数学竞赛中的模周期数列

本文给出模周期数列的一些性质的证明方法。

周期数列及其应用

利用参考文献 [1]中定理

例说“类周期数列”的一种求和策略——并项与迭代

数列求和历来是高考的一个热点问题，纵观近几年高考，笔者发现，形如“da=anbn＋cn，（其中bn为周期数列）”的数列求和问题正悄然升温，暂且称此数列为“类周期数列”，本文下面介绍“类周期数列”的一种求和策略——并项与迭代，并例说其应用．

关于概周期数列的一个结论

给出了关于概周期数列几个等价的新定义,并对其等价性进行了详细证明,使概周期理论得到进一步发展.由于该等价定义使得概周期函数理论联系起来,所以该性质具有较大的理论1和实际应用价值。

浅谈正项有界周期数列的一些性质——道高考题的赏析

2015年高考刚结束，北京卷的一道试题引起了笔者的注意，题目如下。

利用单位根给出一般周期数列的通项公式

首先回顾周期数列的定义：给定数列{an}，如果存在不为0的正整数T，使得ai=ai＋T对一切自然数i都成立，则称数列{an}称为周期数列，

周期数列的一个性质及其应用

由周期数列的定义容易推出周期数列的一个很有用的性质,由此性质可以解一类较为复杂的问题,本文还举了一些实例作了介绍与说明.

“周期数列”探究

1．概念 对于数列{an}，如果存在一个常数T（T∈N＋），使得对任意的正整数n〉n0恒有an＋T=an成立，则称数列{an}是从第n0项起的周期为T的周期数列．

周期数列中的常见结论及应用

周期数列的定义对于数列{an}，若存在正整数T，使得对于任意正整数礼，都有an＋T=an，则称数列{an}为周期数列．其最小正周期记为T。结论1在数列中{an}，若存在正整数惫，使得对于任意正整数佗，都有an＋k=-an，则数列{an}是周期为2而的周期数列。

关于周期数列的通项公式

受两个特殊周期数列和拉格朗日多项式的启发,给出一般周期数列的通项公式,从而解决了已知一个周期片段的任何周期数列的通项公式问题.

1-0周期数列的通项公式及其应用

本文将利用笔者引入的一个概念1—0周期数列来求以m为周期的周期数列的通项公式和分段数列的通项公式,这一方法充分体现了在新课程中如何培养学生创新、转化能力.

求周期数列通项公式的方法

数列是高中数学的重要内容,也是培养学生抽象概括和逻辑推理能力的重要途径之一.利用通项公式研究数列是最基本也是最有效的方法,而对于周期数列的通项公式一直是学生所不能理解的,现对于周期数列的通项公式的求法进行研究。希望能引发大家的思考,使之对数列的教学与学习有所帮助,增加对数列学习与研究的兴趣。

关于周期数列的重要性质与结论的探究

周期数列可看作是周期函数的特例，其定义域为正整数集．灵活利用数列的周期性，可以巧妙地解决一些特殊数列的指定项及求和问题．

对两类周期数列的研究

各种竞赛中经常出现周期数列，这引起了笔者的兴趣，经过认真研究，有些收获．现整理成文，供同行参考．我们称形如：已知al，a2，an＋2=aan＋1＋ban，（a^2＋4b〈0）的数列为类型I数列．以下讨论该型数列通项公式的求法．

周期数列的通项公式

本文主要讨论规律性较强的周期数列,并采用由特殊到一般,由简单到复杂的处理方法,应用泰勒展式,幂级数求和及多项式相等的定义等方面的知识,解决了较复杂的周期数列通项公式的问题。

关于周期数列的八个结论

数列是特殊的函数，由于函数中有周期函数，相应地，数列中便有周期数列．解决周期数列问题的一般方法是通过列举有限项观察其周期，但对于周期比较大的数列，不易使用列举法．现总结了几类周期数列，以供参考．

由课本一道习题引起对周期数列的思考

在高中代数第二册第44页有这样的一道习题:巳知数列{an}中,a1=3,a2=6,且am+2=am+1-am,求出数列的前6项。 此题给出的是数列的递归关系式,由初始值a1=3,a2=6及递归式,便可求出数列的前6项,但如果我们把问题改成求出数列的前12项,即为:3,6,3,-3,-6,-3,3,6,3,-3,-6,-3.就会发现数列的前12项中后6项的值与前6项的值完全相同。这样必引起学生的思考与猜想。

周期数列通项公式的求法

周期数列是一种特殊的数列,本文介绍一种求其通项公式的特殊方法:利用周期数列的叠加原理及待定系数法,构造一个多元一次方程组,再通过解这个方程组来确定该数列的通项公式。