基于哈密顿原理的两种材料界面裂纹奇性研究

基于哈密顿原理的两种材料界面裂纹奇性研究张洪武，钟万勰，李云鹏（大连理工大学工程力学研究所，大连，１１６０２４）摘要＊研究了两种材料组成的弹性体在交界面上含裂纹时的裂纹尖端奇异场．通过变量代换及变分原理，将平面弹性扇形域的方程导向哈密顿体系，从而可通...

单柔体动力学拟哈密顿原理的推导

多柔体动力学对空间探索和宇航事业的发展起着非常重要的作用,而单柔体动力学又是多柔体动力学的基础,目前,人们对航天器动力学的研究,所作的工作在数值算法上较多,真正在解析上和理论上做的工作较少。从现有的文献可以看出,不少学者采用变分原理建立柔体动力学控制方程,尤其是哈密顿原理,并且大多数都是直接综合一般力学的哈密顿原理和弹性力学的势能原理建立柔体动力学的控制方程。本文从单柔体动力学的基本方程(该方程可以由微元法得到)出发,利用变积方法推导出其拟哈密顿原理,再通过对所得的泛函求驻值条件得到单柔体动力学的控制方程,并对其作分析和讨论。

哈密顿原理与费马—斯坦勒尔问题的变型

提出变型后的费马—斯坦勒尔问题,即在平面上找一点,使它到该平面上给定两点和一直线的距离的加权和最小.应用哈密顿原理,用物理学方法解决了这一问题,显示出用物理学方法解决数学问题的优越性.

变质量质系的哈密顿原理

在变质量系的第二类拉格朗日方程的基础上 ,进一步导出了原质点的结合与分离同时进行时 ,变质量质系哈密顿原理的表达式 ,其目的是导出哈密顿原理更具有普遍性的表达式 。

变量的两种独立性和哈密顿原理的无穷多样性

变量的两种独立性和哈密顿原理的无穷多样性朱如曾，向程（中国科学院力学研究所，北京１０００８０）最近《力学与实践》发表了“对广义动量的探讨”一文￣［１２］，该文批评了９本力学著作￣［１－２，４－１０］的有关论述￣１）．如果文［１２］的批评是正确的，那么...

正则变换下的哈密顿原理

正则变换是相空间中一类变量变换.2n 个正则共轭变量 qi 和 pi 变换成2n 个新变量Q_i=Q_i(q,p,t),P_i=P_i(q,p,t), (1)若在此变换下系统运动方程的正则形式不变,则称此变换为正则变换.设 H(q,p,t)和 H′(Q,P,t)

非惯性系中的哈密顿原理

由非惯性系中质点的动力学方程导出了非惯性系中的哈密顿原理,进一步导出了非惯性系中保守系的哈密顿原理,并结合实例介绍了其应用。

拉氏函数和哈密顿原理对量子波动场的分析和应用

利用经典力学的分析方法求解量子场问题 ,分析了经典拉格朗日函数和哈密顿原理在量子波动场中的应用条件 ,导出了场方程的表现形式 ,并就粒子在势能为V(x) 的波动场中的运动能量进行了具体计算 .

基于哈密顿原理求解时间最优控制系统问题

基于哈密顿原理的思想,根据哈密顿原理确定相应的作用量函数,从受力平衡的角度,求出函数的极小值点。

哈密顿原理的两个简单应用

本文将哈密顿原理应用到经典牛顿力学中的两个简单的运动学问题,比较直观、简洁地阐述了哈密顿原理的内涵.

论哈密顿原理

证明了积分变量与变分无关的情况下积分运算与变分运算次序的可交换性,从不同角度论述了哈密顿原理的含义。

有势力系下哈密顿原理的几种推导方法

本文通过哈密顿原理的三种推导方法,既牛顿定律导出法,哈密顿正则方程导出法和欧勒方程导出法,加深对有势力系下的哈密顿原理的认识和理解.

从哈密顿原理推导正则变换条件的几个概念问题

本文厘清了从哈密顿原理推导正则变换条件的几个基本概念问题,澄清了一些误解,并给出了正确的推导过程.

哈密顿原理求解经典路径问题的一种数值算法

基于哈密顿原理,提出经典运动路径问题的拉格朗日乘数数值算法。与传统的变分方法不同,该算法将经典运动路径问题改写为关于路径方程的条件极值问题。利用该算法得到了一维重力势中的运动路径和一维弹性势中的运动路径的数值解,并与各自的解析解作了比较分析。这2个例子可以作为大学物理力学、理论力学哈密顿原理以及计算数学数值计算等相关课程内容实用教学案例,其有助于学生更深刻地理解哈密顿原理,提高综合应用物理、数学、计算机科学等知识的能力。

分析动力学的广义哈密顿原理

本文定义了三类新的可能运动，由此得到推广的拉格朗日函数；还定义了三种广义哈密顿作用量、由此建立了广义哈密顿原理。

再论哈密顿原理及其不变性

用数理逻辑的语言表述了哈密顿原理及其在正则变换下的不变性，并给以证明。

第二种型式哈密顿原理的注记

讨论了苏联学者第二种型式的哈氏原理。给出了这种原理的四种新的型式。对于单一广义坐标的情形,用图形作了说明。最后给出了一应用简例。

哈密顿原理在均匀杆振动中的应用

应用哈密顿原理,推导出均匀杆的纵振动方程与横振动方程。

变质量系统哈密顿正则方程和哈密顿原理

从理想完整约束变质量系统的拉格朗日方程出发,导出了这种系统的哈密顿正则方程.从理想约束系统动力学普遍方程出发,导出了理想约束变质量系统哈密顿原理.

哈密顿原理与对称性

本文从哈密顿变分原理（以下简称哈密顿原理）出发，讨论当一个系统存在某种对称性时，哈密顿原理便可给出此系统存在一个守恒量。同时指出，由于哈密顿原理与座标选择无关，它不仅深刻地揭示出宏观机械运动的统一，而且可以无困难地直接搬到量子领域，使我们能够获得关于物理问题中守恒律的非常一般的信息。