菱形四体问题的相空间结构

通过讨论菱形四体构型对应于负能量面相空间结构，研究了相应的运动．就负能量而言，得到了当θ＝ π／８ 时的庞加莱截面．另一方面，对于不同的质量，质量比越大，则相应的运动稳定区域就越大．此外。

四体问题的平行四边形中心构型

研究用代数方法对平面四体中心构型分类的相关问题展开讨论,得到了一些新的结论:对于正质量天体,菱形和正方形是平行四边形中心构型;对于任意非零质量的天体满足θ∈(0.97578,0.97579),则平行四边形为平面四体中心构型。

限制性四体问题中的时间相关不变流形

借助有限时间Lyapunov指数(FTLE)定义了拉格朗日拟序结构(LCS),并将LCS作为不变流形的替代物。针对日-地-月双圆模型(BCM),利用LCS研究了限制性四体问题(R4BP)中的时间相关不变流形(TDIM)的性质。采用数值方法验证了TDIM是运动分界面和轨道不变集。继而,利用二分法对给定Poincare截面上的LCS进行了精确提取,通过一系列等能量面上的LCS描绘出TDIM在给定截面上的构形。最后,借助TDIM,初步研究了低能奔月轨道在非自治系统BCM中的直接构建。

平面限制性四体问题的数值研究

利用数值方法,对一类平面限制性四体问题作了探讨.找到了系统的平衡点解并研究了它们的性质.发现了平衡点的分岔现象.讨论了在不同系统参数下,第4体的可能运动区域的拓扑结构.

固定三中心的四体问题的三叶型周期解

研究在强力势的条件下,分别固定三个等质量的天体在一个正三角形的三个顶点上,其余一个天体在这三个天体所确定的平面上绕这三个天体运动的四体问题的三叶型非碰撞周期解的存在性问题.通过引进La-grange泛函和Palais对称性原理及变分方法的基本理论,证明了四体问题的三叶型非碰撞周期解的存在性.

受摄三体问题研究

圆型限制性三体问题模型忽略了摄动因素的影响,在很多情况下不能足够准确地描述三体系统的动力学性质。本文研究了考虑摄动影响的三体问题的动力学性质及其轨道设计。首先分析了运行在平动点附近的卫星所受的主要摄动因素;然后从系统在惯性坐标系中的动力学方程出发,推导了会合坐标系中考虑偏心率、第四体引力以及太阳光压摄动影响的一般动力学方程;最后使用两层微分修正方法将圆型限制性三体问题模型下设计的轨道转换到受摄三体问题模型下。

环形和线形四体系统的耦合振动模式

研究环上和线上４个线性耦合振子系统的集体运动，描述系统内各振子之间的关联振动方式．

两对相邻等质量的四体共圆中心构型

Cors和Roberts在2012年的文章[1]中证明了:在四体共圆中心构型中,若两对相邻质点的质量相等,则该共圆中心构型一定是等腰梯形。但是证明方法很复杂,本文采用有向面积方法并结合相对距离坐标给出了一个简洁证明。

地-月系平动点及Halo轨道的应用研究

地-月系统的平动点L1点及L2点的Halo轨道在探月工程中有重要的应用价值,可分别用于地月连续通信覆盖和月球背面的探测。由于在地-月系统中太阳的引力不可忽略,特别是在长时间作用以后,其动力学行为与摄动力较小的日-地系统有明显的不同。本文分析了如何利用太阳引力进入地-月系统的L1点及L2点的Halo轨道、以及由Halo轨道进入近月轨道的问题,两者综合起来构成了一条完整的地月低能转移轨道。研究结果对探月轨道设计有一定的参考价值。

地月低能转移轨道设计方法研究

研究地月低能转移轨道的设计方法。这种低能转移轨道利用了弱稳定边界理论,通过太阳的引力摄动,使得探测器能够不经过减速就被月球俘获。与经典的霍曼转移相比,低能转移轨道可节省约140m/s的速度脉冲。由于设计是基于四体问题模型进行的,问题具有很强的非线性特性,寻找满足约束条件的转移轨道变得非常困难,常用的两点边值问题的解法在这里都失效。本文在研究地月低能转移轨道特性的基础上,对一般地月转移轨道搜索的变步长爬山法进行改进,用来设计地月低能转移轨道。仿真结果验证了该方法的有效性。

一类平面四体的中心构型

简述了平面四体中心构型的基本概念和重要相关成果 ,研究了当限制质点m1,m2 ,m3 位于一等腰三角形的各顶点上 ,且m2 m3为底边时 ,平面四体中心构型的质点间的质量与位置的某种关系。并在此结论的基础上 ,讨论了当四质点构成菱形、正方形中心构型时 ,质点间的质量关系。

对称性对四体系统结构和内部运动的影响

文中用谐振子乘积基展开法求解了四体系统的Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程．通过分析波函数及形状密度函数在多维坐标空间的分布，比较了四体全对称０＋态，四体金对称０－态和四体全反对称０＋态，四体全反对称０－态的结构和内部运动的差异；讨论了对称性的影响．

从月球逃逸探测小行星的发射机会搜索

从月球逃逸探测小行星的发射机会搜索因需考虑日、地、月引力的影响而使问题变得复杂。针对该多体系统的发射机会搜索问题,提出了一种分层渐近的搜索方法。该方法首先通过分析地月系质心与小行星的几何关系,搜索从地月系质心到小行星的发射机会,进而以地月运动为研究对象,推导出了从月球轨道切向逃逸机会的判别条件,并基于此判别条件及等高线图法对逃逸机会进行了搜索。同时,为提高所得发射机会在多体模型下的轨道修正收敛性,给出了基于月心逃逸轨道参数为终端约束的日-地与日-地-月动力学模型的轨道渐近修正方法。最后,以近地小行星(3908)Nyx和(190491)2000 FJ20为例,搜索其从月球逃逸的发射机会,仿真计算表明了该方法的有效性。

动力系统与力学研讨会

动力系统与力学研讨会于2018年9月10~14日在天津南开大学召开。本次研讨会的主要组织者是德国奥古斯堡大学赵磊博士、Urs Frauenfelder教授和荷兰格罗宁根大学Holger Waalkens教授。会议学术委员会有法国巴黎七大Daniel Bennequin教授、Marc Chaperon教授,南开大学陈省身数学研究所龙以明院士和西班牙巴塞罗那大学Carles Simó教授组成。本次会议吸引了来自美国、法国、德国、荷兰、澳大利亚和中国等国家和地区的60多位代表参会。

Existence and Uniqueness of Nested Regular Quadrilateral Central Configurations

Two cases of the nested configurations in R3 consisting of two regular quadrilaterals are discussed. One case of them do not form central configuration, the other case can be central configuration. In the second case the existence and uniqueness of the central configuration are studied. If the configuration is a central configuration, then all masses of outside layer are equivalent, similar to the masses of inside layer. At the same time the following relation between r(the ratio of the sizes) and mass ratio b = m/m must be satisfied in which the masses at outside layer are not less than the masses at inside layer, and the solution of this kind of central configuration is unique for the given ratio (6) of masses.

准双椭圆三体模型

本文我们提出了日地月准双椭圆三体问题(Quasi-Bielliptic Problem,QBEP)模型.该模型假设月球绕地球的轨道为受太阳引力摄动影响的准椭圆轨道,而地月质心绕太阳的轨道为严格的椭圆.此外我们认为日地月三个天体运行在同一轨道平面内.我们推导了月球准椭圆轨道的一阶展开解析表达式需要满足的微分方程,并利用我们提出的计算方法,将微分方程问题转化为线性方程组问题来进行求解.通过比较数值积分结果,我们方法的有效性得到了验证.而后我们详细比较了该解析结果与准双圆模型的差异,同时讨论了两个基准椭圆轨道偏心率对解析结果的影响.

月球探测器精确相对动力学模型及其应用

在地月会合坐标系下建立了月球探测器的相对动力学模型,模型中考虑了太阳、地球和月球的真实天体力学环境.给出了太阳引力摄动下地月会合坐标系绝对角速度的简单但精确的表达式.所提供的相对动力学模型与J2000坐标系下的绝对动力学模型完全等价.如果将太阳引力常数置为零,模型则退化为椭圆型限制性三体问题模型;如果再将月球轨道偏心率置为零,模型则进一步退化为圆型限制性三体问题模型.基于本文模型导出了计算地月系统的共线和三角拉格朗日平动点更精确位置的迭代格式,它与儒略时刻以及所考虑的时间范围有关.所提供的相对动力学模型对经由拉格朗日点的探月轨道设计有重要参考价值.

非对称全同质点共线系统的振动

研究了直线型三个、四个全同质点体系在不对称的边界条件下的内部运动，发现一些新的振动模式。