非自治Ginzburg-Landau方程的周期解和全局周期吸引子(英文)

研究受周期外力影响的非自治Ginzburg-Landau方程的解的长时间行为.首先证明系统在空间H上存在周期解,而且周期解包含在空间V中的一个有界吸收集内.然后证明了当耗散系数λ满足一定条件时,该系统在空间H上具有唯一的周期解,该周期解指数吸引H中的任意有界集.

确定性欠阻尼棘齿系统中的周期吸引子共存现象

研究了确定性欠阻尼棘齿系统中的锁相问题,发现系统可以同时存在3个周期吸引子.

准周期强迫园映象中两频率准周期吸引子分形测度

用数值计算方法计算了准周期强迫园映象中两频率准周期吸引子的无穷多维数Ｄｑ、奇性强度α（ｑ）与α的点集维数ｆ（α）值，并给出了相应的图线．

强迫布鲁塞尔振子双稳周期吸引子的初值流域

本文利用数值方法,在几组典型参数值下,详细地考察了弱耦合强迫布鲁塞尔振子在超临界情况下双稳周期运动的周期与初值的关系。首次在初值平面x_0—y_0上的一定范围内,给出了导致不同周期运动的初值分布(流域)。计算结果还表明:在此范围内不存在多重稳定态,因而从一个方面进一步加强了弱耦合条件下的强迫布鲁塞尔振子与圆映象的可比性。

无界区域非自治随机sine-Gordon方程的D-周期吸引子

研究非自治随机sine-Gordon方程所生成的随机动力系统φ的D-周期吸引子的存在唯一性.运用一致估计得到了D的D-吸收集的存在性,并用分解技巧,证明了φ的渐近紧性,建立了动力系统φ在H^1(R^n)×L^2(R^n)中的D-周期吸引子的存在唯一性.当非自治外力项具有周期性时,该D-吸引子也呈现相同的周期性.

应用递归神经网络学习周期运动吸引子轨迹

采用递归神经网络学习非线性周期运动的吸引子轨迹．网络的拓扑结构基于非线性系统的状态空间表达式,网络权值通过时序反向传播算法调整．探讨了不同样本轨迹和网络结构对递归神经网络预测性能的影响．神经网络的性能评估建立在多条测试样本轨迹的基础上,可以更为客观地评价递归神经网络预测性能．对van der Pol方程的仿真结果表明:网络的泛化能力对训练样本轨迹的依赖性较强,从不同训练轨迹上得到的递归神经网络性能差异较大;需要选择合适的递归神经网络结构参数以提高神经网络的泛化能力．

具有粘弹性和热粘弹性方程组的全局周期吸引子

证明了具有粘弹性和热粘弹性方程组在Dirichlet边界条件下,对于任意的非自治时间周期受迫力,均具有唯一的指数吸引任何有界集的周期解,即全局周期吸引子.并且如果受迫力是自治的,则全局周期吸引子恰是系统唯一的指数吸引有界集的平衡解.

有阻尼受迫sine-Gordon方程的全局周期吸引子

本文证明了当阻尼与扩散系数在一定的参数范围内时，有阻尼的受迫sineGordon方程的狄氏问题对于任意非自治时间周期受迫力均具有唯一的指数吸引有界集的周期解．并且，如果受迫力是自治的，则全局吸引子恰是系统唯一的指数吸引有界集的平衡解．

一类三阶锁相环的全局周期吸引子

对一类具有一般鉴相特性和调频输入的三阶锁相环,在一定参数条件下证明了解的一致有界性和全局周期吸引子的存在性。

一类带有周期输入的人工神经网络的渐近性质

本文利用常微分方程定性理论研究一类带有周期输入的人工神经网络。

含预紧弹簧碰撞系统的两参数动力学

考虑含预紧弹簧机械碰撞系统,构建由光滑流映射和不连续映射复合的Poincaré映射,给出Floquet乘子计算的数值方法。数值仿真系统在两参数平面的周期吸引子模式及其参数域,应用延拓打靶法和胞映射法研究周期1吸引子的分岔特征以及不连续擦边分岔、擦边和周期倍化诱导的分岔、亚临界周期倍化分岔和激变等不连续分岔行为,揭示迟滞域和亚谐包含域的形成机理。不连续擦边分岔在相邻1-m与1-(m+1)吸引子的转迁过程中产生迟滞域和亚谐包含域。然而,当预压量等于0时,擦边诱导的鞍结和周期倍化分岔分别产生迟滞域和亚谐包含域。研究结果能够为工程实际含预紧弹簧机械碰撞系统的参数设计与优化提供参考。

非线性动力学方程的一种级数解

本文针对 n维未知向量 v的一阶微分方程 v=H v +f(v,t)进行求解 ,其中 H v和 f(v,t)分别是右端项的线性齐次部分和非线性部分。首先 ,将非线性部分 f(v,t)在所论时刻 tk处展成 t- tk=τ的泰勒级数 ,并通过求原函数的方法直接给出每一项的积分 ,从而获得了待求微分方程在级数形式下的闭合解。它的具有不同精度的各次近似解可表示成τ的分段解析函数 ,便于研究非线性动力学行为与其物理参数的依赖关系。本文还用算例验证了各次近似解之间的数值关系 。

激励力幅值对非线性能量阱系统全局分岔特性的影响研究

本文在质量比为小参数条件下,研究了简谐激励力幅值变化对非线性能量阱系统全局分岔特性的影响。首先,建立了简谐激励力作用下单自由度非线性能量阱吸振系统动力学模型,并运用复变量平均法推导了系统1:1:1主共振响应的慢变方程;然后通过多尺度法分别在慢变与快变两个时间尺度上研究了对系统慢不变流形以及全局分岔特性;最后,结合相轨迹法仿真了系统平衡点个数和吸引子类型随激励力幅值的演变过程。研究结果表明:非线性能量阱阻尼比小于1/√3时,系统才会存在跳跃现象;随着激励力幅值的增加,系统可能出现周期吸引子与折奇点两类平衡点共存、亚临界分岔、Hopf分岔等复杂的非线性动力学行为,系统相轨迹也会发生明显的改变。

环形薄圆板的非线性振动分析

为研究环形薄圆板非线性振动特性,用伽辽金法消除动态卡门偏微分方程的残值,推导出了环形薄圆板的受迫振动控制方程,即硬弹簧型达芬方程;用KBM法求解达芬方程,定性地探讨了边界条件、阻尼比、外激振力和内外半径比对环形薄圆板振动的影响,得到了4种边界条件下共振时激起的振幅均随半径比或阻尼比的增大而减少的结论;取外激振力作为控制参数,进行理论分析和数值仿真,发现随着外激振力的增大,动力系统从围绕1个焦点的周期运动转变成围绕2个焦点的周期运动.结果表明非齐次项(即外激振力项)不会导致动力系统不稳定.

柔性基础准零刚度隔振系统全局性态分析

以具有柔性基础的准零刚度隔振系统为对象,建立非线性隔振系统的动力学模型,并在大参数范围内分析其分岔特性。利用点映射方法并选取多个分析平面研究系统吸引子及其吸引域等全局特性,分析周期吸引子共存现象。研究表明,准零刚度非线性隔振系统随激励力幅值的变化呈现出非常复杂的动力学特性,多处出现吸引子共存现象,周期3运动的出现使得系统已经对初始条件具有了一定的敏感性。

一类碰撞振动系统在内伊马克沙克-音叉分岔点附近的局部两参数动力学

考虑一类具有对称性的三自由度碰撞振动系统.系统的庞加莱映射在一定条件下存在对称不动点,对应于系统的对称周期运动.根据对称性导出庞加莱映射P是另外一个隐式虚拟映射Q的二次迭代.推导了庞加莱映射对称不动点的解析表达式.根据映射不动点的稳定性及分岔理论,映射P的对称不动点发生内伊马克沙克-音叉(Neimark--Saker-pitchfork)分岔对应于映射Q发生内伊马克沙克-倍化(Neimark--Sakerflip)分岔.利用隐式虚拟映射Q,通过对范式作两参数开折分析,研究了映射P的对称不动点在内伊马克沙克-音叉分岔点附近的局部动力学行为.碰撞振动系统在这个余维二分岔点附近的局部动力学行为可能表现为投影后的庞加莱截面上的单一对称不动点、一对共轭不动点、单一对称拟周期吸引子以及一对共轭拟周期吸引子.数值模拟得到了内伊马克沙克-音叉分岔点附近的各种可能情况.内伊马克沙克-分岔和音叉分岔互相作用可能产生新的结果:对称不动点虽然首先分岔为两个共轭不动点,但是这两个共轭不动点是不稳定的,最终收敛到同一个对称拟周期吸引子.

心脏动力学模型的重构

建立了一个二维非线性模型来模拟心脏活动的动力学行为 ,并利用解析和数值的方法对该模型进行了深入的研究 .这个模型可以演示实际心脏系统表现出来的锁相行为和混沌行为 .模型中存在的禁区对系统的稳定性有极为重要的影响 ,在这个系统中可找到由周期吸引子与禁区边界碰撞所导致的

非自治Ginzburg-Landau方程的有限维行为

本文研究Ω R^n(n=1,2,3)上具有几乎周期外力的非自治Ginzburg-Landau方程的有限维行为。证明了非自治Ginzburg-Landau系统存在紧的一致吸引子A_1。当外力是时间拟周期时,得到了吸引子A_1的Hausdorff维数的上界估计,当外力是时间周期时,证明了吸引子里一定含有周期解,而且当耗散系数λ满足适当条件时,系统在空间H=L^2(Q)上存在唯一周期解,该周期解指数吸引H中的任何有界集。

传统耗散性的动力学特性描述

报道一个耗散受击转子模型,它由一个二维的传统耗散映象描述,系统的动力学行为由传统耗散性主宰,数值研究表明该传统耗散性具有两个特性:①通过引入相点密度的概念,计算相点间的平均距离表明它引起相平面随时间的指数塌缩;②在周期吸引子附近它引起了向周期点无限逼近的稳定流。

模态分解法在非恒同耦合系统同步研究中的推广

通过改变耦合函数将模态分解法进行了推广,应用于非恒同耦合系统同步的研究.详细研究了周期吸引子、概周期吸引子等非恒同耦合系统的同步,得到了同步的局部渐近稳定性条件.并进行了数值模拟,发现同步时动力学现象丰富.概周期吸引子耦合系统会出现稳定的周期、概周期同步解,由于耦合周期吸引子耦合系统会出现多个稳定的周期同步解,且其吸引域差别较大,均出现了同步的多值性.同时也验证了该方法的正确性.