哈密顿矩阵的逆特征值问题

该文探讨了哈密顿矩阵的逆特征值问题,得到了有解的充要条件、通解的表达式以及最小范数解．并给出了最佳逼近解的求法．给出了相应的算法,数值实例说明算法是可行的。

反哈密顿矩阵的特征值反问题

探讨了反哈密顿矩阵的特征值反问题,得到了该问题有解的充要条件、通解的表达式以及最小范数解.证明了其最佳逼近解的存在性和唯一性,建立了其最佳逼近解,并给出了求最佳逼近解的数值算法和算例.

晶体场理论计算能量哈密顿矩阵中为零矩阵元的判别

分析了用晶体场理论计算晶体能级时所得到的能量哈密顿矩阵,总结了静电矩阵元、晶场矩阵元、自旋-轨道耦合矩阵元、Trees修正矩阵元和自旋-自旋耦合矩阵元中为零矩阵元的判别方法.

~5D态在D_2对称晶体中的哈密顿矩阵及应用

本文推导了３ｄ~４／３ｄ~６离子~５Ｄ组态在Ｄ_２对称的晶体场中包括自旋－轨道、自旋－自旋和外磁场作用的哈密顿矩阵，并研究了ＺｎＳｅ：Ｃｒ^（２＋）中的零场分裂参量和塞曼谱。

谱约束下哈密顿矩阵类的最佳逼近问题解的扰动分析

讨论了哈密顿矩阵类具有谱约束的最佳逼近问题的解的扰动分析,并给出了一个数值实例,数值试验表明理论结果与数值试验一致。

基于反埃尔米特广义哈密顿矩阵谱约束的逼近问题及其扰动分析

讨论了基于反埃尔米特广义哈密顿矩阵谱约束的逼近问题解,分析了最佳逼近解的扰动性,最后给出了一个数值实例,数值试验表明理论结果与试验结果一致。

D_4h对称下^5D,^3L和^1L态的哈密顿矩阵研究及它的应用

本文推导了3d4／3d6离子在D4h对称下5D、3L（L＝P，D，F，G，H）和1L（L＝S，D，F，G，H）态的哈密顿矩阵元，其中包括晶场、自旋-轨道、自旋-自旋相互作用及Trees’修正．基于这个矩阵，利用完全对角化方法，研究了K2FeF4中Fe2＋离子的EPR零场分裂参量D，a，F，所得结果与实验符合很好．将本文结某与以前研究比较证明晶体中Fe2＋的低自旋态（3L和1L）对零场分裂的贡献是重要的，尤其对四阶零场分裂参量a和F.进一步研究是必要的。

反哈密顿矩阵的特征值反问题

研究反哈密顿矩阵的特征值反问题,得到反问题的可解性条件,利用矩阵的广义奇异值分解给出通解的表示.进一步讨论特征值反问题的最佳逼近问题,并给出最佳逼近解的表达式。

线性矩阵哈密顿系统的振动性

研究了线性矩阵 Hamilton系统X′=A( t) X + B( t) YY′=C( t) X -A*( t) Y t≥ 0的振动性 .其中 A( t) ,B( t) ,C( t) ,X,Y为实 n× n矩阵值函数 ,B,C为对称矩阵 ,B正定 .借助于正线性泛函 ,采用加权平均法 ,得到了该系统的非平凡预备解的振动性 .这些结果推广。

线性哈密顿系统的本征摄动法

利用哈密顿算子辛自共轭的特点讨论了保守哈密顿体系的摄动问题,给出了哈密顿矩阵的本征值与本征向量的二阶摄动分析方法。即当系统在哈密顿框架下进行较小修改时,不重复求解大型哈密顿矩阵的本征问题,只需在原系统的模态参数基础上进行模态分析即可,这种矩阵摄动法给出了修改后矩阵的二阶本征值和本征向量,为一般线性保守体系的本征摄动求解提出了一个新方法。

矩阵黎卡提(Riccati)微分方程的分析解

在相应哈密顿矩阵本征解的基础上,本文给出了黎卡提微分方程的分析解,对于最优控制以及卡尔曼-布西滤波的黎卡提微分方程分别给出了分析解的公式。

哈密尔顿阵本征向量辛正交的物理意义

The physical interpretation of the adjoint symplectic orthogonality between the eigenvectors of a Hamiltonian matrix is shown to correspond to the well-known Betti reciprocal theorem.

矩阵本征值求解物质绝对熵的方法

本文采用BASIC语言，编制了应用微型计算机计算物质的统计熵约程序，并在IBM-PC和APPLE-E机上通过。对于较难计算的转动熵，应用了哈密顿矩阵的对角化得到的本征值的求算方法。

关于一类辛不变矩阵的schur分解

本文给出了一类辛不变矩阵的一此基本性质，讨论了其schur分解．

关于反对称矩阵Cholesky-like分解的扰动界(英文)

设实反对称矩阵B的Cholesky-like分解为B=R^TJR,其中J=(0 (-I) I 0),R是上三角矩阵的重排.本文主要研究Cholesky-like分解的扰动分析,得到了一阶范数型扰动界和分量型扰动界.

陀螺系统辛子空间迭代法

转子系统的有限元分析可以导出陀螺系统的本征值问题,而陀螺本征值问题可在哈密顿体系下求解。基于辛子空间迭代法的思想,提出了一种求解陀螺系统本征值问题的算法。首先引入对偶变量,将陀螺动力系统导入哈密顿体系,将问题化为了哈密顿矩阵的本征值问题,由于稳定的陀螺系统其本征值必为纯虚数,利用这个特点,提出了对应陀螺系统的辛子空间迭代法,从而可以求出系统任意阶的本征值及其振型。算例证明了这种算法的有效性。

关于特殊辛Householder变换和特殊辛Givens变换算法

对辛 QR算法 ( SR算法 )的不稳定性提出了一种改进措施 .并对该措施中使用的特殊辛 Householder变换和特殊辛 Givens变换矩阵的性质进行了研究 ,进而提出了这两种特殊辛相似变换中相应的旋转角的选取策略和实现这些措施所对应的算法 .使用这一改进措施 ,可以建立各种修正辛

随机正交辛阵的性质和构造方法

分析讨论了正交辛矩阵的性质 ;研究了现有两种构造随机正交辛矩阵算法的特点 ;给出了一种构造完全随机的正交辛矩阵的数值实现方法 .该完全随机的正交辛矩阵在求解Hamilton矩阵的保结构算法的数值试验中有重要用途 .

具有饱和控制器的时滞系统的稳定性

阐述了具有饱和控制器及状态时滞的连续线性系统的稳定性 .通过李雅普诺夫函数方法检验哈密顿矩阵 ,以及解代数黎卡提方程或解线性矩阵不等式 ,决定一个状态反馈控制律 ,使得当控制饱和发生时系统稳定 .

量子环上粒子体系的计算

对于量子环上带电粒子体系,组成本征函数的基矢数及哈密顿矩阵元素数都极大,数值计算量庞大.本文介绍在处理此问题时按轨道总角动量分类从基矢集中选择子基矢集的方法和技巧.应用计算机进行数值计算时,此方法比以往节省90%以上的时间.