,利用密码参与椭圆曲线的签名算法的生成,可信节点间采用同余方程的认证方案,且各认证阶段均采用互认证模式。该方案不仅能防范窃听、重放、注入等攻击,而且能抵御猜测攻击、中介攻击、匿名信息攻击和拒绝服务攻击。与现有算法相比,所提方案能减少节点最初内存占有量三个单位级别,减少密钥检测率。

基于三次同余方程的增强的Rabin密码体制

对Rab in密码体制理论进行了新的探索和研究,把加密和解密过程中求解的二次同余方程替换为三次同余方程,在不增加计算复杂度的同时获得了更高的安全性。对于某类特殊的重要情形,给出了全部解的解析形式,并用几个简单算例验证了求解方法的正确性。在增强的密码体制下,发展了更为灵活的"不经意传输"协议。

质数模的一元同余方程

讨论了质数模的一元同余方程,研究了根与重根.

关于合数模的二项同余方程的解数

针对合数模的二项同余方程的解数问题作了一些讨论，得到了有关的几个定理，利用此结果可以很简捷地确定二项同余方程的解的个数.

一种同余方程在模p原根中的解

设Ｐ为奇素数，对给定的正整数１＜ｋ＜Ｐ且（ｋ，Ｐ）＝１．本文主要研究同余方程ａ＋ｂ≡ｃ（ｍｏｄｋ）对模ｐ的原根ａ和ｂ的解数问题，给出了两个有趣的渐近公式．

同余方程ab≡1（modn）在模N原根集中的分布性质

设整数ｎ≥３存在原根，对任意给定的整数０＜ｘ＜ｎ且（ｎ，ｘ）＝１，显然存在唯一的０＜ｘ＜ｎ使各ｘｘ≡１（ｍｏｄｎ）．如果ｘ和ｘ具有相反的奇偶性，定义数ａ为ｌｅｈｍｅｒＤＨ数。本文主要研究同余方程式ｘｘ≡１（ｍｏｄｎ）在模ｎ的原根集Ａ＝｛ａ｜１≤ａ＜ｎ且ａ是模ｎ的原根｝中解的分布性质与原根集Ａ中ｌｅｎｈｍｅｒ数的分布性质，给出了几个有趣的渐近公式。

关于素数模P=3、5的偶次幂同余方程的解

本文证明了:(1)同余方程 有解的充分必要条件是: (2) 同余方程 有解的充分必要条件是:

一类偶次幂同余方程的解

本文证明了,同余方程 x^(2n)+(x+1)^(2n)+…+(x+h)^(2n)≡(x+h+1)^(2n)(mod 7)有解的充分必要条件是: (1)若n≡0(mod 3),则h≡0,1,7,8,9,15,16,17,23,24,25;31,32,33,39,41,42,47,48(mod 49); (2)若n≡1(mod 3),则h3,4(mod 7); (3)若n≡2(mod 3),则h4(mod 7)。

一种新的可实现安全公钥密码体制——4次同余方程的应用

提出了一种新的、可实现安全的公钥密码体制,在采用原有的公钥、私钥的基础上,增加数量庞大、开销极低的公开参数集合;在每加密一批数据时选择一组新的不重复公开参数。提出了判断4次同余方程解结构及其求解的线性时间快速算法,以实现公开参数集合的操作。该安全方案可以主动抵御选择明文攻击与各种选择密文攻击,包括IND-CCA2,并且可以达到类似一次一密的安全效果。对于大批量数据的加密解密,计算和存储开销集中于第一个数据,自第二个之后只需要简单的异或操作;可应用于如RFID标签的低端产品或如无线网络等计算、存储、带宽等资源受到极大限制的设备中。

一次同余方程组的一种矩阵解法

同余方程组是数论中一个极为有用的课题。文中考虑的是具有一个未知数而具有不同的模的一次同余方程组。一般可以用中国剩余定理或者递推算法等方法给出一次同余方程组的解法。利用矩阵的初等变换和矩阵的Sm ith标准形给出了求解一次同余方程组的一种矩阵解法。

一个包含Smarandache函数的同余方程

目的研究一个包含Smarandache函数S(n)同余方程的可解性。方法利用初等方法及原根的性质。结果证明了该同余方程有无穷多个正整数解。结论给出了正整数n是该同余方程解的充分条件。

n元线性同余方程的计算机解法

在不定方程的理论基础上,首先给出了n元线性同余方程有解的充要条件和求解的具体方法.然后,针对求解一般的n元线性同余方程计算量大的特点,在所给解法的基础上,进一步给出了求解n元线性同余方程的计算机算法.