基于广义向后差分方法的电力系统暂态稳定性快速数值计算方法

为满足电力系统暂态稳定性实时分析计算的需求,将边界值类方法中的广义向后差分方法应用于暂态稳定性数值计算,提出了一种新的暂态稳定性快速数值计算方法。该方法利用广义向后差分方法对微分方程进行连续的时间差分离散,然后对离散后的非线性方程组采用牛顿法进行整体求解。利用雅克比矩阵所具有的带状结构特征,采用矩阵方程分裂—组合技巧,避免了对整体雅可比矩阵或多个分块子矩阵进行三角分解,从而提高了暂态稳定性数值计算的效率。对两个算例系统的测试结果表明:相对于经典的隐式梯形积分方法,所提出的算法在计算效率上具有明显的优势。

基于向后差分法求解多体系统动力学微分-代数方程组的双循环隐式积分方法

在利用坐标缩并方法求解多体系统动力学指标3的微分-代数方程组的过程中,由隐式积分方法进行积分时需要进行迭代求解,采用牛顿法进行迭代时需要利用数值微分求得雅可比矩阵。通过引入固定点迭代以避免用于计算雅可比矩阵的数值微分。非线性代数约束方程组的求解也需要进行迭代,两组迭代一起构成一种双循环的格式。双循环中隐式积分方法的数值精度影响外层循环的迭代次数。将向后差分法引入双循环隐式积分方法中作为积分方法,并针对向后差分法的特点提出新的迭代求解策略,构造一种新的双循环隐式积分方法。这一新的双循环隐式积分方法中外层循环的迭代次数减少,计算效率得到了显著提高。这一方法能够很好地解决指标3的多体系统动力学微分-代数方程组,具有良好的通用性。给出了数值算例。

微分几何与向后差分相结合的多柔体系统动力学数值方法

将处理微分－代数混合方程的微分几何方法与向后差分相结合，建立了一种新的求解多柔体系统的力学方程的数值方法，通过典型算例验证了方法的正确性和有效性。

解纯对流方程几种向后特征差分格式的比较

介绍了几种向后特征差分格式，用两个典型算例对这几种特征差分格式的计算精度进行了分析比较。计算结果表明，随着插值结点的增多，差分格式的计算精度也越来越高但计算效率却越来越低；具有尖峰剖面与具有缓平剖面的对流方程，其最适宜的特征差分格式各不相同。

三维空间中Euler方程的有限差分方法

研究三维Euler方程具有非常重要的意义,但是我们很难求得此方程的精确解,目前就理论上做了少量工作,构造了部分精确解,主要构造Euler方程的数值解为现实生活提供一些信息;因此,将从数值解入手,研究三维Euler方程向后差分格式和Lax-Friedrichs格式的解及精确解,利用MATLAB程序做差分解和误差的图像,同时讨论他们的解的优缺点。

三维空间中Navier-Stokes方程的有限差分方法

文章从数值解入手,研究三维Navier-Stokes方程的两种差分格式的解及精确解,利用MATLAB程序做差分解和误差的图像,同时讨论其解的优缺点.

一维扩散方程的有限差分方法

本文用有限差分方法求解一维扩散方程,通过构造两种成分格式讨论其收敛性,和稳定性,利用Matalb程序做差分解和误差的图像.

局部标架的共旋Timoshenko梁单元多体动力学数值特性分析

多柔体系统的动力学过程不仅包含结构大范围刚体运动带来的几何非线性,也存在大变形导致的几何非线性.近年来,基于李群局部标架的建模方法(local frame of Lie group,LFLG)被验证可与各类建模方法结合,能够消除刚体运动带来的几何非线性.同时,大变形导致的几何非线性也将随着空间离散加密逐渐减弱.由此,LFLG可消除多柔体系统中部件的几何非线性,刚体与柔性体惯性力、内力及其Jacobian矩阵均满足刚体运动的不变性,可有效减少单元Jacobian矩阵更新次数.但由于多体系统还广泛存在约束及载荷的非线性,LFLG方法在实际应用中是否能够提升系统整体的Jacobian矩阵复用效率尚未进行深入探讨.并且,多柔体系统通常采用变阶变步长时间积分策略求解动力学方程,算法阶数以及时间步长变化也将导致多体系统Jacobian变化,加剧了系统Jacobian复用难度.为客观分析LFLG方法在实际仿真中的数值特性,文章首先以共旋坐标建模方法为例,给出了基于李群局部标架的三维Timoshenko梁单元建模方法.较于几何精确建模、绝对节点坐标等方法,该方法能够最大复用小变形有限元方法的单元算法,可降低单元开发难度;其次,搭建了LFLG方法的变阶变步长BDF(backward difference formula)与变步长广义α积分器的计算流程,并针对小变形与大变形两种工况,分析单元弹性力及阻尼力几何非线性特性,对比Jacobian复用效率;最后,通过与全局标架算法对比,分析局部标架方法与全局标架建模方法的数值特性.

基于分布式参数模型的地下水数值模拟

为了更准确地描述地下含水层,建立了地下水三维流运动的分布式参数模型,将模拟区域剖分为一定密度的方格,分别从空间和时间上对模型进行差分,并采用单元迭代法实现模型的求解。最后以内蒙古河套灌区某示范区为对象,验证所建模型,模拟计算结果切合实际,可操作性较好。

带源参数热传导问题的基于滑动Kriging插值的MLPG法

利用基于滑动Kriging插值的无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法来求解带源参数的二维热传导问题,推导了相应的离散方程。由于滑动Kriging插值法构造的形函数满足Kronecker Delta特性,因此可以直接施加本质边界条件。在离散过程中采用Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,时间域则通过向后差分法进行离散,这一处理过程中刚度矩阵只涉及到边界积分,而没有涉及到区域积分。最后通过算例验证了本方法的有效性。

一维非稳态导热问题的红外热诊断方案

结合红外热诊断由表及里的诊断功能,以无限大平板为研究对象,建立了一维非稳态导热的反问题模型,并给出了该反问题同步分析的向后差分方法,确定了这类非稳态导热反问题的红外热诊断方案。

饱和两相介质动力固结问题时域求解的精细时程积分方法

针对u-p形式的饱和两相介质波动方程,采用精细时程积分方法计算固相位移u,采用向后差分算法求解流体压力p,建立了饱和两相介质动力固结问题时域求解的精细时程积分方法。针对标准算例,对该方法的计算精度进行了校核。开展了该方法相关算法特性的研究,对采用不同数值积分方法计算非齐次波动方程特解项计算精度的差异进行了对比研究,并对采用不同积分点数目的高斯积分法计算特解项条件下计算精度的差异进行了对比研究。研究结果表明,(1)该方法具有良好的计算精度。(2)计算非齐次波动方程特解项的数值积分方法中,梯形积分法的计算精度最差,高斯积分法、辛普生积分法和科茨积分法都具有较好的计算精度。(3)增加高斯积分点数目对于提高计算精度的作用并不显著。

稳态不可压流计算方法在稳恒电磁场中的应用

从流体力学和电磁学的相似性出发,揭示了稳态不可压缩流体流动方程、稳恒电场方程和稳恒磁场方程在数学表达上具有相似性,均可用对流项,扩散项和源项来表达.而且在数值求解中也存在类似规律,可利用计算流体力学中对对流项和扩散项的处理方法来处理电磁场方程中的对流项和扩散项.通过分析上(下)风格式与向前(后)差分格式的数学意义和物理意义,提出采用上风格式和下风格式能求解电荷运动问题,而上风格式能求解流体力学问题.

一种线性速度估计器在光电跟踪系统伺服控制中的应用

高性能的伺服控制除了需要高质量的控制器,还需要高质量的反馈信息。对于光电跟踪系统,通过位置和电流传感器可以提供位置和电流信息,而速度信息则需要通过处理测量信息得到。传统的差分方法会放大位置信息中的量化噪声,从而降低光电跟踪系统的精度。介绍了全维状态观测器及其基本原理,结合伺服控制系统电机模型架构,设计了一种线性速度估计器,并讨论了其参数选择问题。采用抗积分饱和PI控制器和积分分离PI控制器作为三环控制回路的控制器,在某型号光电跟踪系统对该算法进行了实验。实验结果证明,采用该算法的伺服控制系统基本无超调,上升时间0.43s,稳定时间0.65s,跟踪精度为1.78″,完全满足实际工程要求。

多交界面热传导模型的数值解与参数估计

本文研究了多交界面热传导模型的数值解及参数估计.首先,本文运用有限差分法对传热方程和交界面条件进行离散化,将其转换为三对角型线性方程组.然后,基于追赶算法所给出的线性方程组数值解,本文建立了方程参数的非线性规划模型,并设计自适应粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO).本文提出的自适应PSO算法对惯性因子实施一种自适应的非线性递减调整策略,以避免群体过早陷入局部极值、提升粒子的寻优精度.最后,本文以仿真实验比较了自适应PSO算法、标准PSO算法及经典的非线性优化算法如AS(Active Set)算法,IP(Interior Point)算法和SQP算法等在参数估计时的性能差异.

二维离散条件下Neumann边值p-Laplacian方程的解的存在性

离散型偏微分方程在工程应用与信号传输中具有重要的作用,一直是方程中的热点,其解的判断具有重要价值,本文主要利用山路引理讨论了在二维离散条件下Neumann边值p-Laplacian方程的解的存在性,其中的条件是在向后差分算子时的运算。

非线性速度估计器在光电跟踪系统中的应用

高质量的速度反馈信息对光电跟踪系统的跟踪精度有着非常重要的影响。由于受传感器物理限制以及从价格上考虑,通常采用光学编码器并同时为系统提供位置信息和速度信息,因此如何从光学编码器的位置信息中获取高质量的速度信息就显得尤为关键。首先从传统的编码器位置信号差分求速出发,介绍了非线性跟踪-微分器的原理,在此基础上提出了一种非线性速度估计器,同时讨论了如何选择该控制器的设计参数。基于某光电跟踪系统伺服控制结构,并采用抗积分饱和PI控制器作为三环回路控制器,分别对采用非线性速度估计器和向后差分方法的伺服系统进行仿真分析,并进一步在实验平台上进行实验。仿真和实验验证,采用非线性速度估计器的系统比采用向后差分的系统,在稳态性能和跟踪精度上都有明显的提高。

成长曲线预测模型的算法及计算机程序

本文首先讨论两种成长曲线的算法,然后给出用BASIC语言编制的计算机程序。一、数学模型1.定上限成长曲线其中: L:预测对象的发展极限(事先确定); a、b:预测模型的待定参数; t:预测时选择的时间变量。2.

求sum from K-1 to n sum from j-0 to m(a_jK^j)的一个方法

我们知道sum from k=1 to n sum from j=0 to m(a_jk^j)是关于n的常数项为0的m+1次多项式。

基于精细时程积分的饱和两相介质波动问题时域解法

针对u-p形式的饱和两相介质的波动方程,采用精细时程积分方法计算固相位移u,采用向后差分算法求解流体压力p,建立了基于精细时程积分技术的饱和两相介质波动问题的时域求解方法。针对标准算例,将该方法的计算结果与可视为标准结果的Zienkiewicz隐式算法的计算结果进行比较分析,二者符合较好,表明了该方法具有良好的计算精度。同时,该方法的计算过程为交替迭代求解,避免了在每个时间分析步上求解耦联方程组,因而具有较高的计算效率。该方法具有时域显式计算方法的基本特点,是进行饱和两相介质动力问题计算与分析的一种有效方法。