基于四元数体的多模态生物识别技术分析

在当今数字化社会中,生物识别技术正日益成为安全领域的重要组成部分。传统的生物特征识别方法如指纹和虹膜扫描已经被广泛应用,但随着技术的发展和安全需求的提高,多模态生物识别技术逐渐受到关注。多模态生物识别技术利用个体的多种生物特征信息(如指纹、面部、声音等)来提高识别的准确性和安全性,从而应对单一模态识别技术所存在的限制和风险。基于此,文章简单讨论四元数理论基础,深入探讨基于四元数体的多模态生物识别技术,以供参考。

Sigmoid变换的滤波-x四元数最小均方算法

滤波-x最小均方(Filtered-x Least Mean Square,FxLMS)算法是主动噪声控制系统中常用的算法,对中低频噪声有较好的控制作用,但在某些环境噪声中传统的算法可能达不到期望的抑制效果。提出一种基于sigmoid变换的滤波-x四元数最小均方算法,该算法利用四元数的空间特性使噪声信号在超复数域内部相互耦合和关联,并通过sigmoid函数对误差信号进行非线性变换来约束噪声信号以减低对权值更新的影响力度,避免权值在更新过程中发散,从而实现优异的收敛性能以及增强的鲁棒性。同时通过研究步长分析该算法的稳态特性,并在汽车、工厂噪声环境下验证提出算法性能的优越性,仿真结果支持了该结论。

No-CapsE:一种基于节点共现的四元数胶囊网络知识图谱补全模型

知识图谱补全是通过预测知识图谱中缺失的事实进行填补,以解决知识图谱中的数据稀疏问题。CapsE、QuatE等用于知识图谱嵌入的模型在链接预测方面已经取得了较好的表现,但是,CapsE模型因其在复数空间进行链接预测与数据挖掘,会受限于其数据维度,使得数据挖掘不够深入,QuatE采用四元数构造超复数平面进行逻辑旋转,但其方法简单,无法有效地构建复杂关系。为此,提出一种改进的胶囊网络补全方法No-CapsE,在超复数平面构建胶囊网络。将数据用四元数进行表示并输入到四元数卷积网络中,输出的特征向量作为胶囊网络的输入,通过点积操作进行评分并依据评分判定三元组的正确性。此外,为了提高模型的训练速度,提出节点共现的思想,将实体和关系都视作节点。在公开数据集FB15K-237与WN18RR上进行链接预测实验,同时为了进一步探究所提模型的性能与效果,进行消融实验。实验结果均表明,相较于对比模型,No-CapsE的知识图谱补全效果更好,可以应用于大规模链接预测任务。

混沌驱动四元数旋转三维星座加密的WFRFT通信方法

针对现有一维混沌映射序列分布不均和映射参数范围有限的问题,提出一种改进型的一维逻辑正弦混沌映射,在此基础上设计了一种混沌驱动四元数旋转三维星座加密的多参数加权分数傅里叶变换(Chaos driven Quaternion Rotation 3D constellation Encrypted-Multiple Parameters Weighted-type Fractional Fourier Transform,CQR3DE-MPWFRFT)通信方法。Logistic映射和Sine映射耦合,提出L-S混沌映射,将需要传输的信息进行三维星座调制。通过L-S混沌映射产生的混沌密钥驱动生成四元数,对生成的三维星座图进行旋转加密。进行多参数加权分数傅里叶变换(Multiple Parameters Weighted-type Fractional Fourier Transform,MPWFRFT)之后,完成数字调制。仿真结果表明:该混沌映射参数范围更大,随机性更好;所设计的CQR3DE-MPWFRFT方法利用L-S混沌驱动四元数实现了二维星座到三维星座的旋转加密,其星座点与传统调制相比星座空间更大,相较于MPWFRFT方法系统误码率性能有一定的提升,即使窃听方密钥只有10-15的差异,仍然无法完成窃听,能够提高信息在物理层的传输安全。

基于矩阵半张量积解四元数广义Sylvester矩阵方程组

该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最后转化为实线性方程组,从而得到四元数广义Sylvester矩阵方程组有解的充要条件及通解表达式,并给出其极小范数解.最后通过数值算例说明该方法的有效性.

四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解

基于四元数矩阵实表示,结合矩阵H-表示和矩阵半张量积提出一种求解四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解的有效方法,给出该四元数矩阵方程存在Toeplitz解的充要条件及通解表达式.给出数值算法并通过算例分别从误差与计算时间两个方面验证该方法的有效性.

四元数亚正定系统混参分裂迭代方法

随着四元数的广泛应用,大型四元数结构矩阵方程的求解成为科学计算的重要课题。针对四元数亚正定系统AX=B,在新自共轭正定和斜自共轭分裂迭代(new positive definite and skew-self-conjugate splitting,NPSS)基础上,通过引入双参数和松弛加速技术,构建出两种新的混参分裂迭代格式,即非对称新自共轭正定和斜自共轭分裂迭代(asymmetric new positive definite and skew-self-conjugate splitting,ANPSS),以及超松弛非对称新自共轭正定和斜自共轭分裂迭代(successive over relaxation asymmetric new positive definite and skew-self-conjugate splitting,SANPSS),同时运用四元数矩阵特征值理论,证明了这两种迭代的收敛性,并给出相关参数的取值范围。采用四元数矩阵的复表示方法,在MATLAB环境下实现该系统的数值求解。数值算例表明,多参数的灵活选取,显示出所提混参分裂迭代相比NPSS迭代具有更高的收敛效率。

修正共轭梯度算法求解四元数Sylvester张量方程

本文提出一类张量形式的修正共轭梯度算法求解四元数Sylvester张量方程.证明在不计舍入误差的情况下,所提方法可在有限迭代步内获得张量方程组的解.进一步,通过选择特殊类型的初始张量,可获得方程组的唯一极小Frobenius范数解.通过数值算例验证了所提出算法的可行性和有效性.

四元数双鞍点问题分层Uzawa迭代方法

伴随四元数在科技领域的广泛应用,本文提出并讨论3×3分块四元数双鞍点问题的迭代解法.采用适当的矩阵划分方法,将双鞍点问题转化为广义单鞍点问题,从而构建出相应的分层含参Q-Uzawa迭代;再运用四元数矩阵的特征值理论,分析了迭代矩阵的谱值半径,并得到迭代收敛的条件,以及参数的选取方法;最后运用四元数矩阵的复表示方法,在Matlab环境下实现该系统的迭代求解,数值算例检验了所给迭代的可行及有效性.

基于四元数可逆网络的医学图像信息隐藏

随着5G和远程医疗飞速发展,云端健康监测数据及病例几何式增多。这一系列行为使大量医疗信息暴露在公共视野,这不仅对医患双方的隐私及健康安全构成严重威胁,甚至会带来国家安全、社会影响力等多方面的连锁反应。如何保护患者隐私,提高医学图像在云端的安全性成为新的难题。以肺部医学图像为研究对象,提出了一种基于四元数可逆网络的医学图像信息隐藏算法,保护云端肺部医学图像数据安全。首先,提出了一种基于四元数嵌入的可逆神经网络以实现秘密信息的嵌入及提取,通过反向学习机制有效地增加了图像的嵌入容量,且能够实现将全尺寸的秘密信息隐藏到相同尺寸的原始图像中,为了提高秘密信息的不可见性,利用四元数小波变换在图像的小波域隐藏秘密信息,提高了隐藏的安全性。此外,该模型具有较强的抗隐写分析能力,ROC曲线下面积的值为0.50。

基于四元数长短期记忆网络的多维时间序列预测

多维时间序列数据存在于实际生活中,包括楼盘价格、道路上交通流量、不同区域的CO_(2)浓度等等。循环神经网络(RNN)是有效处理时间序列数据的一种模型,其变体长短期记忆网络(LSTM)有效解决了RNN反向传播路径过长、易产生梯度爆炸或消失的问题。以四元数代替实数进行网络参数传播,通过四元数内部结构的依赖性,捕获多维时间序列特征之间的内部关系,使得多维时间序列特征中固有的结构信息得到很好的保存。

结合四元数拉盖尔矩和三维结构的图像哈希

目前图像哈希领域中许多算法只能处理灰度图像,为扩大算法适用范围,同时提高图像哈希算法的性能与旋转攻击的鲁棒性,提出基于四元数拉盖尔矩和三维能量结构的哈希算法。首先对输入的彩色图像进行预处理与多尺度融合处理,将融合图像提取的拉盖尔矩系数作为图像的全局特征,同时在YCb Cr颜色空间中利用融合图像的能量信息建立模型,选取三维模型中不同视角下的能量峰值和谷值点连线与水平面的夹角作为局部结构特征;然后根据特定点与三维模型各条等高线上近点和远点的位置提取具有旋转不变性的特征;最后结合全局特征和三维结构特征,量化并加密生成哈希序列。实验结果表明,该算法在鲁棒性与区别性之间有更好的平衡,受试者工作特征曲线错误接受率为0时的正确接受率达到0.9992。当哈希序列长度为120 bit时具备最优的紧凑性,平均计算时间为0.0979 s。在拷贝检测实验中,该算法进行多次抽取实验的平均查全率和查准率均在95.83%以上。

基于张量四元数极化平滑的极化-DOA估计

为了解决相干信号的极化平滑算法在小快拍数和低信噪比条件下估计性能较差的问题,结合四元数的正交特性和协方差张量方法,提出了一种基于张量四元数的极化平滑多重信号分类(Multiple Signal Classification,MUSIC)解相干算法。首先,为了充分利用接收数据样本中的多维结构信息,建立了由张量四元数表示的柱面共形阵列极化平滑信号模型;其次,将平滑后的张量协方差矩阵通过高阶奇异值分解得到信号子空间;最后,通过极化秩亏MUSIC算法对入射相干信号分别进行二维波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计和极化参数估计。仿真结果表明,该算法在小快拍数和低信噪比条件下具有更高的估计精度和分辨能力。

基于脉冲控制的四元数网络有限时间同步及应用

研究四元数网络有限时间同步问题.所考虑的网络节点状态、动力学以及耦合矩阵均为四元数结构.通过设计脉冲控制协议,保证耦合网络节点能够在有限时间实现同步,并给出相应的同步驻留时间.最后,给出数值仿真验证控制协议的有效性,并将所得同步结果应用于彩色图像的信息隐藏之中.

四元数Segal-Bargmann变换的 L p 映射性质

本文研究了四元数Segal-Bargmann变换的Lp映射性质。具体来说,当2 < p≤∞时,该变换是从四元数值函数空间Lp(ℝ;ℍ)到四元数Bargmann-Fock空间ℱslicep,ν(ℍ)的有界线性算子并且是单射;当1≤p < 2时,该变换是从Lp(ℝ;ℍ)到ℱslicep′,ν(ℍ)的有界算子但不是Lp(ℝ;ℍ)到ℱslicep,ν(ℍ)的有界算子,其中1/p+1/p′=1。

双曲实分裂四元数的棣莫弗定理

以双曲实分裂四元数的概念为基础,给出了双曲实分裂四元数的相关性质.利用双曲实分裂四元数的极表示,得到了三种情形下的双曲实分裂四元数的棣莫弗定理,并推广了欧拉公式.利用所得的棣莫弗定理,给出了双曲实分裂四元数方程的求根公式.探讨了特殊情形下双曲实分裂四元数的不同方幂之间存在的联系,并利用算例验证了结论的正确性.

基于单片机的互补滤波与四元数滤波的研究

以单片机为主控模板,进行软硬件方案设计与研究去除姿态估计的互补滤波器与四元数滤波器的研究。软件模块上采用九轴传感器IMU963RA作为惯性测量单元(Inertial Measurement Unit),采集三轴角速度和三轴加速度的原始数据,输入在单片机系统中构建的互补滤波器模块和四元数滤波器模块,将数据上传至上位机中进行数据分析,调整参数后再重复该过程直到得到合适的滤波效果。硬件模块上则是采用单片机为核心的原理图设计,配件模块上则采用SD卡模块以及OLED模块以实现人机交互和数据存储。

基于四元数极性复指数变换的图像复制-粘贴篡改检测算法

在面对复制-粘贴(Copy-Move)篡改检测时,图像经过压缩、缩放、旋转和加噪等篡改操作处理后会导致检测性能的急剧下降甚至检测失败。本研究提出一种基于四元数极性复指数变换(quaternion polar complex exponential transform,QPCET)和改进PatchMatch的篡改检测算法。将待测图像进行重叠分块之后,计算各分块的四元数极性复指数变换不变量,并作为每一块的特征向量,构成特征矩阵。特征向量的初步匹配通过改进的PatchMatch算法完成,再通过随机抽样一致(random sampling consistency,RANSAC)算法去除错误的匹配块。在此基础上,使用形态学运算对标记区域进行处理,最终确定篡改区域。仿真结果表明,该算法可以有效检测图像中的Copy-Move篡改,并且对图像旋转、缩放、加噪和JPEG压缩等篡改区域后处理操作具有较好的鲁棒性。

四元数、Clifford代数与超复数及其在物理学中的应用

本文是一篇介绍Clifford代数基本性质和应用的文章.Clifford代数是实数、复数、四元数和向量代数的统一和推广,它准确、忠实地刻画了时空的内在性质,为众多数学和物理理论提供了统一、标准、优雅和开放的语言和工具.超复数系有望能够完成现代科学的一次新的大综合,值得在本科物理和数学的教学中普及.

一类非交换群到四元数群的同态个数

根据一类非交换群具有循环极大子群的有限p群的结构特征和元素的性质,给出在同构意义下5种不同类型的分类,计算此类群到四元数群的同态数量.作为应用,验证该数量关系满足T.Asai和T.Yoshida猜想.