对数正态分布场合的BAYES分析和大样本的后验分布

本文绘出了对数正态分布场合中的两参数μ，σ2均未知时的Bayes分析，并给出相应的例子．讨论了大样本的后验分布，推广了[2]中的结果．

相容的贝叶斯学习及其后验分布的渐近正态性

从计算学习理论的角度研究贝叶斯学习的相容性和后验分布的渐近正态性,给出了贝叶斯学习的正则条件,证明了在这些条件下贝叶斯学习不仅是相容的,而且后验分布是渐近正态的.由于正态分布计算相对简单,该结果为指派恰当有效的先验分布、寻找简化贝叶斯学习计算的方法提供了理论依据,给出的正则条件比Heyde与Johnstone的5个条件更为简化,便于应用.

贝叶斯统计中单参数后验分布的精确计算方法

基于贝叶斯方法的统计推断和决策都是以后验分布为基础的,掌握好后验分布的计算方法,有助于决策者对实际问题作出更贴合实际情况的贝叶斯决策。文章以单参数统计模型为主,介绍了两种后验分布的精确计算方法:直接计算后验分布和后验分布的核计算后验分布,并通过实例加以详细说明。

贝叶斯统计中后验分布的教学研究与探析

针对贝叶斯统计的学科特点和教学难点,对后验分布的讲授,由经典统计中的贝叶斯公式引入并推广得到定义,结合案例深入理解,利用数学软件辅助计算,使得学生能够灵活掌握该定义。后验分布在贝叶斯统计中的重要性,在今后的学习中深入体会,培养学生自主学习的兴趣和解决问题的创造思维能力。

位置参数分布族中Fiducial分布与后验分布的关系

本文考虑本质位置参数分布族中,参数的Fiducial分布与后验分布的等同问题．首先讨论了如何给出Fiducial分布,分析结果表明以分布函数形式给出Fiducial分布要比密度函数形式合理,同时,证明了所给的Fiducial分布具有频率性质．然后,研究在参数受到单侧限制时,Fiducial分布与后验分布等同的问题,给出的充要条件是分布族为指数分布族,此时,先验分布是一个广义先验分布,它不能被Lebesgue测度控制．最后,证明了在参数限制在一个有限区间内时,Fiducial分布与任何先验(包括广义先验分布)下的后验分布不等同．

贝叶斯统计中“后验分布”的教学设计

针对贝叶斯统计中“后验分布”这一知识点进行教学设计,包括引入,概念的理解及典型案例讲解与分析,使得学生深入理解知识点的意义及应用。特别融入课程思政元素,于细微处加深学生对知识点的掌握。

不同先验分布下的后验分布确定土力学参数

岩土工程中各土层参数的取值是根据现场及室内试验数据,采用经典统计学方法进行确定的,但这往往忽略了先验信息的作用.与经典统计学方法不同的是,Bayes法能从考虑先验分布的角度结合样本分布去推导后验分布,为岩土参数的取值提供一种新的分析方法.岩土工程勘察可视为对总体地层的随机抽样,当抽样完成时,样本分布密度函数是确定的,故Bayes法中的后验分布取决于先验分布,因此推导出两套不同的先验分布:利用先验信息确定先验分布及共轭先验分布.通过对先验及后验分布中超参数的计算,当样本总体符合N(μ,σ;)正态分布时,对所要研究的未知参数μ和σ展开分析,综合对比不同先验分布下后验分布的区间长度,给出岩土参数Bayes推断中最佳后验分布所要选择的先验分布.结果表明:共轭情况下的后验分布总是比无信息情况下的后验区间短,概率密度函数分布更集中,取值更方便.在正态总体情形下,根据未知参数μ和σ的联合后验分布求极值方法,确定样本总体中最大概率均值μ;和方差σ;作为工程设计采用值,为岩土参数取值方法提供了一条新的路径,有较好的工程意义.

后验分布在贝叶斯统计课堂教学的延伸

本文由贝叶斯公式的事件形式和贝叶斯公式的密度函数形式(分布律形式)引出后验分布,也即是由先验信息和似然函数得到后验分布,并运用探究性教学法考虑能否由后验分布得到先验分布.文献[1-3]指出已知似然函数和后验分布也能得到先验分布,并通过例题验证.

基于后验分布信息的SSAE暂态稳定评估模型倾向性修正方法

为了解决样本不平衡带来的评估倾向性问题,从深度学习模型的损失函数出发,分析样本不平衡对评估模型的影响,发现训练过程中的损失函数值能够反映样本的不平衡程度,由此提出基于样本后验分布信息的代价敏感修正方法。通过预先训练获得样本的后验分布信息,引入稳定样本与不稳定样本的损失函数均值比得到修正系数;将修正系数通过代价敏感法修正模型的损失函数,重新对模型进行训练,从而修正模型的评估倾向性。相较于传统方法,该方法从模型的训练机理上量化了样本的不平衡程度,修正系数综合考虑了样本数量与空间分布的不平衡对模型参数的影响,实现了更好的修正效果。IEEE 39节点系统和华东某区域系统的仿真结果验证了所提方法的有效性。

跨河特大桥下挠风险因素后验分布概率统计反演分析

以贵州省镇—胜高速公路的虎跳河特大桥为研究对象,对其下挠参数进行了分析,从而推导出下挠风险因素反演公式,进而分析了后验分布概率,并且通过大量的计算分析以及针对反演所得的后验分布概率预测的特大桥下挠风险进行了评估,验证了基于反演推导的后验分布概率预测成桥下挠风险的实用性以及工程意义,从而为运营期间的成桥监测、加固以及维修等养护方案的制订提供一定的先行基础。

R软件在Bayes后验分布中的应用

Bayes统计是基于总体信息、样本信息和先验信息进行的统计推断.借助R软件,利用网格近似、精确计算与Monte Carlo近似3种方法,分别计算了Bayes后验分布,并总结了各个方法的优缺点,最后对Bayes与R软件的发展前景进行了展望.

基于后验分布的限制型故障样本量确定方法

针对现有测试性验证方案均选用最小样本量原则,在相同的双方风险及要求下会得到相同的样本量以及故障判据,而未考虑工程应用中不同装备系统具备不同结构和功能复杂度的问题,提出一种基于后验分布的限制型故障样本量确定方法。首先,根据装备系统结构划分构建层次Bayes网络测试性验证模型,融合各结构层次中蕴含的先验信息推导系统故障检测率的后验分布;其次,基于后验分布样本集,给出最小样本量原则下的样本量确定方法,再通过比例分层样本量分配方法,结合装备系统功能特性,给出限制型故障样本量确定方法;最后,通过实例进行分析。结果表明,该方法既能充分运用装备结构信息,较之经典验证方案以及传统Bayes方案,在相同指标约束下能有效降低样本量,又能考虑系统功能特性,保证了测试性验证结论的准确性和合理性。

基于正态—Gamma共轭先验分布的贝叶斯AR(p)预测模型

本文系统地分析了AR(P)时间序列模型的数学模型及其条件似然函数,并根据似然函数的统计结构构造了模型参数的共轭先验分布,研究了正态—Gamma先验分布情况下模型的贝叶斯推断理论,包括模型自回归系数和精度参数后验分布的统计推断、二次损失函数下参数的贝叶斯估计;同时,从统计数学方法上严格地证明了一步超前预测模型的预报分布为t分布。

基于狄氏先验分布的固体火箭发动机可靠性增长Bayes分析

针对固体火箭发动机研制存在历史信息和专家信息的特点,提出了一种可靠性增长分析的Bayes模型。以狄氏分布作为先验分布,给出了先验分布参数的确定方法。综合利用了先验信息和每一阶段现场试验信息,推导了各阶段可靠性的后验边际分布。给出了当前阶段和后续阶段产品可靠性的Bayes点估计和置信下限,分析了各阶段试验结果对最终产品可靠性估计的影响。最后给出了一个实例,验证了该模型的有效性。

基于混合先验分布的弹射弹Bayes可靠性估计

建立了一种综合利用单元试验数据和系统试验数据的弹射弹B aye s可靠性评估方法。该方法通过建立基于继承因子的混合B e ta先验分布,结合弹射弹试验数据确定后验分布,最后通过后验分布推断弹射弹可靠性。采用该方法及G JB 376-1987方法和传统贝叶斯方法,对某型弹射弹可靠性进行了评估。结果表明,在置信水平0.90情况下,三种方法可靠度评估结果分别为0.9922,0.978,0.996。表明本文方法是有效的,在相同的现场试验情况下,评估结果比经典统计方法更合理。

扩散先验分布下Bayes线性假设检验方法的构造

首先讨论了扩散先验分布下多元线性回归模型Y=Xβ+e,e～N(0,σ2In)中参数β的边缘后验分布,然后根据该分布构造了Rm+1与其子集上的最大后验密度之比,据此检验回归系数β的线性假设,最后研究了部分系数同时为零这一特殊情况的Bayes检验方法。

有缺失数据的正态母体参数的后验分布及其抽样算法

在缺失数据机制是可忽略的、先验分布是逆矩阵Γ分布的假设下,利用矩阵的cholesky分解和变量替换方法,本文导出了有单调缺失数据结构的正态分布参数的后验分布形式.进一步用后验分布的组成特点,构造了单调缺失数据结构的正态分布的协方差矩阵和均值后验分布的抽样算法.

基于共轭先验分布的平稳AR(1)模型贝叶斯分析

本文系统地分析了平稳AR(1)时间序列模型的条件似然函数,并根据似然函数的统计结构构造了模型参数的共轭先验分布,研究了截断正态-逆Gamma共轭先验下模型的贝叶斯推断理论,包括参数的后验分布函数、二次损失函数下的贝叶斯估计及一步超前预报分析,最后采用一个仿真时间序列研究了先验分布参数对后验分布的影响。

正态分布产品的Bayes可靠性抽样检验方案

在正态分布产品的指标值为正,总体方差已知的情况下,利用最大熵先验分布,研究指标值均值的可靠性抽样检验方案.通过指标值均值的后验分布,依据生产方和使用方所能承担的最大风险的限制确定检验的最小样本量.算例说明其效果比经典统计方法确定的样本量更小,并且其运算方法更加便捷.

贝叶斯统计学中先验分布的选择方法新探

在一个参数的可选先验分布类中选择一个合理先验的问题,类似于从参数空间中估计一个恰当参数的问题。因此,可利用贝叶斯分析的后验分布理论,先求出参数的后验分布,再根据后验分布中各个先验的相对似然选取似然最大的先验为合理先验,从而建立一个基于参数的后验分布的先验选择方法,它也是ML-Ⅱ先验的一个拓广。