三种定义域下Bohr概周期函数与Bochner概周期函数等价性的证明

采用构造法与反证法,针对实数集、整数集,以及时标的不同特点,分别给出了三种定义域下,Bohr概周期函数与Bochner概周期函数等价性的证明。

对周期函数的两点思考

周期函数是高中数学的一块重要内容,也是高中数学教学的一个难点^([1]).在周期函数的研究中会遇到许多困难的问题.困难一是,函数最小正周期的存在性问题.困难二是,两个周期函数之和是否为周期函数问题.通过查阅文献和探索,笔者给出自己对这两个问题的一些思考,最后对两个周期函数之和是否为周期函数的问题作了探究和推广.

对两个周期函数之和是否为周期函数的讨论

1.问题提出周期函数是高中数学的一块重要内容,也是高中数学教学的一个难点.在周期函数的研究中会遇到许多困难的问题.比如,两个周期函数之和是否为周期函数等.笔者通过查阅文献和探索,先梳理该问题已有的研究成果,然后对问题作进一步探究与推广.

概反周期函数及其在一类Hopfield神经网络上的应用

探讨一类具有混合时滞的中立型Hopfield神经网络的概反周期解的存在性与稳定性。首先,讨论了概周期函数与概反周期函数之间的关系,证明了全体概反周期函数构成的集合,是概周期函数空间的一个闭子空间。最后,利用不动点原理得到Hopfield神经网络存在一个唯一的有界解,而且该解函数还是概反周期函数。概反周期函数是比概周期函数更精细的函数,对神经网络概反周期解的存在性与唯一性的探讨,相较于对概周期解的存在性以及唯一性的探讨,能够更加精确地描述神经网络的动力学性质,所得结论是新颖的,是现有结论的进一步完善与补充。

从无穷远处极限性质看周期函数之和

考虑周期未必相同的周期函数之和在无穷远处的极限性质与周期函数本身取值范围的关系.得出了一些有趣的性质,也提出了进一步的问题.

时标上的Clifford值概周期函数与动力方程的Clifford值概周期解

为了更好地在时标上探讨Clifford值神经网络概周期解的存在性,首先,从周期时标的定义出发,利用Clifford代数空间的完备性,给出时标上Clifford值概周期函数的定义,并讨论了这类函数的相关性质.其次,通过证明时标上Clifford值右稠密连续函数空间的完备性,以及时标上Clifford值概周期函数空间是时标上Clifford值右稠密连续函数空间的闭子空间,获得时标上Clifford值概周期函数空间的完备性.最后,利用时标上Clifford值概周期函数相关性质,得到一阶动力方程Clifford值概周期解的存在性定理.

一题多解探讨周期函数的性质

文中我们将用不同的方法来证明:f(x)=sin x+cosπx不是周期函数,并在此过程中来深入探讨连续周期函数的多种性质.

关于周期函数的研究

在这篇综述中我们首先简要介绍平面光滑(或解析)向量场的周期函数的概念,以及它的等时性、单调性和临界周期的个数.然后我们介绍本领域中一些重要的结果,特别是关于等时中心,关于椭圆函数或超椭圆函数所导出的向量场的周期函数,和关于二次可积系统的周期函数.除了这些结果,我们在第六节中还列出一些相关的猜想和问题,这可以作为进一步研究的论题.

对周期函数的一些探讨

通常对周期函数是这样定义的，设f（x）是定义在某一数集M上的函数、若存在一常数T（T≠0）具有x＋T，x∈M，f（x＋T）=f（x），那么称f（x）为集M上的周期函数。实际上有周期性规律的函数，并非这一种情况，还有其它多种情形，如乘性规律的、迭代性规律的等。本文将对各种有周期性规律的函数给以科学的概括，并加以推广。

关于周期函数定义的研究

首先例举了周期函数的传统定义,并分析了它们的不足之处,得出了周期函数的传统定义均不太理想的结论.然后给出了弱周期函数的定义,并利用弱周期函数的基本性质讨论了有关函数的周期性.

矩阵概周期函数的性质

在纯量概周期函数定义的基础上给出矩阵概周期函数的定义 ,利用纯量概周期函数的性质 。

渐近概周期函数的几个结果

由于渐近概周期函数是概周期函数加上扰动项形成的,因此渐近概周期函数是比概周期函数更广的一种函数.将概周期函数的一些等价定义与基本性质推广到渐近概周期函数上,得到了渐近概周期函数的更多基本性质,以便将渐近概周期函数应用到微分方程和积分方程等领域中去.

距离空间中的向量值伪概周期函数

定义了距离空间中的向量值伪概周期函数,考察了该函数的性质.这类向量值函数包含了一些已知函数作为特殊情况(例如概周期函数,渐近概周期函数等).应用数学分析中的基本方法证明了唯一分解定理,即距离空间中的向量值伪概周期函数和概周期函数之间的距离是一个遍历扰动.

周期函数的推广及其应用

本文建立了广义周期函数的概念,研究了它在初等数学和时滞微分方程中的应用,得到时滞微分方程的一个有初等解析解的充分条件,导出了常微分方程的若干新的可解类型。

伪概周期函数二十年

伪概周期函数是1992年在我的博士论文中定义的,大多数人是在1994年我的两篇文章得知此函数的.从那以来,伪概周期函数引起国内外许多数学工作者的兴趣,成为一个活跃的研究领域.文中将介绍伪概周期函数是如何定义的,并且综述近20年它的发展.

伪概周期函数的窗口富里埃变换

在概周期函数窗口富里埃变换的基础上给出了伪概周期函数的窗口富里埃变换,并给出了它的一些性质.

伪概周期函数和伪概周期序列的关系

概周期函数和概周期序列的关系已十分清楚。基于解决实际问题的需要,张传义教授提出了伪概周期函数和伪概周期序列。了解新的定义之间的联系性是十分重要的,基于此,给出了一类方程伪概周期解和伪概周期序列的等价关系。

周期函数与概周期函数

利用周期函数与概周期函数的定义 ,把周期函数的周期集与概周期函数的概周期集进行了比较 ,把周期函数与概周期函数的性质进行了比较 ,并得出一些重要结论。

函数迭代所产生的周期函数列

本文探讨了函数迭代所产生的周期函数列及其在判别周期函数上的应用，进一步推广了［３］。

基于周期函数空间的通用功率定义

国际上关于功率定义的争论由来已久。该文通过分析现有的一些功率定义,提出了一种基于周期函数空间的n 相系统功率定义方法。该方法在周期函数空间中引入内积和范数的概念,将电流向量对电压向量的投影定义为有功电流,进而定义有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。该定义方法物理意义明确,数学上逻辑严谨,在特定条件下又能与传统功率理论相统一。最后还介绍了该文提出的功率定义方法在谐波和无功电流检测方面的应用。